吉林省通化市梅河口市第五中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一数学试题 第1页共4页 梅河口市第五中学2022～2023 学年度上学期期末考试 高一数学试题 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150 分，考试时间120 分钟。 第Ⅰ卷（选择题，共80 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上并将条形码粘贴在粘贴处。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10 小题，每小题5 分，共50 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合   4, A x x x Z    ，   2 4 B y y   ，则A B   （ ） A．  4, 3,3,4   B．  3,3  C． 3 D． 2．已知点 2 1,tan 3 P        是角终边上一点，则cos的值为（ ） A．1 2 B． 3 2 C． 1 2  D． 3 2  3.已知函数   2 f x  的定义域为  3,4  ，则函数  3 1 f x g x x   的定义域为（ ） A．1 ,4 3       B．1 ,2 3       C．1 ,6 3       D．1,1 3       4.已知函数 ( ) f x 是定义在R 上的偶函数，且在(0, ) 上单调递减， ( 2) 0 f   ，则不等式 ( ) 0 xf x  的解集 为（ ） A．( , 2) (0,2)   B．( , 2) (2, )    C．( 2,0) (0,2)   D．( 2,0) (2, )    5.函数        3 2 5, 1 log , 1 a a x a x f x x x           在定义域上单调递增，则a 的取值范围是（ ） A．  1, B． （1，3） C． （1，2） D．  1,2 6.已知 2 log a e  ， ln 2 b  ， 1 2 1 log 3 c  ，则 c b a , , 的大小关系为（ ） A．a b c   B．b a c   C．c b a   D．c a b   高一数学试题 第2页共4页 7.函数  2 2 x x f x e   的图象大致是（ ） A． B． C． D． 8.若函数    2 1 2 log 2 2 f x x ax     在区间 3 1 2       ，单调递减，则a 的取值范围是（ ） A．3 2       ， B．3 2        ， C．3 7 2 4       ， D．3 7 2 4       ， 9.已知   2 tan 5     ， 1 tan 4 4           则， 2 1 sin 2 2cos 1    的值为（ ） A．13 18 B．3 22 C．1 6 D．13 22 10.已知  f x 是定义域为  0,   的单调函数，若对任意的   0, x ，都有  1 3 log 4 f f x x         ，且方程  3 f x a   在区间  0,3 上有两解，则实数a 的取值范围是（ ） A．0 1 a   B． 1 a  C．0 1 a   D． 1 a  二、选择题：本题共6 小题，每小题5 分，共30 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 11．若0 1 a  ， 1 b c  ，则( ) A．( ) 1 a c b  B． 1 1 a a c b    C． 1 1 log log c b a a  D．c a c b a b    12.下列运算错误的是（ ） A． 5 1 1 5 2log 10 log 0.25 2   B． 4 25 9 8 log 27 log 8 log 5 9    C．lg2 lg50 10   D．   2 2 (2 3) 5 log (2 3) log 2 4     13.下列判断或计算正确的是( ) A． 0 x R   ，使得 0 2cos 3 x  B．cos652 sin( 108 ) 0    C． 2 tan 1 sin sin      D．sin(45 ) cos(45 )      高一数学试题 第3页共4页 14.已知函数 ( ) sin ( 0) 6 f x x             在区间(0,2 ) 内有唯一的最值，则的取值可能是（ ） A．6 1 B．3 1 C．2 1 D．1 15.下列关于基本不等式的说法正确的是（ ） A．若 1 0 3 x   ，则  1 3 x x  的最大值为1 12 B．函数   2 3 3 1 1 x x y x x      的最小值为2 C．已知 1 x y  ， 0 x  ， 0 y  ，则1 2 1 x x y  的最小值为5 4 D．若正数x，y 满足 2 2 0 x xy  ，则3x y  的最小值是3 16.