北京市延庆区2022-2023学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学试卷共4 页 第 1 页 延庆区2022-2023 学年第一学期期末试卷 高 一 数 学 2022.12 本试卷共4 页，150 分，考试时长120 分钟. 第一部分（选择题 共40 分） 一、选择题共10 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项。 （1） 4 4 (2) − 的值为 （A）2  （B）4  （C）2 （D）4 （2）当 时，在同一坐标系中，函数 x y a = 与 loga y x = 的图象可能是 （A） （B） （C） （D） （3）下列函数中，在区间(0, ) +上为减函数的是 （A） 2 2 y x = − （B） ln( 2) y x = + （C） 3 y x− = （D） 3x y = （4）已知xR 且 0 x  ，则“ 1 x  ”是“ 1 2 x x +  ”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （5）若 0 a b   ， 0 c d   ，则一定有 （A）a b c d  （B）a b d c  （C）a b c d  （D）a b d c  （6）下列函数中定义域为R 的是 （A） 1 2 y x = （B） 5 4 y x = （C） 2 3 y x = （D） 1 3 y x − = 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 1 1 O x y 高一数学试卷共4 页 第 2 页 第二部分 （非选择题 共110 分） 二、填空题共5 小题，每小题5 分，共25 分。 （11）函数 0.5 ()log(24) fxx = − 的定义域为 ． （12）函数 3 2x y − = 的图像是由函数 2x y = 的图像向 平移 个单位得到的． （13） ( ) 1 1 3 2 32log827 −  − + = ． （14）某单位共有20 人，他们的年龄分布如下表所示. 年龄 28 29 30 32 36 40 45 人数 2 2 3 6 4 2 1 则这20 人年龄的众数是 ，75% 分位数是 ． （15）已知函数 ( ) 1 x x f x e e− = − + ，则关于x 的不等式 (2 1) ( 1) 2 f x f x − + +  的解集 为 ． （7）从2015 年到2022 年，某企业通过持续的技术革新来降低其能源消耗，到了2022 年 该企业单位生产总值能耗降低了30%. 如果这7 年平均每年降低的百分率为x，那么x 满 足的方程是 （A）70.3 x = （B）( ) 7 1 0.7 x − = （C） 7 0.3 x = （D） 7 (1)0.7 x − = （8）设 3 log10 a = ， 0.9 2 b = ， 3.1 0.9 c = ，则 （A） a b c   （B） b a c   （C） c a b   （D） b c a   （9）已知函数 ( ) 3 5 log fxx x = − ，在下列区间中，包含 ( ) f x 零点的区间是 （A）( ) 2,3 （B）( ) 3,4 （C）( ) 4,5 （D）( ) 5,6 （10）已知 0 x  ， 0 y  ，( ) 3 2022 xxa+ = ，( ) ( ) 3 220222 yya − + − = −， 则x y + 的最小值是 （A）1 （B）2 （C）4 （D）5 高一数学试卷共4 页 第 3 页 三、解答题共6 小题，共85 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 （16） （本小题12 分） 已知非空集合   1 3 Axaxa = −  ，不等式 2 3100 x x − −  的解集为B ． （Ⅰ）当 3 a = 时，求A B； （Ⅱ）若A B  ，求实数a 的取值范围． （17） （本小题15 分） 已知甲的投篮命中率为0.6 ，乙的投篮命中率为0.7 ，丙的投篮命中率为0.5，求： （Ⅰ）甲，乙，丙各投篮一次，三人都命中的概率； （Ⅱ）甲，乙，丙各投篮一次，恰有两人命中的概率； （Ⅲ）甲，乙，丙各投篮一次，至少有一人命中的概率. （18） （本小题15 分） 某校从小明所在的高一年级的600 名学生中， 随机抽取了50 名学生， 对他们家庭中 一年的月均用水量 （单位： 吨） 进行调查， 并将月均用水量分为6 组：  ) 3,5 ，  ) 5,7 ，  ) 7,9 ，  ) 9,11 ， ) 11,13 ，  13,15 加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. （Ⅰ）求出图中实数a 的值，并根据样本数据，估计小明所在的高一年级的600 名同学 家庭中,月均用水量不低于11吨的约有多少户； （Ⅱ）在月均用水量不低于11吨的样本数据中，小明决定随机抽取2 名同学家庭进行访 谈，求这2 名同学中恰有1 人所在家庭的月均用水量属于  13,15 组的概率. 5 9 7 11 15 3 月均用水量 / 吨 频率 组距 0.08 0.02 0.21 0.12 13 a 高一数学试卷共4 页 第 4 页 （19） （本小题15 分） 已知函数 ()lg(2)lg(2) fxxx = + − − ． （Ⅰ）判断 ) (x f 的奇偶性； （Ⅱ）若 ()0 f x  ，求x 的取值范围； （Ⅲ）当   0,1 x 时，求 ( ) f x 的值域. （20） （本小题15 分） 已知函数 ()421 x x fxa = −  + . （Ⅰ）当 2 a = 时，求 ) (x f 的反函数 1( ) f x − ； （Ⅱ）若   1,2 x 时 ) (x f 的最小值是( ) g a ，求( ) g a 解析式． （21） （本小题13 分） 已知集合A 是集合 * N 的子集，对于 * i N  ，定义 1, ( ) 0, i i A f A i A   =    . 任取 * N 的两 个不同子集A B ， ，对任意 * i N  . （Ⅰ）判断 ()()() iii fABfAfB = + 是否正确? 并说明理由； （Ⅱ）证明： ()()() iii fABfAfB =  . （考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）