山东省新高考联合质量测评2022-2023学年高一下学期3月联考数学试题

第1 页/共12 页 （北京）股份有限公司 山东新高考联合质量测评3 月联考试题 高一数学 考试用时120 分钟，满分150 分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 1. 若 ， ，则 终边所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第一、三象限 C. 第二象限 D. 第二、四象限 2. 若 是直线上的一个单位向量， ， ，则向量 在直线l 上的坐标为（ ） A. B. C. 3 D. 1 3. 已知向量 ， ， ，若 ，则实数m 的值是（ ） A. －10 B. －8 C. 10 D. 8 4. 函数 的部分图象可能是（ ） 第2 页/共12 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 5. 滚铁环是一种传统儿童游戏，现在为了测量A、B 两点之间的距离，某同学用滚铁环的游戏方式进行测 量，如图所示，在铁环上标记点C，将点C 与点A 重合，让铁环沿着AB 直线滚动，当铁环滚动到点B 时， 点C 与地面接触了8 次，且标记点C 位于铁环的正上方，已知铁环的半径为0.4 米，则A、B 两点之间的距 离大约为（ ）米（其中 ） A. 20.35 B. 21.55 C. 20.55 D. 21.35 6. 已知 ， 的终边与以原点为圆心，以2 为半径的圆交于 ，则 =（ ） A. B. C. D. 7. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 第3 页/共12 页 （北京）股份有限公司 8. 如图所示的矩形ABCD 中， ， ，以 为圆心的圆与AC 相切， 为圆上一点，且 ，若 ，则 的值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知 ， ，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知点 在角 的终边上，且 ，则 的值可以是（ ） A. B. C. D. 0 11. 已知平面上点 是直线外一点， 是直线上给定的两点，点 是直线上的动点，且满足 ，则下列说法正确的是（ ） A. 当 时，点C 为线段 的中点 B. 当点C 为线段 的三等分点时， 第4 页/共12 页 （北京）股份有限公司 C. 当 时，点C 在线段 上 D. 当点C 在线段 的延长线上时， 12. “奔驰定理”因其几何表示酷似奔驰的标志得来，是平面向量中一个非常优美的结论．奔驰定理与三角 形四心（重心、内心、外心、垂心）有着神秘的关联．它的具体内容是：已知M 是 内一点， ， ， 的面积分别为 ， ， ，且 ．以下命 题正确的有（ ） A. 若 ，则 为 的重心 B. 若 为 的内心，则 C. 若 ， ， 为 的外心，则 D. 若 为 的垂心， ，则 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知 为坐标原点， ， ，则 ______． 14. ______． 第5 页/共12 页 （北京）股份有限公司 15. 在平面直角坐标系中，点 与点 关于原点对称，则 的一 个取值为______． 16. 如图所示，点 是平行四边形BCDE 内（含边界）的一点，点B 是AC 的中点， ，且 ． ①当 时， ______； ② 的最大值为______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 如图，点A，B，C 是圆 上的点． （1）若 ， ，求扇形AOB 的面积和弧AB 的长； （2）若扇形AOB 的面积为 ，求扇形AOB 周长的最小值，并求出此时 的值． 18. 设 ， ， ． 第6 页/共12 页 （北京）股份有限公司 （1）当t=4 时，将 用 和 表示； （2）若A，B，C 三点能构成三角形，求实数t 应满足的条件． 19. 如图矩形ABCD， ， ，AC 与EF 交于点N． （1）若 ，求 的值； （2）设 ， ，试用 ， 表示 ． 20. 潍坊市“渤海之眼”摩天轮是吉尼斯世界纪录认证的“世界最高的无轴摩天轮”，横跨白浪河，采用桥梁与 摩天轮相结合的形式建设，高度145 米，直径125 米，拥有36 个悬挂式观景仓，绕行一周用时30 分钟， 它的最低点D 离地面20 米.摩天轮圆周上一点A 从过圆心O1与地面平行的位置开始旋转，逆时针运动t 分 钟后到达点B，设点B 与地面的距离为h 米． （1）求函数 的关系式； （2）用五点法作图，画出函数 ， 的图象． 21. 已知函数 的部分图像如图所示． 第7 页/共12 页 （北京）股份有限公司 （1）求函数 的解析式，并求出该函数的单调递增区间； （2）将函数 的图像向左平移 个单位长度，再把横坐标变为原来的2 倍（纵坐标不变），得到函数 的图像，求 的解析式； （3）若 在 上恒成立，求实数的 取值范围． 22. 如图1 所示，在 中，点 在线段BC 上，满足 ，G 是线段AB 上的点，且满足 ，线段CG 与线段AD 交于点 ． （1）若 ，求实数； （2）如图2 所示，过点 的直线与边AB，AC 分别交于点E，F，设 ， ； （i）求 的最大值； （ii）设 的面积为 ，四边形BEFC 的面积为 ，求 的取值范围． 第8 页/共12 页 （北京）股份有限公司 （参考公式： 的面积 ） 第9 页/共12 页 （北京）股份有限公司 山东新高考联合质量测评3 月联考试题 高一数学 考试用时120 分钟，满分150 分 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的学校、班级、姓名、考号、座号填涂在相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在 本试卷上无效． 3．考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 第10 页/共12 页 （北京）股份有限公司 【答案】A 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】C 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】AD 【10 题答案】 【答案】CD 【11 题答案】 【答案】AC 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】－1 【15 题答案】 【答案】 （ ，任何一个符合此条件的 角） 【16 题答案】 【答案】 ①. . ②－1 四、解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 第11 页/共12 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1）面积为 ，弧AB 的长为 （2） ， 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1） ， （2）答案见解析 【21 题答案】 【答案】（1） ， （2） （3） 【22 题答案】 【答案】（1） （2）（i） ；（ii） 第12 页/共12 页 （北京）股份有限公司