湖北省部分市州2021-2022学年高一下学期7月联合期末调研考试数学试题答案

湖北省部分市州2022 年7 月高一年级联合考试 数学参考答案与评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C B D D A D B BC BCD ABD ACD 三、填空题 13. 14. 42 15. 10 16. ； 四、解答题： 17.解析：（1）由 平方得 ，所以 即 ，解得 . …………5 分 （2）因为 为锐角， ，所以 ， 因为 ， 都是锐角， ， 又 ，所以 ，所以 ， 所以 . …………10 分 18.解析：（1） ; …………3 分 .…………6 分 （2）因为 三点共线，所以可设 ，所以 又 ∥ ，所以 ，解得 ，即 ；…………9 分 因为点 ， ， ，所以 ， 所以 ，所以 .……12 分 (另解；过E 作EG∥AD,交BC 于点G,可证得AF=FE，可求得 ) 19. 解析：（1）直方图如下： …………4 分 （2）由直方图可知，高一学生周劳动时间的平均数为 由条形图可知，高二学生周劳动时间的平均数为 所以 ，即高二年级学生更爱热爱劳动. …………8 分 （3）高一周劳动时间在 人数所占比例为 在 人数所占比例为 因此，80%分位数位于 内，由 可以估计高一年级周劳动时间的样本数据80%分位数为 . …………12 分 20.解析：（1）因为 ， ，所以 ∥ ， 又因为 平面 ， 平面 ，所以 ∥平面 . …………4 分 （2 ）由（1 ） ， ，又 ， 所以 ， A B C E F P O 因为 垂直于 所在的平面，所以 ， 又 ， ，所以 ， ， 因为 是 的直径，所以 ，又 ，所以 所以 ， 所以 . 在 中， ，所以 ，所以中线 . 在 中，有 ， ， ，由勾股定理可知， ， 所以 的面积为 . 所以 ，解得 . …………12 分 21. 解析：（1）因为 ，所以 ， 又因为 ，所以 ， 即 ，又因为 ，所以 所以 或 ， 又因为 为钝角三角形，所以 ，即 …………5 分 （2）由 ， ，得 ， 由正弦定理得 ， 即 ，所以 又因为 ，解得 ，即 ， 所以 ， ，又 ，所以 ， 所以 的面积为 ，即 的面积为 . …………12 分 22. 解析：（1）证明：由 平面 得， 与底面 所成的角为 ，即 ， ， 在等腰 中，可得 又因为 ， ，所以 ，所以 ，所以 所以 ，即 ，即 因为 平面 ， 平面 ，所以 ， 又 ， , 平面 ， 平面 ，所以 平面 , 因为 平面 ，所以 ， 因为 ，所以 平面 ……….3 分 （另解：在Rt△AFO,Rt△BCO 中求得 在直角梯形ABCF 中求得CF=6,由勾股定理得 ） （2）过 作 ，连接 .如图所示， 因为 平面 ， 平面 ，所以 又因为 ， ，所以 平面 又 平面 ，所以 根据二面角的定义可知， 为二面角 的平面角 在 中，由 ， ，得 . 因为 平面 ， 平面 ，所以 ， 在 ，有 ， ，所以 所以 …………7 分 （3）由（1）知， ，又 ， ，所以 平面 ， 同理 平面 ，所以平面 与平面 重合，即点 平面 ， 而 平面 ，所以点 平面 平面 ， 因为 平面 ，所以点 到平面 的距离转化为点 到 的距离， 在平面 内作点 关于直线 对称点 ，过 于 ， 当 ， ， 三点共线时， 为最小，如图所示，则 ， 在 中， ， 所以 .所以 的最小值为 .………12 分