正定中学2022-2023学年高一第二次月考数学试题

高一数学，第页，共6 页 1 河北正定中学高一年级第二次月考 数学 （考试时间：120 分钟，分值：150 分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案书写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将答题卡交回． 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选 项中，只有一项是符合题目要求的. 1．命题“ x R  ， 2 2 2 0 x x    ”的否定是( ) A．x R  ， 2 2 2 0 x x   B．x R  ， 2 2 2 0 x x    C． x R  ， 2 2 2 0 x x   D． x R  ， 2 2 2 0 x x    2.已知集合 { | 3 0} M x x    ， { | 1 1} N x x  ≤≤ ，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A．[ 1,1)  B．( 3, 1)   C．( , 3] [ 1, )    D．( 3,1]  3.函数 2 3 4 x x y x     的定义域为( ) A．[ 4 ，1] B．[ 4 ，0) C．(0 ，1] D．[ 4 ，0) (0  ，1] 4.已知 ( 2) f x  是偶函数，当 1 2 2 x x   时， 2 1 2 1 [ ( ) ( )]( ) 0 f x f x x x    恒成立，设 1 ( ) 2 a f  ， (3) b f  ， (4) c f  ，则a ，b ，c 的大小关系为( ) A．b a c   B．c b a   C．b c a   D．a b c   5．设函数 1, 0 ( ) 0, 0 1, 0 x f x x x          ， 2 ( ) ( 1) g x x f x   ，则函数 ( ) g x 的递减区间是( ) M N U 高一数学，第页，共6 页 2 A．(，0] B．[0 ，1) C．[1， )  D．[ 1 ，0] 6． “对所有 (1 x ，4]，不等式 2 0 x mx m    恒成立”的充分不必要条件是( ) A． 2 m  B． 16 3 m  C． 4 m  D． 4 m  7．已知 ( ) f x ， ( ) g x 均是定义在[ 2,2]  的函数，其中函数 ( ) f x 是奇函数且 ( ) f x 在[ 2,0]  上的 图象如图1，函数 ( ) g x 在定义域上的图象如图2，则方程 [ ( )] 0 f g x  的根的个数是( ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．已知 2 1, 0, ( ) 1, 0, x x f x x x       若 1 ( ) ( ) 1 2 f x f x   ，则x 的取值范围是（ ） A． 1 ( , ) 2   B．( ,0)  C． 1 ( , ) 4   D．1 ( , ) 4  二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分. 9. 设函数 3 3 1 ( ) f x x x   ，则 ( ) f x （ ） A. 是奇函数 B. 是偶函数 C. 在(0, ) 上单调递增 D. 在(0, ) 上单调递减 10．狄里克雷(Dirichlet ，Peter Gustav Lejeune ，1805 ~ 1859) 是德国数学家，对数论、数学 分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．1837 年他提出函数是x 与y 之间的 一种对应关系的现代观点．用其名字命名的“狄里克雷函数”为  1, 0, x D x x    是有理数 是无理数，下 列叙述中正确的是( ) 高一数学，第页，共6 页 3 A． ( ) D x 是偶函数 B． ( 1) ( ) D x D x   C． ( 2) ( ) D x D x   D． ( ( )) 1 D D x  11．已知非零实数a ，b ，c 满足a b c   且 0 a b c    ，则下列不等式一定正确的有( ) A．ac bc  B． 2 4 b ac  C． 1 ( 2, ) 2 c a   D． 2 2 2 1 2 5 a b c    12． 