河北省石家庄二中教育集团2022-2023学年高二上学期期末四校联考数学试题(1)

第1 页，共3 页 数学综合 时间：120分钟 一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的). 1. 若直线 6 0 axby + + = 在 轴、 轴上的截距分别是2 −和3，则, a b 的值分别为（ ） A.3,2 B 3,-2 C. -3,2 D. -3,-2 2．已知双曲线x2 a2－y2＝1(a>0)的右焦点与抛物线y2＝8x 的焦点重合，则此双曲线的渐近线方程是( ) A．y＝± 5x B．y＝± 5 5 x C．y＝± 3x D．y＝± 3 3 x 3．(x－2y)10 的展开式中x6y4 的系数是( ) A．－840 B．840 C．210 D．－210 4.已知由正数组成的等比数列{an}中,前6 项的乘积是64，那么a3+a4 的最小值是( ) A．2 B．4 C．8 D．16 5．2023 年元旦假期，小明同学外出去某超市购物，获得了该超市的一次抽奖机会，需从9 个外观完全相 同的盲盒中，随机抽取3 个。已知这9 个盲盒中 ，其中3 个盲盒各装有1 支完全相同的钢笔，另外 6 个盲盒中，各装有不同的1 个小饰品， 则拆开选取的3 个盲盒后，小明获奖的情形为（ ）种 A .84 B. 42 C. 41 D .35 6、已知圆M：x2＋y2＝m，圆N：x2＋y2－6x－6y＋16＝0，圆N 上存在点P，过P 作圆M 的两条切线 PA，PB，若∠APB＝90°，则m 的取值范围为( ) A．[2,4] B．[4,8] C．[2,16] D．[4,16] 7.已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16 ，…，其中第一项是20，接下来的两项是 20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.则该数列的前94 项和是（ ） A . 14 2 B. 14 2 2 − C. 14 2 4 − D. 14 2 8 − 8.设 1 e ， 2 e 分别为具有公共焦点 1 F 与 2 F 的椭圆和双曲线的离心率，P 为两曲线的一个公共点，且满足 1 2 0 PFPF  = ，则 2 2 1 2 4e e + 的最小值为（ ） A．3 B．9 2 C．4 D．5 3 二、多项选择题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求．全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分) 9．已知数列{an}的前n 项和为Sn(n∈N*)，且Sn＝2(an－a)(其中a 为常数)，则下列说法正确的是( ) A．数列{an}一定是等比数列 B．数列{an}可能是等差数列 C．数列{Sn}可能是等比数列 D．数列{Sn}可能是等差数列 10．将四个不同的小球放入三个分别标有1、2、3 号的盒子中，不允许有空盒子的放法有多少种？下列 结论正确的有 A. B. C. D. 18 11． 已知 n S 是数列 n a 的前n 项和，且 2 1 n n S S n + = − + ，则下列选项中正确的是（ ）. A． 1 2 1 n n a a n + + = −（ 2 n  ） B． 2 2 n n a a + − = C．若 1 0 a = ，则 100 4950 S = D．若数列 n a 单调递增，则 1 a 的取值范围是 1 1 , 4 3   −     x y 第2 页，共3 页 12.已知 ， 分别为双曲线 的左、右焦点，过 且倾斜角为 的直线与双曲线的右支交于 ， 两点，记 的内切圆 的半径为 ， 的内切圆 的半径为 ，圆 的面积为 ，圆 的面积为 ，则（ ） A． 的取值范围是 B．直线 与 轴垂直 C．若 ，则 D． 的取值范围是 三 填空题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．将答案填在题中的横线上) 13. 直线 2 0 x y + + = 的倾斜角的是__________. 14. ( ) ( ) ( ) 239 111 xxx + + + + + + 的展开式中 2 x 的系数是__________. 15. 在平面直角坐标系xOy 中，过动点P 作圆A：( ) ( ) 2 2 1 1 1 x y − + − = 的一条切线PQ，其中Q 为切点， 若 2 PQPO = ，则PQ 的最大值为__________. 16.已知数列 n a 的前n 项和 ( ) 2 1 32, 2 n Snn = + + 则数列 1 1 n n a a +       的前n 项和 n T = _____________ 四 解答题(本题共6 小题，共70 分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7＝0 相切．过点B(－2,0)的动直线l 与圆A 相交于 M，N 两点，Q 是MN 的中点． (1)求圆A 的方程； (2)当|MN|＝2 19时，求直线l 的方程． 18.已知双曲线C： x2 a2－ y2 b2＝1(a>0，b>0)交x 轴于A，B 两点，实轴长为2，且双曲线的离心率为2. (1)求双曲线C 的标准方程； (2)设直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线交于D，E 两点，Q 为双曲线虚轴在y 轴正半轴的端点， 若|QD|＝|QE|，求实数m 的取值范围． 19.已知数列 n a 中， 1 1 1 , 1, 3 3 , n n n a n a a a n +  +  = =   −  为偶数 ， 为奇数 ， n n . （1）证明：数列 2 3 2 n a   −     是等比数列； （2）求 2 2 1 n n a a − 及 . 1 F 2 F 2 2 1 3 y x − = 2 F  A B 1 2 AFF △ 1 O 1 r 1 2 BFF △ 2 O 2 r 1 O 1 S 2 O 2 S  5 , 6 6         1 2 O O x 1 2 2 r r + = 6 AB = 1 2 S S + 10 2 , 3         全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 第3 页，共3 页 20.已知等比数列 n a 满足 1 0 n n a a +   , 123 13 aaa + + = ，且 234 , 6, aaa + 为等差数列． (1)求数列 n a 的通项公式； (2)若 131 log nnn baa + + = ， 1 2 n n Sbbb + ++ = ，对任意正整数n ， (9) 2 0 n n Snma + −  恒成立， 试求m 的取值范围． 21. 设抛物线 ( ) 2 2 0 xpyp =  的焦点为F ，其准线与y 轴交于M ，抛物线上一点的纵坐标为4，且该 点到焦点F 的距离为5. （1）求抛物线的方程； （2）自M 引直线交抛物线于 , P Q 两个不同的点，设MPMQ  = .若 4 7 0, 3 PQ        ，求实数的取 值范围. 22.设圆 2 2 23210 xyx + − − = 的圆心为P ，点( ) 3,0 Q − ，点H 为圆上动点，线段HQ 的垂直平分线 与线段HP 交于点E ，设点E 的轨迹为曲线C . （1）求曲线C 的方程； （2）若直线l 与曲线C 交于点A ，B ，与圆O ： 2 2 2 x y + = 切于点M ，问：MAMB  是否为定值？若 为定值，求出该定值；若不为定值，说明理由。