山西省名校2022-2023学年高一上学期期中联合考试数学试题

2022~2023 学年山西省名校高一上学期期中联合考试 数 学 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第四章第2 节. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 若函数 满足 ，则 （ ） A. －4 B. 4 C. －2 D. 2 3. 函数 的大致图象为（ ） A. B. C. D. 4. 十九世纪德国数学家狄利克雷提出了“狄利克雷函数” “狄利克雷函数”在现代数学 的 发展过程中有着重要意义.已知 ， ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 已知函数 的图象如图所示，则关于 的不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 6. 已知 在 上是增函数， ， ， ，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知圆锥的体积为 ，其中 为圆锥的底面积， 为圆锥的高.现有一个空杯子，盛水部分为圆锥（底 面半径为 ，高为 ），现向杯中以 的速度匀速注入水，则注水 后，杯中水 的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 已知偶函数 的定义域为 ，若对任意的 ， ，当 时，总有 ，则满足不等式 的 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 下列说法中正确的为（ ） A. 若 ： ， ，则 ： ， B. 若 ： ， ，则 ： ， C. 若 ： ， ，则 ： ， D. 若 ： ， ，则 ： ， 10. 已知集合 ， ，则下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 若 ，则 的子集个数为16 D. 若 ，则 且 11. 已知幂函数 的定义域为 ，则使得 成立的充分不必要条件可以为 （ ） A. B. C. D. 12. 设 表示 ， 两者中较小的一个， 表示 ， 两者中较大的一个.若函数 在 上有最大值，则（ ） A. 在 上的最大值为2 B. 在 上的最大值为 C. 的取值范围为 D. 的取值范围为 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 13. 已知 ， ，则 _________. 14. 已知函数 ，则函数 的定义域为_________. 15. 请写出一个同时满足下列条件①②③的函数： _________. ① ；②对任意 ，当 时，总有 ；③ . 16. 若非零实数 ， 满足 ，则 的最大值为_________. 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知 为实数， ， . （1）当 时，求 ； （2）当 时，求的 取值集合. 18. （1）化简： .（结果用分数指数幂表示） （2）化简： .（结果用分数指数幂表示） （3）求值： . 19. 已知二次函数 满足 . （1）若 ，求 ； （2）若 ，证明： . 20. 据环保部门测定，某处的污染指数 与附近污染源的强度 成正比，与到污染源的距离 成反比，比例 常数为 ，其关系式为 .现已知相距20km 的 ， 两家化工厂（污染源）的污染强度分别 为5，2，它们连线上任意一点 处的污染指数 等于两化工厂对该处的污染指数之和.设 ， .若 为 的中点时， 处的污染指数为1.4. （1）试将 表示为 的函数； （2）求 的最小值. 21. 已知 为偶函数， 为奇函数，且 . （1）求 ， 的解析式； （2）判断 在 上的单调性，并用定义证明； （3）若对任意的 ， 恒成立，求 的取值范围. 22. 定义：若存在正数 ， ，当 时，函数 的值域为 ，则称 是“第 类函数”.已知函数 . （1）若函数 是第 类函数，求 的取值范围； （2）若函数 是第3 类函数，求 ， 的值. 2022~2023 学年山西省名校高一上学期期中联合考试 数 学 考生注意： 1. 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分.考试时间120 分钟. 2. 请将各题答案填写在答题卡上. 3. 本试卷主要考试内容：人教A 版必修第一册第一章至第四章第2 节. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】BD 【10 题答案】 【答案】BC 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.把答案填在答题卡中的横线上. 【13 题答案】 【答案】 ##0.5 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【18 题答案】 【答案】（1） ；（2） ；（3） . 【19 题答案】 【答案】（1） （2）见解析 【20 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【21 题答案】 【答案】（1） ， （2） 在 上单调递增，证明见解析 （3） 【22 题答案】 【答案】（1） （2） ， .