对于定义域为D 的函数  y f x  ， 若存在区间  , a b D  ， 使得  f x 同时满足， ①  f x 在   , a b 上是单调函数， ②当  f x 的定义域为  , a b 时， f x 的值域也为  , a b ， 则称区间  , a b 为 该函数的一个“和谐区间”.下列说法正确的是（ ） A．  1,0  是函数  2 2 f x x x   的一个“和谐区间” B．函数  1 3 f x x   存在“和谐区间” C．函数  3 f x x  的所有“和谐区间”为  1,0  、  0,1 、  1,1  . D．2 [ ,2] 5 是函数 3 ( ) | 1| 2 f x x   的一个“和谐区间” 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知幂函数 2 ( 3 3) m y m m x    在  0,上单调递减，则 _____. m  14．计算 1 3 0 6 3 2 1 1 ( 6) ( ) 0.25 ( ) 2 2        ． 15．已知函数 2 ( ) ( , ) f x x ax b a b R     ，方程 ( ) 0 f x  有两个相等的实数根，若关于x 的不等 式 ( ) f x t 的解集为(， 8) ( m m   ， ) ，则实数t 的值为_________. 16．设 2 0 a b   ，那么 4 4 ( 2 ) a b a b   的最小值是_________. 四、 明解答题：本题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤. 17 ．( 本小题10 分) 设函数 1 ( ) 2 4 f x x x     的定义域为集合A ，集合 { | 1 2 1} B x m x m    ． （1）求函数 ( ) f x 的定义域A ； （2）若A B B   ，求实数m 的取值范围． 高一数学，第页，共6 页 4 18．(本小题12 分)已知函数 ( ) f x 是定义域为R 的偶函数，当 0 x 时， ( ) ( 1) f x x x   ． （1）求函数 ( ) f x 的解析式； （2）在直角坐标系xOy 中，画出函数 ( ) f x 的图象，并写出函数的单调增区间； （3）若关于x 的方程 ( ) f x k  无解，直接写出k 的范围． 19． (本小题12 分)已知定义在R 上的函数 ( ) f x ， 对任意a ， b R  ， 都有 ( ) ( ) ( ) 1 f a b f a f b    ， 当 0 x  时， ( ) 1 f x ；且 (2) 3 f  ， （1）求 (0) f 及 (1) f 的值； （2）判断函数 ( ) f x 在R 上的单调性，并给予证明； （3）若 2 ( ) ( 2) 2 f kx f kx     对任意的x R  恒成立，求实数k 的取值范围． 高一数学，第页，共6 页 5 20．(本小题12 分)已知函数 2 ( ) 2 4 1 f x mx x m    ． （1）若函数 ( ) ( ) g x f x  的值域为  0,，求实数m 的取值范围； （2）若 1 m ，设函数  f x 在   , 1 x t t   上的最小值为 h t ，求 h t 的表达式． 21．(本小题12 分)为打好扶贫攻坚战，突出帮扶对象，落实帮扶措施，村为某帮扶对象建设 猪圈，购置猪崽，帮助养猪致富．现在要建成完全一样的长方体猪圈两间（每间留一个面积 为1 平方米的门） ，一面利用原有的墙（墙长a 米， 2) a ，其他各面用砖砌成（如图） ．若每 间猪圈的面积为24 平方米，高2 米，如果砌砖每平方米造价100 元（猪圈的地面和顶部不计 费用） ，砖的宽度忽略不计；每个门造价200 元，设每间猪圈不靠墙一边的长为x 米，猪圈的 总造价为y 元． （1）求y 关于x 的函数关系式，并求出函数的定义域； （2）当x 为多少米时，可使建成的两间猪圈的总造价最低？并求出最低造价． 高一数学，第页，共6 页 6 22.(本小题12 分)函数 ( ) y f x  的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 ( ) y f x  为奇函数，可以将其推广为：函数 ( ) y f x  的图象关于点 ( , ) P a b 成中心对称图形的 充要条件是函数 ( ) y f x a b    为奇函数,给定函数 3 2 ( ) 3 6 2 f x x x x     ． （1）利用上述材料，求函数 ( ) f x 的对称中心； （2） 判断 ( ) f x 的单调性 （无需证明） ， 并解关于x 的不等式 2 (1 ) ( 1) 4( ) f mx x f x m R       ．