精品解析：河北省邯郸市永年区第二中学2022-2023学年高一上学期10月月考数学试题（解析版）

第1 页/共14 页 （北京）股份有限公司 2022—2023 学年第一学期高一10 月月考 数学试题 说明：1．本试卷共4 页，满分150 分． 2．请将所有答案都涂写在答题卡上，答在试卷上无效． 一、单选题（每题5 分，40 分） 1. 集合 用列举法表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由 可知 为自然数，再列举即可 【详解】因为 且 ，所以 的值可取0，1，2，3，4. 故选：A. 2. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】全称量词命题的否定是存在量词命题，把任意改为存在，把结论否定. 【详解】 ， 的否定是 ， ． 故选：A． 3. 设集合 ， ，则 （ ） 第2 页/共14 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用数轴表示出两集合的范围，进而得到 . 【详解】在数轴上分别表示出集合 与集合 ， 如图所示： . 故选：B. 4. 设x，y 都是实数，则“ 且 ”是“ 且 ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式性质及特殊值法判断条件间的推出关系，结合充分必要性的定义即可确定答案. 【详解】由 且 ，必有 且 ； 当 且 时，如 ， 不满足 ，故不一定有 且 ． 所以“ 且 ”是“ 且 ”的充分不必要条件． 故选：A． 5. 设全集U 是实数集R， ， 都是U 的子集（如图所示），则阴影部分所 表示的集合为（ ） 第3 页/共14 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题图中阴影部分表示集合 ，即可求 【详解】题图中阴影部分表示集合 . 故选：B 6. 设集合 ， ，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的描述确定 、 的元素，进而判断它们的包含关系即可. 【详解】由 且 ，即 ，而 ， 所以 为 的子集，则 . 故选：A 7. 若集合 中只有一个元素，则实数 的值为（ ） A. 0 或1 B. 1 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 第4 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【分析】对k 分类讨论， 满足题意， 时， ，综合即得解. 【详解】当 时， ，满足意义； 当 时，由题得 . 综合得 0 或1. 故选：A 【点睛】本题主要考查元素与集合，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 8. 若 ，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对A，B，C，D 选项作差与0 比较即可得出答案. 【详解】对于A，因为 ，故 ，即 ，故A 错误； 对于B， ，无法判断，故B 错误； 对于C，因为 ， ，故C 正确； 对于D，因为 ，故 ，即 ，故D 错误． 故选：C． 二、多选题（每题5 分共4 题20 分，在每个题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选 对的得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分．） 第5 页/共14 页 （北京）股份有限公司 9. 若集合 ，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】本题可根据 依次判断四个选项是否正确. 【详解】因为 ， 所以 ， ， ， ， 故选：ABC. 10. 下列说法中正确的有（ ） A. “ ”是“ ”的充要条件 B. “ ”是“ ”的充分不必要条件 C. “ 或 ”是“ ”的充要条件 D. “ ”是“ ”的必要不充分条件 【答案】BC 【解析】 【分析】根据不等式与方程的性质，结合充分与必要条件的性质，逐个选项推导或举反例即可. 【详解】对于A，当 时， 或 ，所以“ ”不能推出“ ”，A 错误； 对于B，“ ”能推出“ ”，若 ，则 ，但 ，所以“ ”不能推出“ ”，B 正确； 对于C， 的实数根为 ， ，C 正确； 对于D，当 ， 时， ，但 ，所以“ ”不能推出“ ”，D 错误． 第6 页/共14 页 （北京）股份有限公司 故选：BC 11. 下列命题是假命题的有（ ）． A. 两个无理数的和一定是无理数 B. ， C. ， D. ，方程 恰有一解 【答案】AD 【解析】 【分析】应用特殊值法判断A、C、D 的正误，根据因式分解判断全称命题的真假判断B. 【详解】 A 假 如 ， 都是无理数，但 为有理数． B 真 恒成 立． C 真 当 或2 时，不等式成立． D 假 当 ， 时，方程无 解． 故选：AD 12. 已知实数 ， 满足 ， ，则（ ）. A. B. C. D. 【答案】AC 第7 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】 根据不等式的基本性质同向可加性可判断AB，把 ， 分别转化，再利用不等式的性质可判断CD. 