湖北省武汉市华中师范大学第一附属中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 华中师大一附中2022—2023 学年度上学期高一期末检测数学试题 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的. 1. 如图， 是全集， ， ， 是 的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 2. 若 ， 均为实数，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 下列坐标所表示的点不是函数 图象的对称中心的是（ ） A. B. C. D. 4. 尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究，已经对地震有所了解.例如，地震时释放出的能 量 （单位：焦耳）与地震级数 之间的关系式为 .2022 年9 月18 日14 时44 分在中国台 湾花莲发生的6.9 级地震所释放出来的能量是2020 年12 月30 日8 时35 分在日本本州东海岸发生的5.1 级 地震的 倍，则下列各数中最接近 的值为（ ） A. 100 B. 310 C. 500 D. 1000 5. 函数 的 部分图象形状大致是（ ） 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 6. 若扇形的周长为定值，圆心角为 ，则当扇形的面积取得最大值时，该扇形的圆心角 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设 ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 8. 定义在 上的偶函数 满足 ，且当 时， ，若关于 的方程 至少有8 个实数解，则实数 的取值范 围是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的.全选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9. 若 ，则下列说法中正确的是（ ） 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. 当 为奇数时，的 次方根为 B. 当 为奇数时， 的 次方根为 C. 当 为偶数时， 的 次方根为 D. 当 为偶数时， 的 次方根为 10. 已知 ，则下列不等式正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 12. 设函数 是定义在 上的减函数，并且同时满足下列两个条件：①对 ，都有 ；② ；则下列结论正确的是（ ） A. B. 不等式 的解集为 C. D. 使关于 的不等式 有解的所有正数 的集合为 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.第16 题第一小问2 分，第二小问3 分. 13. 函数 的单调递增区间是______. 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 14. ______. 15. 在 中， 为它的三个内角，且满足 ， ，则 __ ____. 16. 已知函数 的图象是一个中心对称图形，它的对称中心为______；函数 的图象与函数 图象的交点分别为 ， ，，…， （ 为正整 数），则 ______. 四、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设全集 ，集合 ，非空集合 ，其中 . （1）若 ，求 ； （2）从下列三个条件中任选一个作为已知条件，求 的取值范围.① ；② ；③ 的一个充分条件是 .注：如果选择多个条件分别作答，按第一个条件的解 答计分. 18. 已知函数 . （1）若 的解集为 ，求不等式 的解集； （2）若 ， 且 ，求 的最小值. 19. 已知函数 （其中 ， ）的最小正周期为 ，当 时， 取 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 到最大值. （1）求函数 的单调递增区间； （2）当 时，若函数 在区间 上的 值域为 ，求实数 ， 的值. 20. 两社区 和 相距2km，现计划在两社区外以 为直径的半圆弧 （不含 ， 两点）上选择一 点 建造口袋公园（如图所示），其对社区的噪音影响度与所选地点到社区的距离有关.口袋公园对社区 的噪音影响度是所选地点到社区 的距离的平方的反比例函数，比例系数为0.01；对社区 的噪音影响 度是所选地点到社区 的距离的平方的反比例函数，比例系数为 ，对社区 和社区 的总噪音影响度为 对社区 和社区 的噪音影响度之和.记 点到社区 的距离为 ，建在 处的口袋公园对社区 和社 区 的总噪音影响度为 .统计调查表明：当口袋公园建在半圆弧 的中点时，对社区 和社区 的总噪 音影响度为0.05. （1）将 表示成的 函数； （2）判断半圆弧 上是否存在一点，使得建在此处的口袋公园对社区 和社区 的总噪音影响度最小？ 若存在，求出该点到社区 的距离；若不存在，说明理由. 21. 已知函数 （ 且 ）为奇函数. （1）求实数 的值及函数 的值域； （2）若函数 在区间 上有两个不同的零点，求实数 的取值范围. 22. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 象函数的性质.例如，欧拉引入了“倒函数”的定义：对于函数 ，如果对于其定义域 中任意给定 的实数 ，都有 ，并且 ，就称函数 为“倒函数”. （1）已知 ， ，判断 和 是不是倒函数，并说明理由； （2）若 是定义在 上的倒函数，当 时， ，方程 是否有整数解？ 并说明理由； （3）若 是定义在 上的倒函数，其函数值恒大于0，且在 上单调递增.记 ， 证明： 是 的充要条件. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 华中师大一附中2022—2023 学年度上学期高一期末检测数学试题 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合要求的. 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】B 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】A 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求的.全选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AD 【10 题答案】 【答案】BD 【11 题答案】 【答案】AD 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【12 题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.第16 题第一小问2 分，第二小问3 分. 【13 题答案】 【答案】 ##(3,5) 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 ## 【16 题答案】 【答案】 ①. . ② 四、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） ， 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （2） ， 【20 题答案】 【答案】（1） （2）存在，当该点到社区 的距离 时，袋公园对社区 和社区 的总噪音影响度最小. 【21 题答案】 【答案】（1） ， 的值域为 （2） 【22 题答案】 【答案】（1）函数 为倒函数，函数 不是倒函数，理由见解析； （2）方程 没有整数解，理由见解析； （3）证明见解析. 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司