湖南省岳阳市教研联盟2022-2023学年高二上学期期中联考联评数学试题

（北京）股份有限公司 岳阳教研联盟2021 级高二期中联考联评 数 学 分值：150 分 时量：120 分钟 审题：肖亦实(华容县第一中学) 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。并 在答题卡相应位置贴上条形码。 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答(作图)，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改 液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题(本大题共8 个小题，每小题5 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.已知集合A={x|x>-3}B={x|x>3},则AU(CₙB)等于( ) A.R B.φ C.{x|-3<x<3} D.{x|-3<x≤3} 2.函数 f (x )=eˣ (sinx+cosx )在x=0 处切线的斜率为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 3.经过P(2,3)向圆 x²+y²=4 作切线,切线方程为( ) A.5x-12y+26=0 B.13x-12y+10=0 C.5x-12y+26=0 或x=2 D.13x-12y+10=0 或x=2 数学试卷第1 页，共6 页 （北京）股份有限公司 4. 平 行 六 面 体 ABCD—A₁B₁C₁D₁ 中 ,AB=BC=2, AA₁ =1 ,∠A₁AB=∠BAD=∠A₁AD=60°则它的对角线AC₁ 的长度为( ) 5.已知函数f (x )= 1+2 x 1−2 x , 以下说法错误的是( ) A.f(x)是奇函数 B.f(x)在定义域上递增 c.f(x)的值域为(-∞,-1)∪(1,+∞) D.f(x)没有零点 6.等比数列{a ₙ }前n 项和为 Sn,S3= 7 32 ,S6=63 32 。 若 b ₙ =log₂a ₙ , 则数列 b ₙ 前n 项和Tn 的最小值为( ) A.-15 B.-20 C.-22 D.-25 7.△ABC 中, AB=2, AC=1,∠BAC=120° ,2⃗ BD=3⃗ DC ,则 ⃗ AD⋅⃗ BC等于( ) A . 4 5 B. 6 5 C .−6 5 D .−4 5 8.已知直线l 交抛物线C:y²=4x 于x 轴异侧两点A，B，且 ⃗ OA ⋅⃗ OB=12, 过O 向AB 作垂 线,垂足为D,则点D 的轨迹方程为( ) A.(x-3)²+y²=9 B.(x-3)²+y²=9(x≠0) C.(x-3)²+y²=9(y,≠0) D.(x-3)²+y²=9(x≠0)或(x+1)²+y²=1(x≠0) 二、选择题(本大题共4 个小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，不选或有选错的得0 分) 数学试卷第2 页，共6 页 A.4 B.2❑ √5 C .3 ❑ √2 D .❑ √17 （北京）股份有限公司 9.已知数列 a ₙ 的前n 项和 S ₙ =n²−12n+1, 以下说法正确的是( ) A、数列 a ₙ 是等差数列 B.当且仅当n=6 时， S ₙ 取最小值 C.若 S₃=S ₘ (m⟩3), 则m=9 D.若S ₙ >0,，则n 的最小值为12 10.已知双曲线x 2 a 2 −y 2 b 2 =1 (a⟩0,b>0) 的焦点为 F₁(-5,0),F₂(5,0),且F₂ 到直线 y=b a x 的距离为4， 则以下说法正确的是( ) A.双曲线的离心率为 e=5 3 B.若Q 在双曲线上,且|QF₁|=7, 则| QF₂|=13 或1 C.若过F₂ 的直线交双曲线右支于A，B，则|AB|的最小值为 32 3 D.若M 在双曲线上,且MF₁⊥MF₂, 则ΔMF₁F₂ 的面积为-9 11.七面体MN-ABCD 中,ABCD 为正方形且边长为2,MB,ND 都与平面ABCD 垂直,且MB=ND=h, 则对这个多面体描述正确的是( ) D.当它有内切球时，h=4 12.已知函数f(x)=sin|x|+|cosx|,以下结论(正确的是( ) A.它是偶函数 B.它是周期为2π 的周期函数 C.它的值域为[−1,❑ √2) D.它在(-π，2π)这个区间有且只有2 个零点 数学试卷第3 页，共6 页 A.当h=1 时，它有外接球，且其半径为 3 2 B.当h=2 时，它有外接球，且其半径为x3 C.当它有内切球时，h=2 N （北京）股份有限公司 三、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分) 13.复数z=a+i,z²=b+4i(a,b∈R)，则b= . 14.已知 y=x+ 1 x (x ≥2)的最小值为 . 15.已知f(x)是定义在R 上的奇函数,且f(3+2x)=f(-1-2x)恒成立。当-1≤x<0 时, f (x )=2ˣ −1 则f(2021.5)的值为 16.光线从P(2,0)出发,经x=4,y=x+1 两直线反射后,仍返回到P 点。则光线从P 点出发回到 P 点所走的路程长度(即图中△PDE 周长)为 四、解答题(本大题共6 小题，共70 分。解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分10 分)已知数列 a ₙ 的前n 项和为 S ₙ ,且满足 2S ₙ =(n+1)a ₙ (1,a1=1 (1)求数列 a ₙ 的通项公式； (2)-若数列 { 1 anan+2} 的前n 项和为 T ₙ ,求证： T n> 3 4 数学试卷第4 页，共6 页 y （北京）股份有限公司 18.(本小题满分12 分)一块土地形状为四边形ABCD，其中 (2)若E 为AB 中点，F 在CD 边上，且EF 将这块土地面积平分，求CF 的长度。 19.(本小题满分12 分)已知直线l:y=kx(k>0)交圆C:x²+(y-2)²=2 于A,B。 20.(本小题满分12 分)某校高二年级共有1000 名学生，分为20 个班，每班50 人。为方便教 学，将学生分为A，B 两个层次，其中A 层次4 个班，共200 人，B 层次16 个班，共800 人。 某次数学考试，A 层次200 名学生成绩的频率分布直方图如图所示。 (1)根据频率分布直方图，估计A 层次200 名学生的平均成绩x和方差s1 2; 数学试卷第5 页，共6 页 AB=2❑ √21,BC=❑ √21, AC=3 ❑ √7 , AD=3, ∠D=120° (1)求这块土地的面积； (1)当∠ACB=60°时,求直线的斜率k; (2)当△ABC 的面积S 最大时，求直线的斜率k。 (2)若B 层次800 名学生的平均成绩 为 y=69 分，方差为 s2 2=200。 试根 据以上数据估计该校高二整个年级此次 考试的平均分 z和方差s² （北京）股份有限公司 21.( 本小题满分12 分) 四棱锥P-ABCD 中, 底面ABCD 是菱形,AC 交BD 于O, 且 AB=4,∠BAD=60°,PO⊥底面ABCD (1)若PO=4,E,F 分别为PB,PA 中点,求四面体F-AEC 的体积; 22.(本小题满分12 分)已知点A(3,1)在椭圆 x 2 a 2 + y 2 b 2 =1 (a⟩b>0) 上，且椭圆的焦距为 4 ❑ √2 (1)求椭圆的方程； (2)过A 作倾斜角互补的两直线，这两直线与椭圆的另一个交点分别为P，Q，求PQ 的斜率。 数学试卷第6 页，共6 页 (2)若二面角-B-CP-D 的余弦值为 1 3 ,求PO 的长度。