重庆市名校联盟2022-2023学年高一上学期第二次联合考试数学试题

（北京）股份有限公司 秘密★启用前 重庆市名校联盟2022-2023 学年度第二次联合考试 数学试题（高2025 届） 【命题学校：永川中学 命题人：潭茂平 审题人：李丽 邓红彦】 （本试卷共4 页，总分150 分，考试时间120 分钟） 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名､准考证号码填写清楚，并认真核对条形码上的姓名､准考证号､ 座位号及科类名称. 2.请将准考证条形码粘贴在右侧的[考生条形码粘贴处]的方框内. 3.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 毫米黑色字迹的签字笔填写，字体工整､笔 迹清楚. 4.请按题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸､试题卷上 答题无效. 5.保持答题卡面清洁，不要折叠､不要弄破､弄披，不准使用涂改液､刮纸刀. 第I 卷 一､单项选择题：共有8 小题，每小题5 分，共40 分. 1.集合 ，集合 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2.命题“ ，使得 的否定是（ ） （北京）股份有限公司 A. ，均有 B. ，均有 C. ，使得 D. ，使得 3.函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4.已知幂函数的图象经过点 ，则该幂函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5.设 ，则 是 的（ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充分且必要 D.既不充分也不必要 6.已知实数 满足 上，且 ，若不等式 恒成立，则实数的最大值为（ ） A.9 B.25 C.16 D.12 （北京）股份有限公司 7.已知 为偶函数， 为奇函数，且满足 .若对任意的 都有不等式 成立，则实数 的最大值为（ ）. A. B. C.1 D. 8.设函数 是奇函数，函数 的图象与 的图象有2022 个交点，则这些交点 的横，纵坐标之和等于（ ） A. B. C.10110 D.5050 二､多项选择题：共4 小题，每题5 分，共20 分.全选对得5 分，有选错得0 分，部分选对得3 分. 9.下列命题正确的是（ ） A.终边落在 轴的非负半轴的角的集合为 B.终边在 轴的正半轴上的角的集合是 C.第三象限角的集合为 D.在 范围内所有与 角终边相同的角为 和 10.下列四个命题中不可能成立的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. （ 为第二象限角） 11.下列说法正确的是（ ） （北京）股份有限公司 A.若 都是正数，且 ，则 的最小值是3 B.若 ，则 C.若 ，则 的最小值为2 D.已知 ，且 ，则 12.已知函数 则方程 的根的个数可能为（ ） A.6 B.5 C.4 D.3 第II 卷 三､填空题：共4 小题，每小题5 分，共20 分.其中15 题为双空题（按3+2=5 分） 13.已知扇形的圆心角为 ，面积为 ，则该扇形的弧长为__________.（结果保留 ） 14.已知函数 ，则 __________. 15.（双空题3+2=5 分）已知某种药物在血液中以每小时 的比例衰减，现给某病人静脉注射了该药物 ，设经过 个小时后，药物在病人血液中的量为 . （1） 与 的关系式为__________. （2）当该药物在病人血液中的量保持在 以上，才有疗效；而低于 ，病人就有危险，要使病 人没有危险，再次注射该药物的时间不能超过__________小时（精确到 . （参考数据： ） 16.设函数 且 在区间 上是增函数，则实数 的取值范围__________. （北京）股份有限公司 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17.（本题10 分，每个小题5 分）计算下列各式的值： （1） （2） 18.（本题12 分）已知 ，集合 . （1）当 时，求 . （2）若 ，求 的取值范围. 19.（本题12 分）2005 年8 月，时任浙江省省委书记的习近平同志就提出了“绿水青山就是金山银山”的科 学论断.