安徽省阜阳市2021-2022学年高二下学期期末统测试题 数学

阜阳市2021～2022 学年度高二年级教学质量统测 数 学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横 贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的选项中，只有一个 选项符合要求． 1. 已知集合 ， ， ．则 （） A. B. C. D. 2. 已知复数 满足 ，其中为虚数单位，则 的实部是（） A. 1 B. 3 C. -1 D. -3 3. 函数 在 上的图像为（） A. B. C. D. 4. 随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （） A. B. C. D. 5. “寸影千里法”是《周髀算经》中记载的 一种远距离测量的估算方法．其具体做法是：在同一天（如夏 至）的中午，在南北方向上的两地分别竖起同高的表杆，然后测量表杆的影长，并根据日影差一寸实地相 距千里的原则推算两地距离．如图，把太阳看成质点 ，古人在夏至当天，分别在同一水平面上的A，B 两地竖起高度均为3 尺的表杆AE 与BF，AE 与BF 在地面的影长分别为AC 与BD，再按影长AC 与BD 的差用 “寸影千里法”来推算A，B 两地的距离．若 ， ，则按照“寸影千里法”的原则，A， B 两地的距离大约为（）（一尺等于十寸） A. 里 B. 里 C. 里 D. 里 6. 函数 的图象在 处切线斜率的最小值为（） A. -6 B. -5 C. 2 D. 3 7. 已知双曲线 的两个焦点分别为 ， ， 是双曲线 上一 点，若 ， ，则双曲线 的离心率为（） A. B. C. D. 8. 无穷数列 的前 项和为 ，满足 ，则下列结论中正确的有（） A. 为等比数列 B. 为递增数列 C. 中存在三项成等差数列 D. 中偶数项成等比数列 9. 已知棱柱 为正四棱柱，底面正方形 的边长为2，正四棱柱外接球的体积为 ， 则异面直线 与 所成角的余弦值为（） A. B. C. D. 10. 若 ， ， ，则a，b，c 的大小关系为（） A. B. C. D. 11. 对任意 ，不等式 恒成立，则实数 的取值范围为（） A. B. C. D. 12. 杨辉是我国南宋末年的 一位杰出的数学家．他在《详解九章算法》一书中，画了一个由二项式 展开式的系数构成的三角形数阵，称作“开方作法本源”，这就是著名的“杨辉三角”． 在“杨辉三角”中，从第2 行开始，除1 以外，其他每一个数值都是它上面的两个数值之和，每一行第 个数组成的数列称为第 斜列．该三角形数阵前5 行如图所示，则该三角形数阵前2022 行第 斜列与第 斜列各项之和最大时， 的值为（） A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知 ，若 ， ，则 ___________． 14. 为了帮助某市A，B，C 三个地区进行核酸检测，某医院派出甲、乙，丙、丁四个医疗队前去支援，要 求每个地区至少安排一个医疗队．若甲、乙不都去A 地区，一共有___________种分配方法．（用数字作 答） 15. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．将函数 的图象向右平移1 个单位长度，得到函 数 的图象．设 ， 为 图象上两点，当 时， 在 处取得极大值，在 处取得极小值，则线段 的垂直平分线方程为_____________； 外接圆 的方程为______________． 16. 如图，正三棱柱 的侧棱长为 ，底面边长为2，D，E，F，M，N 分别为棱AC，AB， BC， ， 的中点，P 为线段MN 上的动点，则三棱锥 内切球半径的最大值为___________ ____． 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分． 17. 已知 为等差数列 的前 项和， ， ． （1）求数列 的通项公式及前 项和 ； （2）设数列 ___________，求数列 的前 项和 ． 请在① ，② ，③ 这三个条件中选择一个，补充在上面的横线上，并完成解答． 18. 如图，在四棱锥 中， 平面ABCD，M，N 分别为PB，PD 的中点，底面ABCD 为正方形， 且 ． （1）若 ，证明： 平面AMN． （2）若平面MNA 与底面ABCD 所成锐二面角的大小为45°，求PC 的长． 19. 为提升学生的身体素质，某地区对体育测试选拔赛试行改革．在高二一学年中举行4 次全区选拔赛，学生如果在4 次选拔赛中有2 次成绩达到全区前20 名即可取得体育特长生资格，不用参加 剩余的比赛．规定：每个学生最多只能参加4 次选拔比赛，若前3 次选拔赛成绩都没有达到全区前20 名， 则不能参加第4 次选拔赛． （1）若该赛区某次选拔赛高二年级共有500 名学生参加，统计出的参赛学生中男、女生成绩如下表： 前20 名人数 第21 至第500 名人数 合计 男生 15 300 女生 195 合计 20 500 请完成上述2×2 列联表，并判断是否有90%的把握认为选拔赛成绩与性别有关． （2）假设某学生每次成绩达到全区前20 名的概率都是 ，每次选拔赛成绩能否达到全区前20 名相互独 立．如果该学生参加本年度的选拔赛（规则内不放弃比赛），记该学生参加选拔赛的次数为 ，求 的分 布列及数学期望． 参考公式及数据： ，其中 ． 0.15 0.10 0.05 0.010 2. 072 2.706 3.841 6.635 20. 在 中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c．已知 ． （1）求角A 的大小； （2）若 ，求BC 边上中线AD 长的最小值． 21. 已知椭圆 ： 的 离心率为 ，椭圆的右焦点 与抛物线 的焦点重合． （1）求椭圆 的方程． （2）如图，A，B 是椭圆的左、右顶点，过点F 且斜率不为0 的直线交椭圆C 于点M，N，直线AM 与直线 交于点P．记PA，PF，BN 的斜率分别为 ， ， ，是否存在实数 ，使得 ？若存在， 求出 的值；若不存在，请说明理由． 22. 若函数 的定义域为 ，对任意的 ， 恒成立，则称函数 为“有下界 函数”，其中 的最大值称为函数 的“下确界”．已知函数 ，其中 ． （1）若 ，证明： 为“有下界函数”，并求出 的“下确界”． （2）若函数 为“有下界函数”，求实数 的取值范围． 阜阳市2021～2022 学年度高二年级教学质量统测 数学 考生注意： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上．将条形码横 贴在答题卡“条形码粘贴处”． 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答案不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液．不 按以上要求作答无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的选项中，只有一个 选项符合要求． 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】B 【8 题答案】 【答案】D 【9 题答案】 【答案】D 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】B 【12 题答案】 【答案】C 第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】34 【15 题答案】 【答案】 ①. ②. 【16 题答案】 【答案】 三、解答题：本大题共6 小题，共70 分． 【17 题答案】 【答案】（1） ， （2）答案不唯一，具体见解析 【18 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19 题答案】 【答案】（1）填表见解析；没有 （2）分布列见解析；期望为 【20 题答案】 【答案】（1） （2）1 【21 题答案】 【答案】（1） （2）存在； 【22 题答案】 【答案】（1）证明见解析； 的“下确界”为0 （2）