2021-2022学年广东省惠州市高一上学期上月期末考试数学试卷

数学试题 第1 页，共5 页 惠州市2021-2022 学年度第一学期期末质量检测 高一数学试题 全卷满分150 分，时间120 分钟． 2022.01 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写 在答题卡上。 2．作答单项及多项选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目 的答案信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，写在本试卷上无效。 3．非选择题必须用黑色字迹签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定的位置上，写 在本试卷上无效。 一、单选题：本题共8 小题，每小题满分5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，选对得5 分，选错得0 分。 1．已知集合 {22} Axx  ∣ ， { 2,0,1,2,3} B  ，则A B （ ） A．{2,0,1,2}  B．{2,0,1}  C．{0,1,2} D．{0,1} 2．函数   1lg31 fxxx  的定义域为（ ） A．  0,1 B．1,1 3       C． 1 , 3        D． 1 0, 3       3． “ 0 a  ”是“函数  2 fxxa   在  0,内单调递增”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．将函数()sin2 fxx  的图象向左平移3 个单位后与 ( ) ygx  的图象重合，则（ ） A．()sin2 3 gxx          B．()sin2 3 gxx          C． 2 ( ) sin 2 3 g x x          D．( ) sin 2 6 g x x          数学试题 第2 页，共5 页 5．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，其终边与单位圆相交于 点 1 3 , 2 2 P         ，则cos2 =  ( ) A．1 2 B． 3 2  C． 1 2  D． 3 2 6．若 1 a ，则 1 1 a a   有（ ） A．最小值为3 B．最大值为3 C．最小值为1  D．最大值为1  7．函数  2 2ln fxxx   的大致图象为（ ） A B C D 8．国家质量监督检验检疫局发布的相关规定指出，饮酒驾车是指车辆驾驶人员血液中的酒 精含量大于或者等于20mg/100ml ，小于80mg/100ml 的驾驶行为；醉酒驾车是指车辆 驾驶人员血液中的酒精含量大于或者等于80mg/100ml 的驾驶行为． 一般的， 成年人喝一 瓶啤酒后，酒精含量在血液中的变化规律的“散点图”如图所示，且图中的函数模型为：      0.5 π 40sin 13, 0 2 3 90e 14, 2 x x x f x x                  ， 假设某成年人喝一瓶啤酒后至少经过 * (N) n n 小时才可以驾车，则n 的值为 （ ） （参考数据：ln15 2.71  ，ln30 3.40  ） A．5 B．6 C．7 D．8 数学试题 第3 页，共5 页 二、多选题：本题共4 小题，每小题满分5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分。 9．已知   0,    ， 1 sincos= 5     ，则下列结论正确的是（ ） A．的终边在第二象限 B． 3 cos = 5   C． 3 tan = 4   D． 12 sin cos = 25     10．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百 般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常利用函数的图象来研究函数的性 质．下列函数中，在  0,上单调递增且图象关于y 轴对称的是（ ） A． 3 ()= fxx B． 2 ()= fxx C．()= fxx D． ()= fxx 11．已知a，b，c，d 均为实数，则下列命题正确的是（ ） A．若a b  ，c d  ，则adbc  B．若a b  ，c d  ，则acbd  C．若 0 ab  ， 0 bcad   ，则c d a b  D．若a b  ， 0 c d   ，则a b d c  12．已知104 a  ，1025 b  ，则（ ） A． 2 a b  B． 1 b a   C． 2 8lg2 a b  D． lg6 b a  三、 填空题： 本题共4 小题， 每题5 分， 共20 分， 其中16 题第一个空2 分， 第二个空3 分。 13．已知 ln 525 x  ，则x ___________． 14．写出一个周期为且值域为  0,2 的函数解析式：___________． 15．已知函数     2 2 4,1 ( ) log(1),1 x x f x x x          ，则函数 ( ) y f x  零点的个数为__________． 16．某房屋开发公司用14400 万元购得一块土地，该地可以建造每层 2 1000m 的楼房，楼房 的总建筑面积（即各层面积之和）每平方米平均建筑费用与建筑高度有关，楼房每升 高一层，整幢楼房每平方米建筑费用提高640 元．已知建筑5 层楼房时，每平方米建 筑费用为8000 元，公司打算造一幢高于5 层的楼房，为了使该楼房每平米的平均综合 数学试题 第4 页，共5 页 费用最低（综合费用是建筑费用与购地费用之和） ，公司应把楼层建成 ________ 层， 此时，该楼房每平方米的平均综合费用最低为 ____________ 元． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17． （本小题满分10 分） 已知全集U R  ，集合 2 {|120} Axxpx  ，集合 2 {|50} Bxxxq  ． （1）若集合A 中只有一个元素，求p 的值； （2）若  3 A B  ，求A B ． 18． （本小题满分12 分） 已知与都是锐角，且   1 sin 3     ，   3 cos 2     ． （1）求sin2的值； （2）求证：sincos5cossin  ． 19． （本小题满分12 分） 已知不等式 2 (1 ) 4 6 0 a x x     的解集是  3 1 x x  ． （1）求常数a 的值； （2）若关于x 的不等式 2 3 0 ax mx   的解集为R ，求m 的取值范围．