为了改善农村卫生环境，振兴乡村，加快新农村建设，某地政府出台了一系列惠民政策和措施某村民 为了响应政府号召，变废为宝，准备建造一个长方体形状的沼气池，利用秸秆､人畜肥等做沼气原料，用沼气 解决日常生活中的燃料问题.若沼气池的体积为18 立方米，深度为3 米，池底的造价为每平方米180 元，池壁 的造价为每平方米150 元，池盖的总造价为2000 元.设沼气池底面长方形的一边长为 米，但由于受场地的 限制， 不能超过2 米. （1）求沼气池总造价 关于 的函数解析式，并指出函数的定义域； （2）怎样设计沼气池的尺寸，可以使沼气池的总造价最低？并求出最低造价. 20.（本题12 分）已知定义域为 的函数 是奇函数. （1）求实数 的值. （2）试判断 的单调性，并用定义证明. （3）解关于 的不等式 . 21.（本题12 分）已知函数 且 是偶函数，函数 且 . （1）求实数 的值. （2）当 时， （北京）股份有限公司 ①求 的值域. ②若 ，使得 恒成立，求实数 的取值范围. 22.（本题12 分）定义在 上的函数 满足：对任意给定的非零实数 ，存在唯一的非零实数 成立，则称函数 是“ 型函数”.已知函数 （1）若 在区间 上是单调函数，求实数 的取值范围. （2）设函数 是“ 型函数”，若方程 存在两个不相等的实数 ，求 的取值范围. 重庆市名校联盟2022-2023 学年度第二次联合考试 数学试题参考答案（高2025 届） 一､单项选择题：共8 小题，每题5 分.共40 分 1-8CACABBDA 二､多项选择题：共4 小题，每题5 分，共20 分.全部选对得5 分，有选错得0 分，部分选对得3 分. 9.ABD 10.ACD 11.ABD 12.ABC 三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.15 题为双空题3+2=5 分 13. 14. 15. 16. 四､解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤 17.（本小题满分10 分） 解（1） （北京）股份有限公司 （2） 18.（本小题满分12 分） 解：（1）当 时， ， 由 得 ，则 故 （2）因为 ，故 时， 时， 所以， 的取值范围时 或 19.（本小题满分12 分） 解：（1）沼气池的宽为 ，依题意 （2）由（1）得 ， （北京）股份有限公司 对于函数 ， 任取 ， 其中 ，所以 ， 所以 在 上递减， 所以当长 米，宽 米时， 最小， 也即总造价最小，最小值为 元. 20.（本小题满分12 分） 解：（1）因为函数 是定义域为 的奇函数， 所以 ，即 恒成立，所以 . 说明：由 得到 需检验， （2） 在 上为增函数，证明如下： 由于 ，任取 且 ， 则 . 因为 ，所以 ，又 ， 所以 ，函数 在 上为增函数. （3）由（2）得，奇函数 在 上为增函数， ，即 . （北京）股份有限公司 令 ，则 ，可得 ，则 21.（本小题满分12 分） 解：（1）由题设， ，即 ， 所以 ，则 ，可得 . （2）①由（1）及 知： 由 在 上递增， 在 上递减， 上递增， 故 时 ，即 在定义域上递增，故 的值域为 ②由题意得 在 上恒成立， 令 且 ，只需 恒成立，由①得 故 在 上恒成立， 令 ，则 在 上恒成立， 思路一： ，故 ，可得 . 思路二： ，又 在 单调递减，即 故 . 22.（本小题满分12 分） 解：（1）解：因为 在区间[0，2]上具有单调性，所以 或 解得 或 ，即实数 的取值范围是 ； （2）解：因为函数 的对称轴 ，所以函数 在 上递减， （北京）股份有限公司 当 时，设函数 的值域为 ，则 ， 当 时，设函数 的值域为 ， 因为函数 是“ 型函数”，由“ 型函数”的定义知： ①若 ，则存在唯一 ，使 ， 所以 在 上单调且 ， ②若 ，则存在唯一 ，使 ， 所以 在 上单调且 ， 所以函数 在 轴两侧的图象必须“等高”且单调，即 且 在 上单调， 当 时， ，不合题意；. 当 时， 在 上单调递增， 在 上单调递减， ，不合题意； 当 时， 在 上单调递增， ， 所以 ，则 舍去），综上 ， 则 ， 由方程 ， 当 时，方程为 ， 因为 ， 所以方程 有两个实数根， 设为 ，则 ， 所以方程 有两个异号实数根， （北京）股份有限公司 故当 时，方程 有且仅有一个实数根， 当 时，方程为 ，又因方程 存在两个不相等的实数 ， 所以 ，即当 时，方程 一定有一个实数根， 即 ，所以 ， 由 ，得 ，则 ， 由 ，得 ， 则 ， 因为函数 在 上都是增函数， 所以函数 在 上是增函数， 当 时， ，当 时， ， 所以 . （北京）股份有限公司