河南省开封市5县2022-2023学年高一下学期联考数学试卷

第1 页/共10 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年高一月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 1. 下列说法正确的是（ ） A. 向量 与向量 是相等向量 B. 与实数类似，对于两个向量 ， 有 ， ， 三种关系 C. 两个向量平行时，表示向量的有向线段所在的直线一定平行 D. 若两个非零向量是共线向量，则向量所在的直线可以平行，也可以重合 2. 已知向量 ， 满足 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 在△ABC 中，点D 在边BC 上，且 ，E 是AD 的中点，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知非零向量 满足 ，则“ ”是“ ”的（ ）条件． A. 充要 B. 必要不充分 C. 充分不必要 D. 既不充分也不必要 5. 已知 ， 点 在 上，且 ，设 ，则 等于 A. B. 3 C. D. 第2 页/共10 页 （北京）股份有限公司 6. 秦九韶是我国南宋著名数学家，在他的著作《数书九章》中提出了已知三角形的三边求面积的方法：“以 小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开 平方得积．”以上文字用公式表示就是 ，其中a，b，c 分别是△ABC 的内 角A，B，C 的对边，S 是△ABC 的面积，在△ABC 中，若 ， ， ，则△ABC 的内切圆的面积为 （ ） A. B. C. D. 7. 已知O 是三角形ABC 所在平面内一定点，动点P 满足 ∈R.则P 点的轨迹一定通过三角形ABC 的（ ） A. 内心 B. 外心 C. 重心 D. 垂心 8. 在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ， 是边 上一点， 平分 ，且 ，若 ，则 的最小值是（ ） A. B. 6 C. D. 4 二、选择题：本题共4 小题，每小遈5 分，共20 分，在每小题给出的选项中，有多项符合颎目要求.全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 在水流速度为10 的自西向东的河中，如果要使船以 的速度与河的南岸垂直到达北岸， 则船出发时行驶速度的大小与方向为（ ） A. 北偏西30° B. 北偏西60° C. 20 D. 30 10. 定义两个非零平面向量的一种新运算： ，其中 表示 ， 的夹角，则对于 两个非零平面向量 ， ，下列结论一定成立的是（ ） 第3 页/共10 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 若 ，则 与 平行 11. 已知向量 ，则下列说法正确的 是（ ） A. 若 ，则t 的值为-2 B. 的最小值为1 C. 若 ，则t 的值为2 D. 若a 与b 的夹角为钝角，则t 的取值范围是 12. 在 中， 为边 上的一点，且 ，若 为边 上的一点，且满足 （ 、 ），则下列结论正确的是（ ） A. B. 的最大值为 C. 的最小值为 D. 的最小值为 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 在等边 中，若 ， ， ( )，且 ，则 的 值为_______. 14. 已知平面向量 ，其中 ， 的夹角是 ，则 ____________；若为任意实 第4 页/共10 页 （北京）股份有限公司 数，则 的最小值为____________． 15. 若满足 ， 的△ABC 恰有一解，则实数m 的取值范围是___________． 16. 在 中，已知 ，若 ，且 ，则 在 上的投影向量为 （ 为与 同向的单位向量），则 的取值范围是_________． 四、解答题本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 17. 在平面直角坐标系中，已知 ． （1）若 ，求实数k 的值； （2）若 ，求实数t 的值． 18. 已知 ， 是平面内两个不共线的非零向量， ， ， ， 且 ， ， 三点共线． （1）求实数 的值； （2）若 ， ，求 的坐标； （3）已知 ，在（2）的条件下，若 ， ， ， 四点按顺时针顺序构成平行四边形，求点 的坐标． 19. 如图，在梯形 ， ， ， ， ， . 第5 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （1）若 ，求 的值； （2）若 ，求 与 的夹角的正切值. 20. 如图，在海岸A 处，发现北偏东 方向，距离A 为 海里的B 处有一艘走私船，在A 处北偏 西 方向，距离A 为20 海里的C 处有一艘缉私艇奉命以 海里/小时的速度追截走私船，此时，走 私船正以10 海里/小时的速度从B 处向北偏东 方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私 船？并求出所需时间． 21. 在△ABC 中，A 为钝角， ． （1）求A； （2）再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，使△ABC 存在且唯一确定，求BC 边上高线的 长． 条件①： ；条件②： ， 注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0 分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解 答计分． 22. 已知锐角三角形 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且 . 第6 页/共10 页 （北京）股份有限公司 （1）求角的 大小； （2）若 ，角 与角 的内角平分线相交于点 ，求 面积的取值范围. 第7 页/共10 页 （北京）股份有限公司 2022-2023 学年高一月考 数学试题 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】D 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4 小题，每小遈5 分，共20 分，在每小题给出的 选项中，有多项符合颎目要求.全部 选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 【9 题答案】 【答案】AC 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 第8 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【答案】CD 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题，本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 ##-0.4 【14 题答案】 【答案】 ①. . ② 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题本题共6 小题，共70 分，其中第17 题10 分，其它每题12 分，解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19 题答案】 第9 页/共10 页 （北京）股份有限公司 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】缉私艇沿北偏东 行驶才能最快追上走私船，所需时间 小时 【21 题答案】 【答案】（1） （2）选条件①，不合题意；选条件②， 边上高线的长为 【22 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 第10 页/共10 页 （北京）股份有限公司