江西省赣州教育发展联盟2022-2023学年高一上学期第9次联考数学试题

（北京）股份有限公司 2022-2023 学年度第一学期赣州教育发展联盟第9 次联考高一 数学试卷 命题人：兴国中学 李章平 会昌县第三中学 郭石发 一､单选题（本大题共8 小题，共40.0 分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1.设集合 ，则 等于（ ） A.{2} B. C. D. 2.已知命题 ，则命题 的否定及否定的真假为（ ） A. ，真命题 B. ，假命题 C. ，真命题 D. ，假命题 3.函数 的零点所在的区间是（ ） A. B. C. D. 4.设 ，则 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 5.已知函数 的图象恒过点 ，下列函数图象不经过点 的是（ ） A. B. C. D. （北京）股份有限公司 6.已知函数 若 ，则实数 （ ） A. 或4 B. 或2 C.2 或9 D.2 戓4 7.在流行病学中，每名感染者平均可传染的人数叫做基本传染数.当基本传染数高于1 时，每个感染者平均会 感染一个以上的人，从而导致感染者人数急剧增长.当基本传染数低于1 时，疫情才可能逐渐消散.而广泛接种 疫苗是降低基本传染数的有效途径.假设某种传染病的基本传染数为 ，1 个感染者平均会接触到 个新人 ，这 人中有 个人接种过疫苗（ 称为接种率），那么1 个感染者可传染的新感染人数为 .已知某病毒在某地的基本传染数 ，为了使1 个感染者可传染的新感染人数不超 过1，该地疫苗的接种率至少为（ ） A. B. C. D. 8.对 ，记 ，则函数 （ ） A.有最大值 ，无最小值 B.有最大值 ，无最小值 C.有最小值 ，无最大值 D.有最小值 ，无最大值 二､多选题（本大题共4 小题，共20.0 分.在每小题有多项符合题目要求 9.下列各选项中的两个函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. （北京）股份有限公司 D. 10.如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积 与时间（月）的关系： （ 且 ），以下叙述 中正确的是（ ） A.这个指数函数的底数是2 B.第5 个月时，浮萍的面积就会超过 C.浮萍从 蔓延到 需要经过2 个月 D.浮萍每个月增加的面积都相等 11.已知函数 是定义在R 上的偶函数，当 时 ，则（ ） A. 的最小值为-1 B. 在 上单调递减 C. 的解集为 D.存在实数x 满足 12.函数 对任意 总有 ，当 时， ， ，则下列命题 中正确的是（ ） A. 是偶函数 B. 是 上的减函数 （北京）股份有限公司 C. 在 上的最小值为 D.若 ，则实数 的取值范围为 第II 卷（非选择题） 三､填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. __________. 14.己知 ，则 的最小值为__________. 15.函数 在区间 内不单调，则k 的取值范围是__________. 16.若函数 与 对于任意 ，都有 ，则称函数 与 是区间 上的“ 阶依附函数”.已知函数 与 是区间 上的“2 阶依附函 数”，则实数 的取值范围是______. 四､解答题（本大题共6 小题，共70.0 分.17 题10 分，其余每小题12 分解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17.（1）求不等式 的解集； （2）求函数 的定义域. 18.已知全集 ，集合 ，集合 .条件① ；② 是 的充分条件：③ ，使得 . （1）若 ，求 ； （2）若集合A，B 满足条件__________.（三个条件任选一个作答），求实数m 的取值范围. 19.已知函数 ，其中 .且 . （1）求函数 的定义域； （北京）股份有限公司 （2）判断 的奇偶性，并说明理由； （3）若 ，求使 成立的 的集合. 20.已知定义在 上的函数 ， 分别是奇函数和偶函数，且 . （1）求 ， 的解析式； （2）若 对任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围. 21.为响应国家“节能减排”的号召，某光伏企业投资 万元用于太阳能发电项目， 年内的总维 修保养费用为 万元，该项目每年可给公司带来 万元的收入.假设到第 年年底，该项目的纯 利润为 万元.（纯利润 累计收入 总维修保养费用 投资成本） （1）写出纯利润 的表达式，并求该项目从第几年起开始盈利. （2）若干年后，该公司为了投资新项目，决定转让该项目，现有以下两种处理方案： ①年平均利润最大时，以 万元转让该项目； ②纯利润最大时，以 万元转让该项目. 你认为以上哪种方案最有利于该公司的发展？请说明理由. 22.设函数 其 是定义域为 的偶函数， . （1）判断 在 上的单调性，并证明； （2）若 在 ：的最小值是 ，求 的值 2022-2023 学年度第一学期赖州教育发展联盟第9 次联考 数学答案和解析 一､单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 B C C D D D A C 二､多选题 （北京）股份有限公司 9 10 11 12 AD AC ACD CD 三､填空题 13.4 14. 15. 16. 四、解答题 17.（1）由 得：： 即 ，即不等式的解集为 （2）由题意可得： 解得： 且 ∴函数的定义域为： . 18.解：（1）若 ，则 ， （2）若选① ， 则 ， 实数 的取值范围为 . 若选② 是 的充分条件，则 ， （北京）股份有限公司 则 ， 实数 的取值范围为 . 若选③ ，使得 ，则 ， 则 ， 实数 的取值范围为 . 19.解：（1）要使函数有意义，则 ， 解得 ， 即函数 的定义域为 ； （2） ， 是奇函数. （3）若 ， 解得： ， 若 ，则 ， ，解得 ， （北京）股份有限公司 故不等式的解集为 . 20.（1）∵ ，∴ . 由 是奇函数， 是偶函数，可有 ， ， 代入上式， ， 则有 ， ； （2）由已知得 恒成立， 当 时，该不等式在 上不恒成立，舍去； 当 时，则有 ，解得 ， 综上， . 21.（1）由题意可知 ， 令 ，得 ，解得 ， 所以从第 年起开始盈利； （2）若选择方案①，设年平均利润为 万元， 则 ， 当且仅当 ，即 时等号成立，所以当 时， 取得最大值 ， 此时该项目共获利 （万元）. 若选择方案②，纯利润 ， 所以当 时， 取得最大值 ，此时该项目共获利 （万元）. 以上两种方案获利均为 万元，但方案①只需 年，而方案②需 年，所以仅考虑该项目的获利情况时， （北京）股份有限公司 选择方案①更有利于该公司的发展. 22.解：（1）因为函数 且 是定义域为 的偶函数， 所以 ， 即 ， 所以 ，即 ， 又 ，即 ，化为 ， 解得 或 ， 所以 ， 设 且 ， 则 ， 由 ，得 ， 因为 ，所以 ，即 ， 所以 ，即 所以 在 上单调递增. （2）由（1）知， （北京）股份有限公司 ， 令 ，因为 ，由对勾函数的性质得 ， 则原函数化为： ， 由题知， 在 上的最小值为 ， 函数 的对称轴为 ， ①当 即 吋， ， 解得： 或 ，均不符合题意，舍去； ②当 ，即 时， ， 解得 ，符合题意. 所以 的值为 . （北京）股份有限公司