安徽省六安市第一中学2021-2022学年高二下学期开学考试数学试题

六安一中2021~2022 学年第二学期高二年级开学考试 数学试卷 一､单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的. 1. 圆心在 轴上，半径为1，且过点 的圆的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 3. 若数列 满足 ( ， 为常数)，则称数列 为“调和数列”.已知数列 为“调 和数列”，且 ，则 （ ） A. 15 B. 20 C. 25 D. 30 【答案】B 4. 已知 ，则方程 与 在同一坐标系内的图形可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 5. 已知椭圆 与双曲线 有相同的焦点 ， 点是曲线 与 的一个公共点， 分别是 和 的离心率，若 ，则 的最小 值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 6. 若函数 在 上恰有两个不同的极值点，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. 已知 成等比数列，且 ，若 ，则 A. B. C. D. 【答案】A 8. 已知 ，若 ，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 二､多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9. 在等比数列 中，公比 ， 是数列 的前n 项和，若 ， ，则下列结论正 确的是（ ） A. B. C. 数列 是等比数列 D. 数列 是公差为2 的等差数列 【答案】BC 10. 已知圆 ，圆 ，点 是圆 上一动点，过点 作圆 的两条 切线，切点为 ， ，下列说法正确的是（ ） A. 圆心 的轨迹方程为 B. 圆 和圆 始终相离 C. 存在某个位置使得 D. 若存在点 使得 ，则 的取值范围是 【答案】ABD 11. 已知直线过抛物线C ： 的焦点 ，且直线与抛物线C 交于 ， 两点，过 ， 两点分 别作抛物线C 的切线，两切线交于点 ，设 ， ， .则下列选项正确的是（ ） A. B. 以线段 为直径的圆与直线 相离 C. 当 时， D. 面积的取值范围为 【答案】BD 12. 已知函数 ，下列选项正确的是（ ） A. 函数 在 上单调递增 B. 函数 的值域为 C. 若关于 的方程 有3 个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 D. 不等式 在 恰有两个整数解，则实数 的取值范围是 【答案】ACD 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 等差数列 的前 项和 ，等比数列 的前 项和 ，（其中 、 为实 数）则 的值为 __________. 【答案】 14. 已知椭圆 的左、右焦点分别为 ，若椭圆上的点P 满足 轴， ，则该椭圆的离心率为___________． 【答案】 15. 已知 为坐标原点，抛物线C ： ( )的焦点为 ， 为C 上一点， 与 轴垂直， 为 轴上一点，且 ，若 ，则C 的准线方程为______. 【答案】 16. 在数列 中， ， 为 的前 项和，且函数 的导 函数有唯一的零点，则 ________；当不等式 对任意的 恒成立，则实数 的 取值范围为________． 【答案】 ①. ②. 四､解答题：本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. 已知圆 ，直线 . （1）求证：对 ，直线与圆C 总有两个不同的交点； （2）直线与圆C 交于 两点，当弦长AB 最短时，求直线AB 方程． 【答案】（1）证明见解析；（2）x=1. 18. 已知点 ， ，动点 满足直线 与 的斜率之积为 ，记 的轨迹为曲 线C . （1）求C 的方程； （2）若直线： 和曲线C 相交于 ， 两点，求 . 【答案】（1） （ ） （2） 19. ① 在 ， ② ； ， 这两组条件中任选一组，补充在下面横 线处，并解答下列问题. 已知数列 前 项和是 ，数列 的前 项和是 ，___________. （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，证明： . 【答案】（1）答案见解析； （2）证明见解析. . 20. 已知椭圆C ： （ ）的短半轴长为 ，离心率为 . （1）求椭圆C 的方程； （2）若直线： 与椭圆C 相交于 ， 两点（ ， 不是左右顶点），且以 为直径的圆过 椭圆C 的左顶点 ，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标. 【答案】（1） ； （2）证明见解析，定点 . 21. 已知函数f(x)＝(2－a)lnx＋ ＋2ax. (1)当a<0 时，讨论f(x)的单调性； (2)若对任意的a∈(－3，－2)，x1，x2∈[1,3]，恒有(m＋ln 3)a－2ln 3>|f(x1)－f(x2)|成立，求实数m 的取值范围． 【答案】(1)见解析(2) ( ∞ － ，－ ]． 22. 已知函数 . （1）当 时，求函数 在点 处的切线方程； （2）当 时，求 在 上的最小值； （3）当 时，求函数 在 上零点的个数. 【答案】（1） （2）答案见解析 （3）2 个