石家庄二中教育集团2022—2023高一年级上学期期末四校联考数学试题

高一数学试卷第1页，共3页 （北京）股份有限公司 数学 时间：120 分钟 一、单项选择题（每题5 分） 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．“ ”是“幂函数 在 上单调递减”的一个（ ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 3.用二分法判断方程 在区间 内的根（精确度0.25）可以是（参考数据： ） （ ） A．0.825 B．0.635 C．0.375 D．0.25 4.已知 为锐角且 ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.函数 的大致图象是（ ） A． B. C. D. 6.奇 函数 的定 义域为R，若 为偶函数，且 ，则 的值为（ ） A．2 B．1 C．－1 D．－2 7. ，则 的大小关系正确的是（ ） 高一数学试卷第2页，共3页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 8.已知函数 ，正数 满足 ，则 的最小 值为( ) A. B. C. D. 二、多项选择题（全部选择正确得5 分，少选得2 分，有错误选项不得分） 9.有以下四种说法，其中说法正确的是（ ） A．“ 是实数”是“ 是有理数”的必要不充分条件 B．“ ”是“ ”的充要条件 C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 D．“ ”是“ ”的必要不充分条件 10．函数 （其中 ， ， ）的部分图 象 如图所示，则下列说法正确的是（ ） A．函数 在 单调递减 B．函数 的图象关于点 对称 C．将函数 的图象向左平移 个单位得到函数 的图象 D．若 在区间 上的值域为 ，则实数 的取值范围为 11.对 ， 表示不超过 的最大整数，如 ， ， ，我们把 ， 叫做取整函数，也称之为高斯（ ）函数，也有数学爱好者形象的称其为“地板函数”.早在 十八世纪，人类史上伟大的数学家，哥廷根学派的领袖约翰·卡尔·弗里德里希·高斯（ ）最先提及，因此而得名“高斯（ ）函数”.在现实生活中，这种“截尾取 整”的高斯函数有着广泛的应用，如停车收费、 电子表格，在数学分析中它出现在求导、极限、 高一数学试卷第3页，共3页 （北京）股份有限公司 定积分、级数等等各种问题之中.以下关于“高斯函数”的命题，其中是真命题有（ ） A． ， B． ， C． ，若 ，则 D． ， 12.已知函数 ，则下列说法正确的是( ) A. ，使得函数 有个零点 B. ，使得函数 有个零点 C. ，使得函数 有 个零点 D. ，使得函数 有个零点 三、填空题（每题5 分） 13.对任意实数 且 ，函数 的图象经过定点P,且点P 在角θ 的终边上，则 = __________. 14．已知函数 ，则 的单调增区间为_________. 15.“ ， ”是假命题，则实数 的取值范围为 _________ . 16.已知函数 ，其中 ， ， 恒成立，且 在区间 上 恰有个零点，则 的取值范围是______________． 四、解答题 （17 题10 分，18-22 题每题12 分） 17．集合 ， . (1)若 ， ，求实数 的值； (2)若 ,求实数 的取值范围 18．已知函数 .(1)若 的解集为 ，求不等式 的解集； (2)若 ， 且 ， 恒成立，求 的最小值. 高一数学试卷第4页，共3页 （北京）股份有限公司 19.已知 . (1)求 的单调递增区间； (2)当 时，关于x 的不等式 有解，求实数a 的取值范围. 20.已知函数 是偶函数，其中是自然对数的底数． (1)求 的值； (2)若关于 的不等式 在 上恒成立，求实数 的取值范围. 21.2020 年一场突如其来的疫情让亿万中华儿女的心再一次凝结在一起，为控制疫情，让广大发热患者得 到及时有效的治疗，武汉市某社区决定临时修建一个医院.医院设计平面图如图所示：矩形 中， 米， 米，图中 区域为诊断区（ 、 分别在 和 边上）， 、 及 区域为治疗区.受诊断区医疗设备的实际尺寸影响，要求 的大小为 . (1)若按照 米的方案修建医院，问诊断区是否符合要求？ 高一数学试卷第5页，共3页 （北京）股份有限公司 (2)按照疫情现状，病人仍在不断增加，因此需要治疗区的面积尽可能的大，以便于增加床位，请给出具 体的修建方案使得治疗区面积最大，并求出最大值. 22.若函数 对定义域内的每一个值 ，在其定义域内都存在 ，使 成立，则称该 函数为“圆满函数”.已知函数 ； （1）判断函数 是否为“圆满函数”，并说明理由； （2）设 ，证明： 有且只有一个零点 ，且 . 高一数学试卷第6页，共3页 （北京）股份有限公司