【详解】因为 ， ， ，所以 ，故A 正确； 因为 所以 ，解得 ，故B 错误； 因为 ，又 ，所以 ，故C 正确； 因为 ，又 ， ，所以 ， 故D 错误. 故选：AC. 三、填空题（每题5 分，共4 小题，共20 分） 13. 集合 子集的个数是__. 【答案】 【解析】 【分析】 本题通过列出集合 的所有子集即可得出结果. 【详解】集合 的子集有： 、 、 、 、 、 、 、 共 个， 故答案为： . 14. 已知 ，则 与 的大小关系为___________. 第8 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【答案】 【解析】 【分析】利用不等式性质判断大小关系. 【详解】由题设， ，故 ，所以 . 故答案为： 15. 若“ ”是“ ” 的 充分条件，则实数 的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】由充分条件的定义可得实数 的取值范围 【详解】由“ ”是“ ”的充分条件，知 ，故实数 的取值范围为 ． 故答案为： 16. 已知命题“ ， ”为假命题，则实数m 的取值范围为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据命题的否定与原命题真假性相反，即可得到 ， 为真命题，则 ， 从而求出参数的取值范围； 【详解】解：因为命题“ ， ”为假命题，所以命题“ ， ”为真命 题，所以 ，解得 ； 故答案为 ： 四、解答题（本题共6 小题共70 分） 17. 设 是小于 的正整数， , ． 第9 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （1） ， （2） ， ． 【答案】（1） ， （2） ， 【解析】 【分析】（1）先得出 ，再利用集合的交集，并集，和补集的运算定义进行求 解即可． （2）根据集合的交集，并集，补集的运算定义进行集合的混合运算，进而求解答案即可. 【小问1 详解】 已知 ， ， , 则 ； ； 【小问2 详解】 ，故 ； ，所以 18 . 已知集合A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A． （1）求a； （2）写出集合A 的所有真子集． 【答案】（1）a ； （2）∅， ，{﹣3} ． 【解析】 【分析】（1）由题意知a﹣2＝﹣3 或2a2+5a＝﹣3，分类讨论并检验即可求得a ；（2）由真子集的 第10 页/共14 页 （北京）股份有限公司 定义直接写出即可． 【小问1 详解】 ∵A＝{a﹣2，2a2+5a}，且﹣3∈A， ∴a﹣2＝﹣3 或2a2+5a＝﹣3， ①若a﹣2＝﹣3，a＝﹣1，2a2+5a＝﹣3，故不成立， ②若2a2+5a＝﹣3，a＝﹣1 或a ， 由①知a＝﹣1 不成立， 若a ，a﹣2 ，2a2+5a＝﹣3，成立， 故a ； 【小问2 详解】 ∵ ， ∴A 的真子集有∅， ，{﹣3}． 19. 已知命题 ，都有 ，命题 ，使 ，若命题 为真命题，命题q 的 否定为假命题，求实数m 的取值范围． 【答案】 【解析】 【分析】根据 为假命题，可判断 为真命题，再根据全称量词命题及存在量词命题为真求出参数的取 值范围，最后取公共解即可； 【详解】因为 为假命题，所以 为真命题， 命题 ，都有 ， 为真命题，则 ，即 命题 ，使 ，为真命题，则 ，即 第11 页/共14 页 （北京）股份有限公司 因为命题 、 同时为真命题，所以 ，解得 ， 故实数m 的取值范围是 ． 20. （1）比较 与 的大小； （2）已知 ，求证： ． 【答案】（1） ；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）求差法进行大小比较即可； （2）求差法去证明即可解决. 【详解】（1）由 ， 可得 ． （2） ， ∵ ，∴ ， ， ， ∴ ，∴ ． 21. 已知集合 ， ， 或 ． （1）若 ，求实数m 的取值范围； （2）若 ，求实数m 的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 第12 页/共14 页 （北京）股份有限公司 【分析】将集合的运算结果转化为集合间的关系，根据集合间的关系画出数轴，然后根据数轴列出关于参 数的不等式（组）并求解，特别要注意端点值能否取到求解即可. 【小问1 详解】 ∵ ，∴ ． 在数轴上标出集合A，B，如图1 所示，则由图1 可知 ，解得 ． ∴实数m 的取值范围为 ． 【小问2 详解】 ∵ ，∴ ． 当 ，即 ，即 时，满足 ． 当 ，即 时，在数轴上标出集合B，C， 若 ，则有两种情况，如图2、图3 所示． 由图2 可知 ，解得 ，又 ， ∴无解；由图3 可知 ，解得 ． 综上，实数m 的取值范围是 ． 22. 已知集合 ， ，全集 ． 第13 页/共14 页 （北京）股份有限公司 （1）当 时，求 ； （2）若“ ”是“ ”的必要条件，求实数 的取值范围． 【答案】（1） （2） 或 【解析】 【分析】（1）根据补集与交集的运算性质运算即可得出答案. （2）若“ ”是“ ”的必要条件等价于 .讨论 是否为空集，即可求出实数 的取值范围. 【小问1 详解】 当 时，集合 ， 或 ， ． 【小问2 详解】 若“ ”是“ ”的必要条件，则 ， ①当 时， ； ② ，则 且 ， . 综上所述， 或 ． 第14 页/共14 页 （北京）股份有限公司