江西省赣州市2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文）试题

赣州市2021~2022 学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 2022 年6 月 一､选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在下列四个选项中，只有一个是符合题 目要求的. 1. 已知集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ， ”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知复数 ，其中为虚数单位，则 =（ ） A. B. C. D. 4. 用反证法证明命题“已知 ， 为实数，若 ，则 ， 中至少有一个小于3”时，提出的假设为（ ） A. ， 都小于3 B. ， 都不小于3 C. ， 都大于3 D. ， 中至多有一个不小于3 5. 已知 ， ， ，则 ， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 甲､乙两人独立地破译某个密码，甲译出密码的概率为0.4，乙译出密码的概率为0.5.则密码被破译的概 率为（ ） A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2 7. “大衍数列”来源于《乾坤谱》中对《易传》“大衍之数五十”的推论，主要用于解释中华传统文化中的太 极衍生原理.如图是求“大衍数列”前 项和的程序框图.执行该程序框图，输入 ，则输出的 （ ） A. 2 B. 6 C. 14 D. 26 8. 函数 的图象大致是（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数 是定义在R 上的奇函数，且满足 ，若 ，则 （ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 10. 某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型 （其中为自然对数的底数）去拟合过滤过程 中废气的污染物浓度 与时间 之间的一组数据，为求出线性回归方程，设 ，经变换后得 到线性回归方程为 ，则当经过 后，预报废气的污染物浓度（单位： ）为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数 在 处取得极值，则 的最大值为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 12. 已知定义在 上的函数 ，其导函数为 .若 ，且当 时， ，则不等式 的解集为（ ） A. B. C. D. 二､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 函数 的图象在点 处的切线方程为___________. 14. 设复数 （为虚数单位），则复数 在复平面内对应的点 的轨迹方程为__ _________. 15. 中国古代数学家刘徽在割圆术中提出的“割之弥细所失弥少，割之又割以至于不可割，则与圆合体而无 所失矣”，体现了无限与有限之间转化的思想方法，如数式 是一个确定值（数式中的省略号 表示按此规律无限重复），该数式的值可以用如下方法求得：令原式 ，则 ，即 ，解得 ，取正数得 .用类似的方法可得 _____ ______. 16. 已知函数 ，若 且 ，则 的最小值为___________. 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 已知 ，设 ：实数 满足 ， ：实数 满足 . （1）若 时，“ ”为真，求实数的 取值范围； （2）若 是 的充分不必要条件，求实数 的取值范围. 18. 为庆祝中国共产主义青年团成立100 周年，引导和带动青少年重温共青团百年光辉历程，某校举办了 “青春心向党，建功新时代”的团史知识竞赛，100 名学生的得分情况如下表： 得分 男生 3 7 15 9 6 女生 4 18 28 6 4 （1）规定得分不低于80 分的学生可获得“团史学习之星”荣誉称号.请完成下面 列联表，并判断是否有 99%的把握认为学生获得“团史学习之星”荣誉称号与性别有关？ 未获得荣誉称号 获得荣誉称号 合计 男生 女生 合计 （2）从得分不低于90 分的学生中，按性别分层抽样抽出5 人，组成团史宣讲小组，再从该小组中随机抽 取2 人参加本次团史知识竞赛的交流会，试求2 人中恰有1 人是男生的概率. 附： . 0.100 0. 050 0.010 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 19. 已知函数 ， . （1）若 ，求不等式 的解集； （2）若对 ，不等式 都成立，求实数 的取值范围. 20. 在平面直角坐标系 中，已知直线的参数方程为 （为参数），以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （1）求直线的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （2）已知点 的极坐标为 ，设直线与曲线 交于 ， 两点，求 的值. 21. 已知函数 ，且满足 . （1）求函数 在区间 上的值域； （2）设 ，若对于任意 ，都有 ，求的 取值范围. 22. 已知函数 . （1）讨论函数 的单调性； （2）已知 ， ，若对任意 都有 成立，求实数 的取值范围. 赣州市2021~2022 学年度第二学期期末考试 高二数学（文科）试卷 2022 年6 月 一､选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分.在下列四个选项中，只有一个是符合题 目要求的. 【1 题答案】 【答案】D 【2 题答案】 【答案】B 【3 题答案】 【答案】B 【4 题答案】 【答案】B 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】C 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】D 【9 题答案】 【答案】A 【10 题答案】 【答案】B 【11 题答案】 【答案】C 【12 题答案】 【答案】A 二､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】3 【16 题答案】 【答案】2 三､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1）列联表答案见解析，没有99%的把握认为学生获得“团史学习之星”荣誉称号与性别有关 （2） 【19 题答案】 【答案】（1） （2） 【20 题答案】 【答案】（1） ， （2） 【21 题答案】 【答案】（1） （2） 【22 题答案】 【答案】（1）答案见解析 （2）