安徽省江南十校2022-2023学年高一上学期12月分科诊断摸底联考数学试题(1)

（北京）股份有限公司 2022 年“江南十校”高一分科诊断摸底联芳 数学试卷 注意事项： 1、本试卷总分为150 分，数学考试总时间为120 分钟； 2、试卷包括“试题卷”和“答题卷”，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效； 3、请将自己的姓名、准考证号填写在答题卷的相应位置． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的． 1．己知集合 ，集合 ，则C 的子集的个数为（ ） A．3 B．8 C．7 D．16 2．命题“ ，都有 ”的否定是（ ） A． ，使得 B． ，使得 C． ，使得 D． ，使得 3．“ ”是“ ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．已知a，b，C，d 为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 5．函数 的单调递减区间是（ ） A． B． C． D． （北京）股份有限公司 6．已知函数 是定义在R 上的奇函数，当 时， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．己知 ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A． B． C． D． 8．已知函数 的图象如图所示，当 时，有 ，则下列判断中正确的是（ ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项 符合要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有选错的得0 分． 9．下列三角函数值为负数的是（ ） A． B． C． D． 10．下列关于幂函数说法正确的是（ ） A．图象必过点 B．可能是非奇非偶函数 C．都是单调函数 D．图象不会位于第四象限 11．若实数m，n 满足 ，其中 ，则下列说法中正确的是（ ） A．n 的最大值为2 B． 的最小值为2 （北京）股份有限公司 C． 的最小值为 D． 的最小值为4 12．关于函数 ，下列说法正确的是（ ） A． 是偶函数 B． 在 上先单调递增后单调递减 C．方程 根的个数可能为3 个 D．函数值中有最小值，也有最大值 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知函数 ，则 _______________． 14．已知半径为1 的扇形，其面积与弧长的比值为_________________． 15．己知实数 ，且 ，则 的最大值是_______________． 16．已知函数 ，且 ，则实数a 的取值范围是______ ______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本题10 分）如图，已知全集 ，集合 ． （1）集合C 表示图中阴影区域对应的集合，求出集合C； （2）若集合 ，且 ，求实数a 的取值范围． 18．（本题12 分）在平面直角坐标系 中，O 是坐标原点，角 的终边 与单位圆的交点坐标为 （北京）股份有限公司 ，射线 绕点O 按逆时针方向旋转 弧度后交单位圆于点B，点B 的纵坐标y 关于 的 函数为 ． （1）求函数 的解析式．并求 的值； （2）若 ，求 的值． 19．（本题12 分）已知二次函数 （a，b，c 为常数） （1）若不等式 的解集为 且 ，求函数 在 上的最值； （2）若b，c 均为正数且函数 至多一个零点，求 的最小值． 20．（本题12 分）已知函数 （a 为常数） （1）当 ，求 的值；（参考数据： ） （2）若函数 为偶函数，求a 的值． 21．（12 分）2021 年11 月3 日，全国首条无人驾驶跨座式单轨线路——芜湖轨道交通（芜湖单轨）1 号线 开通初期运营．芜湖轨道交通1 号线大致呈南北走向，线路全长30.52 千米，车站25 座．北起鸠江区宝顺路 站，中途贯穿鸠江区、镜湖区和弋江区三个行政区，止于弋江区白马山站．全线高架的布置形式，也使之成 为芜湖上空的一道全新风景线．据悉一号线一辆列车满载时约为550 人，人均票价为4 元，十分适合中小城 市的运营．日前芜湖运营公司通过一段时间的营业发现，每辆列车的单程营业额Y（元）与发车时间间隔t （分钟）相关：当间隔时间达到或超过12 分钟后，列车均为满载状态；当 时，单程营业额Y 与 （北京）股份有限公司 成正比；当 时，单程营业额会在 时的基础上减少，减少的数量为 ． （1）求当 时，单程营业额Y 关于发车间隔时间t 的函数表达式； （2）由于工作日和节假日的日运营时长不同，据统计每辆车日均 次单程运营．为体现节能减排，发车 间隔时间 ，则当发车时间间隔为多少分钟时，每辆列车的日均营业总额P 最大？求出该最大值． 22．（本题12 分）己知函数 ，a 是常数． （1）若 恒成立，求a 的取值范围； （2）若函数 与函数 的图象只有一个公共点，求a 的取值范围． 2022 年“江南十校”高一分科诊断摸底联考（参考答案） 一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B A B C D B C B BCD ABD BC ABD 二、填空题 13． 14． 15．2 16． 17．（1） （2） （北京）股份有限公司 则 18．（1）因为 ，且 ，所以 ，由此得 （2）由于 知 ，即 由于 ，得 ，与此同时 ，所以 由平方关系解得： ， 所以 19．（1）由 的解集为 且 知 即 解得 则 的最大值为 ，最小值为 （2）由 知 至多只有一个零点，则 ，又 可知 则 （北京）股份有限公司 则 的最小值为4，当且仅当 时取等． 20．（1）当 时， ，此时 （2）定义域为 由偶函数的定义得恒有 即： 也就是恒有 所以 （另：如果从特殊到一般，先通过赋值求出a 的值，再用定义证明偶函数，亦可） 21．（1）当 时，设 ， 由 时满载可知 ，则 则 （2） 化简得 （北京）股份有限公司 令 ，则 当 ，即 时， 22．（1）若 恒成立，即恒有 设 ，任取 ，且满足 ，由于有 ， 由不等式性质可得 ，即 ．所以函数 在 上单调递减 所以 ，即 （2）由题意可知方程 在 上仅有一根 方程可变形为 ，即 设 由题意可知 ，此时 ，此时没有零点，不 满足条件，所以a 无解 （北京）股份有限公司