2022年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题参考答案(2)

高一数学 第1 页 （共5 页） 2022 年秋期高中一年级期中质量评估 数学试题参考答案 一、1-8 BADD CABB 二、全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分 9. BCD 10.ABC 11.AD 12. CD 三、13.  3 2 4 2 x x x 、 、 （写出一个即可，答案不唯一） 14. 4 15.48800 16.  1,  ，  1,17 (备注：①本题第一空2 分，第二空3 分；②第一空  1, 也可以，第 二空也可以写成集合的形式） 四、解答题： 17．（本小题满分10 分） （1）原式 1 3 1 3 2 3 2 3 4 2 2 3 4 5 2 2 2 | 3 e | 2                       5 1 8 2 (3 e) 10 e 2 2        …………5 分 （2）原式 5 5 5 lg9 lg8 2lg3 3lg 2 log 100 log 4 3 log 25 3 2 6 3 5 lg 2 lg3 lg 2 lg3              ………10 分 18．（本小题满分12 分） （1）若 0 a  ，则        | 1 5 0 1 5 A x x a x a x x                ， …………2 分 所以   |1 2 A B x x     ； …………4 分 （2）        5 | | 1 1 5 0 A x x a x a x x a a                  ， 因为“ x A  ”是“ x B  ”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集， …………7 分 所以 1 1 5 2 a a      ，解得3 2 a  ， …………11 分 所以实数a 的取值范围是  3, 2  ． …………12 分 19．（本小题满分12 分） （1）当 2 a  时，    2 2 2 4 1 3 f x x x x      ， ∴  f x 在  2, 1   上单调递减，在  1,2  上单调递增， …………2 分 高一数学 第2 页 （共5 页） ∴    min 1 3 f x f    ，   max 2 12 f x f   ， …………4 分 ∴函数  f x 在区间  2 2 , 上的值域为  3,12 ． …………5 分 （2）方案一：选条件①． ∵   1,3 x  ，  0 f x 恒成立， ∴ 2 4 ax x   ,只需 2 4 x a x   恒成立. …………7 分 因为 2 4 4 4 2 4 x x x x x x       （当且仅当x=2 时等号成立）， 所以 2 4 x x   的最大值为-4， 所以 4 a . …………11 分 所以实数a 的取值范围为  4,  ． …………12 分 （其他的合理解法酌情给分） 方案二：选条件②． ∵   1,3 x  ，  0 f x ， ∴ max 0 f x  ， …………7 分 ∵函数  f x 的图象是开口向上的抛物线，最大值只可能在区间端点处取得． ∴  1 0 f 或  3 0 f  ，解得 5 a 或 13 3 a  ， ∴ 5 a ． …………11 分 故实数a 的取值范围为  5,  ． …………12 分 （其他的合理解法酌情给分） 20.（本小题满分12 分） （1）因为  f x 为R 上的奇函数， 当 0 x  时，  2 2 f x x x   ，所以    2 2 0 f f    . …………2 分 （2）因为  f x 为R 上的奇函数，所以    f x f x   . 令x=0 得：    0 0 f f   ，所以  0 0 f  . …………4 分 任取   ,0  x ，则   0, x  . 高一数学 第3 页 （共5 页） 所以       2 2 2 2x f x x x x       . 由    f x f x   ，所以  2 2 x x f x   . …………6 分 综上所述：  2 2 2 , 0, 0, 0, 2 , 0. f x x x x x x x x            …………7 分 （3）作出  y f x  的图象如图所示： …………10 分 要使  f x k  有3 个根，只需1 1 k  . …………11 分 所以实数k 的范围为  1,1  . …………12 分 （其他的合理解法酌情给分） 21.（本小题满分12 分） （1） ,0 180, ,180 260, , 260. ax x y bx x cx x            …………4 分 （2）当 170 x  时，由170 95.2 a  ，解得： 0.56 a  ； 当 220 x  时，由220 134.2 b  ，解得： 0.61 b  ； 当 270 x  时，由270 232.2 c  ，解得： 0.86 c  ； …………7 分 所以 0.56 ,0 180, 0.61 ,180 260, 0.86 , 260. x x y x x x x            …………9 分 其图象为： 高一数学 第4 页 （共5 页） （注意：本小题3 分，图象端点处空心没有标注一个扣一分， 图象如果三段连在一起一处扣 一分，扣完为止.） …………12 分 22．（本小题满分12 分） （1）函数  f x 的定义域为R . 因为  f x 为奇函数，所以   ( ) f x f x   ，所以 2 2 3 1 3 1 x x m m      ， 所以 2 3 2 2 2 3 1 3 1 x x x m       ，所以 1 m . …………2 分 （2）函数  f x 在R 上单调递减. …………3 分 下面用单调性定义证明： 任取 1 2 , x x R  ，且 1 2 x x  ，则 1 2 1 2 2 2 ( ) ( ) 1 1 3 1 3 1 x x f x f x            2 1 1 2 2(3 3 ) = (3 1)(3 1) x x x x    因为 3x y  在R 上单调递增，且 1 2 x x  ，所以 2 1 3 3 0 x x   ， 又 1 2 (3 1)(3 1) 0 x x   ，所以 1 2 ( ) ( ) f x f x  ， 所以函数  f x 在R 上单调递减. …………8 分 （3）因为  f x 为奇函数，所以   ( ) f x f x   ， 由     2 2 1 2 0 f t f t     得：     2 2 1 2    f t f t ， 即     2 2 1 2 f t f t    . …………9 分 高一数学 第5 页 （共5 页） 由（2）可知,函数  f x 在R 上单调递减，所以 2 2 1 2 t t   ， 即 2 2 3 0 t t    ，解得 3 t 或 1 t . …………11 分 所以t 的取值范围为( , 3) (1, )    . …………12 分