吉林省松原市2021-2022学年高一上学期11月联考数学试卷

松原市2021-2022 学年高一上学期11 月联考 数学试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150 分，考试时间120 分钟. 第Ⅰ卷（选择题 共60 分） 一、单项选择题（本题共8 个小题，每小题5 分，共计40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一个选项是符合要求的.） 1．集合 ， ，则A∩B 等于（ ） A． B． C． D． 2．已知函数 是定义在[a﹣3，a+1]上的奇函数，则f （a+b）＝（ ） A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．5 3．设a，b，c 为实数且a＞b，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B．a2＞b2 C．ac2＞bc2 D． 4．已知函数 的定义域为 ,则函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 5．已知函数f（x）＝（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示， 则函数g（x）＝ax+b 的图象是（ ） A． B． C． D． 6．已知偶函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，且f（4）= 0. 则不等式xf（x）>0 的解集为 （ ） A． B． C． D． 7．已知 ，则a，b，c 的大小关系为（ ） A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．b＞c＞a D．c＞a＞b 8.已知 且 ，不等式 恒成立，则正实数m 的取值范围是 （ ） A．m≥2 B．m≥4 C．m≥6 D．m≥8 二、多项选择题（本题共4 个小题，每小题5 分，共计20 分.在每小题给出的四个选项中， 有多选项是符合要求的.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分） 9．已知幂函数f（x）的图像经过点（4，2），则下列命题正确的有（ ） A．函数f（x）为增函数 B．函数f（x）为偶函数 C．若x≥9，则f（x）≥3 D．若x2＞x1＞0，则 10． 已知关于x 的不等式ax2+bx+c≥0 的解集为{x|x≤﹣3 或x≥4}，则下列说法正确的是（ ） A．a>0 B．不等式bx+c＞0 的解集为{x|x＜﹣4} C．不等式cx2﹣bx+a＜0 的解集为{x|x＜﹣ 或x＞ } D．a+b+c<0 11．若函数 ，下列结论正确的是（ ） A． 是定义域上的增函数 B．函数 的图像与函数 的图像关于 轴对称 C．函数 的图像可以由函数 的图像向左平移一个单位得到 D．函数 的值域为 12．下列结论正确的有（ ） A．若 则 的最小值为3+2 . B．若 则 C．命题 ，则￢ . D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分条件. 第Ⅱ卷（非选择题 共90 分） 三、填空题：（本题共4 个小题，每小题5 分，共计20 分.将答案填在题中相应的横线 上） 13．已知实数 满足 则 的取值范围是 ． 14．函数 )的图象过定点，这个点的坐标为 ． 15．定义在R 上的奇函数f（x），当x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x，则当x＜0 时f（x）＝ ． 16．已知 是R 上的单调递增函数，则实数的取值范围是 ． 四、解答题：（本题共6 个小题，第17 题10 分，其余5 个小题，每小题12 分，共70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．（1）计算 的值． （2）若 ，求 的值． 18．已知幂函数 是偶函数，且在（0，+∞）上 单调递增． （1）求函数f（x）的解析式； （2）求使 成立的实数的取值范围； （3）若正数 满足 ，求 的最小值． 19．已知函数 （1）当 时，求不等式 的解集； （2）当 时，指出函数 的单调区间,并求出函数 的值域； （3）若函数 有最小值 ，求实数的值。 20．为了充分挖掘乡村发展优势，某新农村打造“有机水果基地” ．经调查发现，某水果树的单株产量U（单位：千克）与施用发酵有机肥x（单位：千 克）满足如下关系： ，单株发酵有机肥及其它成本总投 入为30x+100 元．已知该水果市场售价为75 元/千克，且销路畅通供不应求，记该水果 树的单株利润为f（x）（单位：元）． （1）求函数f（x）的解析式； （2）当施用肥料为多少千克时，该水果树的单株利润最大？最大利润是多少？ 21．已知函数 且f（0）＝0． （1）求a 的值； （2）判断 的奇偶性，并说明理由. （3）若方程 有实数解，求实数的取值范围． 22．已知函数 . （1）写出该函数 的单调区间； （2）若函数 ，方程 恰有3 个不同的实数解，求实数 的取值 范围； （3）若 对所有的 恒成立，求实数的取值范围. 高一联考数学考试答案 单选题BBADA ACD 多选题 AC ACD BD BCD 13. 14. 15. 16. 17．（1）-3， （2） 18．（1） （2） 解得 （3） 当且仅当a=2,b=1 时取等号 所以 的最小值是2. 19．（1） 解得 （2）增区间是 减区间是 .值域是 （3） 有最大值3 解得， 20．（1） （2）当 时当 时 有最大值365 当 时， 当且仅当 时取等号 故当施用肥料为4 千克时，该水果树的单株利润最大。最大利润是380 元。 21．（1） （2） 奇函数 （3） 有实数解 22．（1）增区间是 和 减区间是 （2）直线 与 的图像有3 个交点 实数 的取值范围是 （3）当 时 的最大值为1 故 恒成立