已知函数  f x 是偶函数，  1 f x 是奇函数， 当   2,3 x 时，( ) 1 2 f x x   ， 则下列选项正确的是 （ ） A． ( ) f x 在  3, 2   上为减函数 B． ( ) f x 的最大值是1 C． ( ) f x 的图象关于直线 2 x 对称 D． ( ) f x 在  4, 3   上 ( ) 0 f x  第Ⅱ卷（非选择题，共70 分） 三、填空题：本题共7 小题，每小题5 分，共35 分. 17.命题“ x R  ， 2 2 3 0 x x    ”的否定为___________ 18. 将函数y= π sin(2 ) 4 3 x ﹢ 的图象向右平移π 6 个单位长度，则平移后的图象中与y 轴最近的对称轴的方程是 19.若关于x 的不等式 2 ( 1) ( 1) 2 0 m x m x      的解集为R，则实数m 的取值范围是___________ 20.小明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60 元/ 盒、 65 元/盒、 80 元/盒、 90 元/盒．为增加销量， 小明对这四种水果进行促销： 一次购买水果的总价达到120 元，顾客就少付x 元．每笔订单顾客网上支付成功后，小明会得到支付款的80%． ①当x=10 时，顾客一次购买草莓和西瓜各1 盒，需要支付__________元（2 分） ②在促销活动中， 为保证小明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折， 则x 的最大值为____ （3 分） 21.已知偶函数  f x 的定义域为R ，当   0, x 时，  1 a x f x x    ，若   1 1 2 f   ，则   1 1 f x  的解集为 ___________ 22.已知a ，b ，c均为正实数，满足 2 ac bc ab   ，则a b c  的最小值是___________ 23. 已知函数 2 1 , 1 ( ) 2 , 1 x x f x x x          ，若关于x 的函数 2 ( ( )) 2 ( ) 2 1 y f x bf x b    有6 个不同的零点， 则实数b 的取值范围是___________ 全科免费下载公众号-《高中僧课堂》 高一数学试题 第4页共4页 四、解答题：本题共3 小题，共35 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 24.（10 分）已知  f x 是定义在  2 2 , 上的奇函数，且当   2,0 x 时，  2 f x x x   . （1）求函数  f x 在  2 2 , 上的解析式； （2）若  2 2 9 m x m f a    对所有   2,2 x ，   1,1 a  恒成立，求实数m 的取值范围. 25.（12 分）已知函数  1 3 1 3 3 x x f x      . （1）判断  f x 的奇偶性； （2）判断函数  f x 的单调性，并用定义证明； （3）若不等式    1 3 1 3 3 0 x x f f k k       在区间  0,有解，求实数k 的取值范围. 26.（13 分）已知x0，x0＋2 是函数f（x）＝cos2 6 x         －sin2ωx(ω>0)的两个相邻的零点． （1）求f 12        的值； （2）若关于x 的方程4 3 3 f（x）－m＝1 在x∈0 2        ， 上有两个不同的解，求实数m 的取值范围． 高一期末数学测试卷答案 选择题：1-5 BCCAD 6-10 DDCBA 11.AD 12.ABC 13.BD 14.BC 15.AC 16.BCD 单选题 1.由题意，集合     4 4, 3, 2, 1,0,1,2,3 A x x x Z        ，   2 4 { | 2 B y y y y     或 2} y  ， 结合集合的交集的概念及运算，可得   3,3 A B   . 故选：B. 2.因为 2 tan 3 3  ，所以  1, 3 P  ，所以     2 2 1 1 cos 2 1 3       ， 故选：C. 3.因为函数   2 f x  的定义域为  3,4  ，所以  f x 的定义域为  1,6  .又因为3 1 0 x  ，即 1 3 x  ，所以函数 g x 的定义域为1 ,6 3      . 故选：C. 4.因为 ( ) f x 在R 上的偶函数，且(0, ) 上单调递减， 所以 ( ) f x 在( ,0)  上单调递增，且 (2) ( 2) 0 f f    ， 则 ( ) 0 xf x  等价于 0 ( ) 0 x f x      或 0 ( ) 0 x f x      ， 根据 ( ) f x 的单调性和奇偶性，解得 2 x 或0 2 x   ， 故选：A 5.由题意得 3 0 1 log 1 3 2 5 a a a a a            ，解得1 2 a   ， 所以a 的取值范围为  1,2 ， 故选：D 6. 2 log e > 1 a    2 1 ln 2 0,1 log    b e 1 2 2 2 1 log log 3 log 3 c e    则c a b   故选：D 7.  f x 的定义域为R ，    2 2 x x f x f x e     ，所以  f x 为偶函数，排除AB 选项. 当 0 x  时，  2 2 x x f x e   ， 由指数爆炸增长可以判断出C 选项不符合，D 选项符合. 