2021-2022学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二数学(1)

2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共4 页，第1 页） 2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷 高二数学 （满分150 分，完卷时间120 分钟） 学校___________班级__________姓名__________座号________ 一、单选题（本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。） 1.已知空间向量a = (1, −1,0)，b = (1, −1,1)，则|a + b| = ( ) A. 3 B. 2 C. 3 D. 5 2.若椭圆x2 25 + y2 4 = 1 上一点P 到焦点F1的距离为3， 则点P 到另一焦点F2的距离为( ) A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 3. 圆C: x2 + y2 −4x + 2y −4 = 0 的圆心与半径分别为( ) A. C( −2,1)，r = 3 B. C( −2,1)，r = 9 C. C(2, −1)，r = 3 D. C(2, −1)，r = 9 4.已知直线l1：2x −y −2 = 0 与直线l2：3x + y −8 = 0 的交点为A，则点A 与点B(2,3)间 的距离为( ) A. 13 B. 2 2 C. 2 D. 1 5.圆x2 + y2 = 4 与圆(x −3)2 + (y −4)2 = 9 的公切线的条数为( ) A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 6.如图， 空间四边形OABC 中， OA a    ， OB b    ， OC c    ， 且 2 OM MA  ， BN NC  ，则MN    ( ) c b a    2 1 2 1 3 2   - A. c b a    2 1 2 1 2 1   B. c b a    2 1 3 2 3 2   - C. c b a    2 1 3 2 2 1   D. 7. 数学家欧拉在1765 年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重 心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线，已知△ ABC 的顶点  2,0 A ，   1,2 B ，且AC BC  ，则△ABC 的欧拉线的方程为( ) A. 2 4 0 x y    B. 2 4 0 x y    C. 4 2 1 0 x y   D. 2 4 1 0 x y   8. 已知椭圆   2 2 1 2 2 : 1 0 x y C a b a b     与圆 2 2 2 2 : C x y b   ， 若在椭圆 1 C 上存在点P ， 使得过点P 所 作的圆 2 C 的两条切线互相垂直，则椭圆 1 C 的离心率的取值范围是（ ） 2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共4 页，第2 页） A．1 ,1 2       B． 2 3 , 2 2       C． 2 ,1 2        D． 3 ,1 2       二、多选题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。全对得5 分，少选得3 分，多选、 错选不得分。 ） 9.已知四边形ABCD 的顶点分别是A(3, −1,2)，B(1,2, −1)，C( −1,1, −3)，D(3, −5,3)， 那么以下说法中正确的是( ) A. AB = ( −2,3, −3) B. A 点关于x 轴的对称点为(3,1, −2) C. AC 的中点坐标为( −2,0, −1) D. D 点关于XOY 面的对称点为(3, −5, −3) 10.已知直线5x −12y + a = 0 与圆(x −1)2 + y2 = 1 相切，则实数a 的值可能为( ) A. −8 B. 8 C. −18 D. 18 11. 下列说法正确的是( ) A. 直线   2 4 y ax a a R     必过定点  2,4 B. 直线 1 3 y x  在y 轴上的截距为1 C. 直线 3 1 0 x y   的倾斜角为120 D. 过点  2,3  且垂直于直线 2 3 0 x y    的直线方程为2 1 0 x y   12．已知椭圆C： 2 2 1 4 8 x y  内一点M(1,2)，直线l 与椭圆C 交于A，B 两点，且M 为线段AB 的中点，则下列结论正确的是( ) A．椭圆的焦点坐标为(2,0)､(-2,0) B．椭圆C 的长轴长为4 2 C．直线l 的方程为 3 0 x y    D． 4 3 3 AB  三､填空题（本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分。第13 题第一空2 分，第二空3 分。 把答案填写在答题卡上相应位置的横线上。 ） 。 则 如果 则 ，如果 已知 _________ , ; __________ , // ) 3 , 1 , 2 ( ), , 2 , 4 ( . 13        x b a x b a b x a       14. 圆心在第一象限，半径为1，且同时与x ，y 轴相切的圆的标准方程为 。 15． 已知A(3， －1)， B(1,2)， P(x， y)是线段AB 上的动点， 则y x 的取值范围是 。 16． 设P 为椭圆 2 2 1 17 13 x y  上一动点，1 2 , F F 分别为左右焦点， 延长 1 F P 至点Q， 使得 2 | | PQ PF  ， 则动点Q 的轨迹方程为 。 2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共4 页，第3 页） 四、解答题（本大题共6 小题，第17 题10 分，第18-22 题每题12 分，共70 分，解答应写 出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。 ） 17.（10 分）已知直线1 2 : 3 1 0, : ( 2) 1 0 l ax y l x a y      ． （1）若1 2 l l  ，求实数a 的值； （2）当1 2 // l l 时，求实数a 的值； ． 18．(12 分)如图在边长是2 的正方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，E , F 分别为AB ， 1 AC 的中点。 （1）求异面直线EF 与 1 CD 所成角的大小。 （2）证明：EF 平面 1 ACD 。 19(12 分)在下列所给的三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并加以解答： ①与直线4 3 5 0 x y    垂直；②过点(5, 5)  ；③与直线3 4 2 0 x y    平行。 问题：已知直线l 过点 (1, 2) P  ，且__________。 （1）求直线l 的一般式方程； （2）若直线l 与圆 2 2 5 x y   相交于点P ，Q，求弦PQ的长。 20.(12 分) 如图， 在四棱锥P﹣ABCD 中， 底面ABCD 是矩形， PA⊥平面ABCD， PA=AD=4， AB=2， M 是PD 的中点. （1）求平面ACD 和平面ACM 夹角的余弦值； （2）求点P 到平面ACM的距离. 2021-2022 学年第一学期三明市四地四校期中考试联考协作卷高二试卷（共4 页，第4 页） 21.(12 分)如图，某海面上有O、A、B 三个小岛（面积大小忽略不计） ，A 岛在O 岛的北偏 东45∘方向且距O 岛40 2千米处，B 岛在O 岛的正东方向且距O 岛20 千米处.以O 为坐标 原点，O 的正东方向为x 轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆C 经过O、A、B 三点. （1)求圆C 的方程； （2） 若圆C 区域内有未知暗礁， 现有一船在O 岛的南偏西30∘方向且距O 岛40 千米的D 处， 正沿着北偏东45∘方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由. 22．(12 分)已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y a b a b      经过点   2,1 M  ，且右焦点为  3,0 F . （1）求椭圆的标准方程. （2）过点   1,0 N 的直线AB 交椭圆于A ，B 两点，记t = MA ∙MB，若t 的最大值和最小 值分别为1 t ，2 t ，求1 2 t t  的值.