江苏省徐州市等3地2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学试卷，第1页（共4 页） 2022~2023 学年度第一学期期末学情检测试卷 高一数学 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知全集U R，集合A x | 1 < x≤，则ð U A  A．( 1，] B．( ∞，) U [ 1，∞) C．[ 1，) D．( ∞，] U ( 1，∞) 2．命题p： “ x∈R，x 2≤0”的否定是 A．x∈R，x 2≤0 B．x∈R，x 2≥0 C．x∈R，x 2 > 0 D．x∈R，x 2 > 0 3．式子 3 2 3 ( π 4 ) ( 3 π )    的值为 A．7 2π  B．2π 7  C．1  D．1 4．图中实线是某景点收支差额y 关于游客量x 的图象，由于目前亏损，景点决定降低成本， 同时提高门票价格，决策后的图象用虚线表示，以下能说明该事实的是 A． B． C． D． 5．若p 是q 的必要不充分条件，p 是r 的充分不必要条件，则q 是r 的 A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求 1．本试卷共4 页，包含选择题（1~12，共60 分）、填空题（第13 题～第16 题，共20 分）、解 答题（第17～22 题，共70 分）。本次考试时间120 分钟，满分150 分、考试结束后，请将答 题卡交回。 2．答题前，请考生务必将自己的姓名、学校、班级、座位号、考试证号用0.5 毫米的黑色签字笔 写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。 3．答题时请用0.5 毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。在试卷或草稿纸上作答一律无效。 4．如有作图需要，可用2B 铅笔作图，并请加黑加粗，描写清楚。 x y O x y O x y O x y O 高一数学试卷，第2页（共4 页） 6．将函数y cos ( 2 x π 3 ) 的图象向左平移( > 0 )个单位长度后，所得图象关于原点 对称，则的最小值为 A．π 6 B．π 3 C．5π 12 D．5π 6 7．已知函数f ( x ) 2 x x 3，记a f ( log 0.3 2 )，b f ( 2 0.3 )，c f ( 0.3 2 )，则 A．a < b < c B．a < c < b C．c < b < a D．c < a < b 8．已知函数f ( x ) 满足： 对任意的非零实数x， y， 都有f ( x y ) 1 x 1 y f ( x ) f ( y )成立， f ( 1 ) ．若f ( n ) f ( n 1 )，n∈Z，则n  A．3 B．2 C． D． 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分。 9．若a > b > 1 > c > 0，则 A．c c a b  B．a c > b c C．log a c > log b c D．log 1 c a | log c b | 10．记无理数e 2.718 281 828 459 045…小数点后第n 位上的数字为m，则m 是关于n 的 函数，记作m f ( n )，其定义域为A，值域为B，则 A．f ( 5 )  B．函数f ( n )的图象是一群孤立的点 C．n 是关于m 的函数 D．B A 11．奇函数f ( x )与偶函数g ( x )的定义域均为R，在区间( a，b ) ( a < b )上都是增函数，则 A．0( a，b ) B．f ( x )在区间( b，a )上是增函数，g ( x )在区间( b，a )上是减函数 C．f ( x ) g ( x )是奇函数，且在区间( a，b )上是增函数 D．f ( x ) g ( x )不具有奇偶性，且在区间( a，b )上的单调性不确定 12．我们知道，每一个音都是由纯音合成的，纯音的数学模型是y Asin ωx．已知某音是由 3 个不同的纯音合成，其函数为f ( x ) sin x 1 2 sin 2x 1 3 sin 3x，则 A．f ( x )是奇函数 B．f ( x )的最小正周期为2π 3 C．f ( x )在( π 0 6 ， )上是单调增函数 D．f ( x )的最大值为11 6 高一数学试卷，第3页（共4 页） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。 13．已知扇形的半径为1 cm，弧长为2 cm，则圆心角所对的弦长为 ▲ cm． 14．在平面直角坐标系xOy 中，已知角的终边经过点P ( 1，2 )，若角的终边与角 的终边关于 ▲ 轴对称，则cos (π ) cos ( π 2 )  ▲ ．注：只填一空不得分. 15．已知圆和四边形 （四个角均为直角） 的周长相等， 面积分别为S1， S2， 则 1 2 S S 的最小值为 ▲ ． 16．已知函数f ( x ) tan ( n x π 4 )（n∈Z）在区间( π 8 ，3π 8 )上是减函数，则n 的取值集合为 ▲ .（用列举法表示） 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （10 分） 已知集合A x | 2 x 2 x 3 ，集合B x | x 2 b x ，b∈R ． （1）若A I B ，，求b； （2）若A U B B，求b 的取值范围． 18． （12 分） 已知x∈( 0，π )． （1）若 sin 3 1 cos x x   ，求1 cos sin x x  的值； （2）若 1 sin cos 5 x x   ，求 2 2 cos sin x x  的值． 19． （12 分） 已知函数f ( x ) A sin ( ω x ) ( A > 0，ω > 0，|| < π 2 )的振幅为2，最小正周期为π ， 且其恰满足条件①②③中的两个条件： ①初相为π 3 ；②图象的一个最高点为( π 3 ，2 )；③图象与y 轴的交点为( 0， 3 )． （1）求f ( x )的解析式； （2）若f ( 2 ) 6 5 ，求sin ( 2π 3 ) sin 2 ( 5π 6 )的值． 高一数学试卷，第4页（共4 页） D A B C D A E H G F K H J I C B 20． （12 分） 设计一个印有“红十字”logo 的正方形旗帜A B C D （如图） ，要求“红十字”logo 居中， 其突出边缘与旗帜边缘之间留空宽度均为2 cm， “红十字” logo 的面积 （阴影部分） 为100 cm 2， AH 的长度不小于AB 的长度．记AB FG CD EH x cm，AH IF JCKH y cm． （1）试用x 表示y，并求出x 的取值范围； （2）当x 为多少时，可使正方形旗帜A B C D 的面积最小？ 参考结论：函数 ( ) k f x x x   ( k > 0 )在( 0， k )上是减函数． 21． （12 分） 已知函数f ( x ) 是定义在R 上的奇函数， 其图象经过点A 1， 2 ， B ， ， 当x > 0 时， f ( x ) a x 2 b x ． （1）求a，b 的值及f ( x ) 在R 上的解析式； （2）请在区间∞，和，中选择一个判断f ( x )的单调性，并证明． 注：如果选择两个区间分别解答，按第一个解答计分. 22． （12 分） 已知a > 1，函数f ( x ) a x 1 x ，g ( x ) x loga x ． （1）若a 2，f ( m ) m，求g ( 2m )； （2）若f ( m ) ，g ( m ) ，求m； （3）若f ( m ) 0，g ( n ) 0，问：m n 是否为定值（与a 无关）？并说明理由．