河北省保定市2021-2022学年高二上学期期末考试 数学试题

保定市2021—2022 学年度上学期高二年级期末调研考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 若直线经过 ， 两点，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （ ） A. 37 B. 38 C. 39 D. 40 3. 已知抛物线 的 焦点为 ，若抛物线上一点 到 轴的距离为2，则 的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现：平面内到两个定点 ， 的距离之比为定值 （ ，且 ） 的点所形成的图形是圆，后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在 平面直角坐标系 中， ， ，点 满足 ，则点 的轨迹的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线 ： 的一条渐近线与直线： 垂直，若右焦点到渐近线 的距离为2，则此双曲线的方程为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线 与圆 相交于 、 两点，则弦 最短时所在的直线方程 是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线 ： 的焦点为 ，直线 过点 ，斜率 ，且交抛物线 于 ， （点 在 轴的下方）两点，抛物线的准线为， 为坐标原点，作 于 ， 于 ，小明计算得出以 下三个结论：① ；② 平分 ；③ ．其中正确的结论个数为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 正方体 的棱长为3， 为空间一点， 为底面 内一点，且满足 ，异面直线 与 所成角为30°，则线段 长度最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 已知两条直线 、 的方程分别为 与 ，下列结论正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则两条平行直线之间的距离为 C. 若 ，则 D. 若 ，则直线 、 一定相交 10. 已知椭圆 的右焦点是双曲线 的右顶点，点 是双曲线第一象限上一点，则下 列结论正确的是（ ） A. B. 双曲线的渐近线方程为 C. 椭圆的左顶点是双曲线的左焦点 D. 若椭圆的左、右焦点分别为 、 ，则直线 ， 的斜率之积为定值 11. 已知数列 为等差数列， 为的 前 项和，若 ， ，则下列结论中正确 的是（ ） A. B. C. 若数列 的前 项和为 ，则 D. 若 ，则 的最小值为 12. 已知三棱锥 的各顶点都在球 上，点 ， 分别是 ， 的中点， 平面 ， ， ，则下列说法中正确的是（ ） A. 三棱锥 的 四个面均为直角三角形 B. 球 的表面积为 C. 直线 与平面 所成角的正切值是 D. 平面 被球 所截的 截面面积是 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 已知 ， ，若 ，则实数 ______． 14. 阿基米德（公元前287 年—公元前212 年）不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他利用“逼近 法”，得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴与短半轴的乘积．若椭圆 的对称轴为坐标轴，焦点 在 轴上，且椭圆 的离心率为 ，面积为 ，则椭圆 的方程为______． 15. 已知数列 中， ， ，则 ______． 16. 已知 、 分别为双曲线 ： 的左、右焦点， 为坐标原点， ， 为右支上一点，且满足 ，直线 交 轴于点 ，若 的内切圆的半径为2，则双曲线 的离心率为______． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知直线 ： ， ： ，设直线 ， 的交点为 ． （1）求 的坐标； （2）若直线过点 且在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程． 18. 已知数列 的前 项和为 ，且 ． （1）求 ； （2）若数列 满足 ，求数列 的前 项和 ． 19. 已知圆 过点 、 ，且圆周被直线 平分． （1）求圆 的标准方程； （2）已知过点 的直线被圆 截得的弦长为 ，求直线的方程． 20. 已知数列 满足 ， ． （1）证明数列 为等比数列，并求出数列 的通项公式； （2）若数列 满足 ，试求数列 的前 项和 ． 21. 如图1，一副标准的三角板中， 为直角， ， 为直角， ，且 ，把 与 重合，拼成一个三棱锥，如图2．设 是 的中点， 是 的中点． （1）求证： ； （2）在图2 中，若 ，且 ，试求平面 与平面 夹角的余弦值． 22. 已知 ， 分别为椭圆 ： 的左右焦点，点 在椭圆 上，且 轴． （1）求椭圆 的方程； （2）过点 的直线与椭圆 相交于不同的两点 、 ．若 、 、 成等比数 列，试求满足条件的直线的方程． 保定市2021—2022 学年度上学期高二年级期末调研考试 数学试卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写 在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】A 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】C 【4 题答案】 【答案】A 【5 题答案】 【答案】A 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】D 【8 题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】ABD 【10 题答案】 【答案】BCD 【11 题答案】 【答案】BC 【12 题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】2 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 ##1.5 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17~18 题答案】 【答案】（1）P（-1，-1） （2）x+y+2=0 或x-y=0 【19~20 题答案】 【答案】（1） ； （2） . 【21~22 题答案】 【答案】（1） （2） 或 【23~24 题答案】 【答案】（1）证明见解析， ； （2） . 【25~26 题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【27~28 题答案】 【答案】（1） ； （2） 或 .