故选：D 8.因为    2 1 2 log 2 2 f x x ax     在 3 1 2       ，单调递减， 所以，函数   2 1 2 log 2 2 y x ax     在 3 1 2       ，单调递减，且函数值非负， 所以函数 2 2 2 t x ax    在 3 1 2       ，是单调递增且0 1 t ， 故 2 2 3 2 3 3 2 1 2 1 2 2 0 a a a                     ，解得3 7 2 4 a   ，故选：C 9.   2 2 2 2 sin 1 sin cos 1 sin 2 sin cos 1 tan cos sin 2cos 1 cos sin cos sin 1 tan 1 cos                               ， 1 tan π tan 1 tan 4                π tan 4                        π tan tan 4 π 1 tan tan 4                          2 1 3 5 4 2 1 22 1 5 4      . 故选：B. 10.因为函数  f x 是定义域为(0, ) 的单调函数，对于任意的 (0, ) x ， 都有 1 3 [ ( ) log ] 4 f f x x   ， 所以必存在唯一的正实数m 满足 1 3 ( ) log f x x m   ，  4 f m   ， 所以 1 3 ( ) log f m m m   ，可得 1 3 4 log m m   ，即 1 3 log 4 m m   ，所以 3 m  ， 所以 1 3 ( ) log 3 f x x   ，所以函数 1 3 ( ) 3 log f x x   ， 由方程 ( ) 3 f x a   在区间(0,3]上有两解，则 1 3 log x a  在区间(0,3]上有两解， 设 1 3 log g x x  ，作出函数 g x 在(0,3]上的图象，如图所示， 结合图象，可得方程 ( ) 3 f x a   在区间(0,3]上有两解， 实数a 满足0 1 a  . 故选:A 多选题 11.选项A ：由已知可得0 1 c b  ，而0 1 a  ，所以( ) 1 a c b ，故A 正确， 选项B ：因为 1 0 a  ，幂函数 1 a y x   是递减函数，而b c  ，所以 1 1 a a c b    ，B 错误， 选项C ：因为0 1 a  ，所以函数 loga y x  是单调递减函数，所以0 log log a a c b   ， 所以 1 1 c b log a log a  ，故C 错误， 选项D ：因为 ( ) ( ) ( ) c a c bc ab bc ac a c b b a b b a b b a b            ， 因为0 1 a  ， 1 b c  ，所以 0 c b   ， 0 b a   ， 所以 0 c a c b a b     ，故D 正确， 故选：AD ． 12.对于A，   1 1 1 1 5 2 5 2 5 5 2log 10 log 0.25 log log 10 0.25 5 2     ，A 错误； 对于B， 3 3 4 25 9 2 2 2 lg3 1 2 1 5 3 3 9 log 27 log 8 log 5 1 2 1 5 lg3 2 2 2 8 g g g g          ，B 错误； 对于C，lg2 lg50 lg100 2    ，C 错误； 对于D，   2 2 2 (2 3) 1 5 log (2 3) log 2 1 2 4            ，D 正确．故选ABC． 13.BD. 14. 函 数 ( ) sin ( 0) 6 f x x             ， 由 于 (0,2 ) x   所 以 2 6 6 6 x          根据正弦函数的图像，及  f x 在区间(0,2 ) 内有且只有一个最值 所以 3 2 2 6 2        且 0   ，所以1 2 6 3    故选：BC． 15．因为 1 0 3 x   ，所以1 3 0 x   ，   2 1 1 3 1 3 1 1 3 3 (1 3 ) 3 3 2 12 x x x x x x             ， 当且仅当3 1 3 x x  即 1 6 x  时，等号成立，故A 正确； 函数 2 2 3 3 ( 1) 2 1 1 1 2 1 3 1 +1 1 x x x x y x x x x              ，当且仅当 1 1 1 x x  ，即 2 x 时， 等号成立，故B 错误； 因为 1 x y  ， 0 x  ， 0 y  ， 所以1 1 2 1 1 5 2 2 1 2 2 4 4 2 4 4 4 x x y x x y x x y x x y x x y               ， 当且仅当 2 4 2 x y x x x y    ，即 2 1 , 3 3 x y   时，等号成立，故C 正确； 由 2 2 0 x xy  可得 2 x y x   ， 2 2 3 2 2 2 2 4 x y x x y x x x x          ，当且仅当 2 2x x  ， 即 1 x 时等号成立，故D 错误. 故选：AC 16.因为当   2,3