河北省张家口市2022-2023学年高一上学期期中数学试题

张家口市2022-2023 学年度高一年级第一学期期中考试 数学试卷 班级_________ 姓名_________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1. 设集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. p：四边形 为矩形，q：四边形 对角线相等，则p 是q 的 （ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 若 ，则实数 的值为（ ） A. 1 B. C. 0 D. 1 或 5. 已知函数 的对应关系如下表，则 （ ） x 0 1 2 3 2 1 3 0 3 2 0 A. 0 B. 2 C. D. 1 6. 已知函数 的定义域为 ，则 的定义域为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数 在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若命题“ ，都有 ”为假命题，则实数m 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 9. 下列选项中的函数是同一个函数的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知奇函数 在 上单调递增，且 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 的解集为 11. 下列说法正确的是（ ） A. 若 ，则 B. 若 ，则 C. 函数 的最小值为2 D. 已知 ，若 ，则 的最小 值为 12. 已知Dirichlet 函数 ，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为偶函数 C. 的值域为 D. 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 写出一个在 上单调递增的奇函数 ____________． 14. 已知 是偶函数，当 时， ，则当 时， ____________． 15. 函数 的值域是_____________. 16. 不等式 的解集为 ，若集合 ， ， 则 ____________． 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知集合 ，集合 ． （1）求A； （2）若 ，求实数a 的取值范围． 18. 已知函数 ，用 表示 中的较大者，记为 ． （1）作出函数 的图像，并写出它的单调区间； （2）判断函数 是否有最小值？如果有，请直接写出它的最小值；如果没有，请说明理由． 19. 张三准备在一块占地面积为 的矩形地块中开垦两块菜地，菜地均为长 ，宽 的长方形，菜 地周围均为 宽的小路，如图所示． （1）若两块菜地的面积和为S，试用x，y 表示S； （2）求S 的最大值及此时x，y，a，b 的值． 20. 已知函数 ． （1）若关于 的不等式 恒成立，求实数 的取值范围； （2）解关于 的不等式 ． 21. 已知函数 ． （1）判断函数 在 上的单调性，并用定义证明； （2）解关于t 的不等式 ． 22. 形如 的函数的图像很像两个“丿”，人们习惯称此类函数为“两撇函数”．它具有如 下性质： ①该函数为奇函数； ②该函数在 上单调递增． （1）当 时，请举例说明 在 上不是增函数； （2）已知 ，设 ．若 ， ，使 得 ，求实数a 的取值范围． 张家口市2022-2023 学年度高一年级第一学期期中考试 数学试卷 班级_________ 姓名_________ 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考场填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在 本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】C 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】C 【5 题答案】 【答案】B 【6 题答案】 【答案】D 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求，全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分． 【9 题答案】 【答案】BC 【10 题答案】 【答案】AD 【11 题答案】 【答案】ABD 【12 题答案】 【答案】AB 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 （答案不唯一） 【14 题答案】 【答案】 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1） （2） 【18 题答案】 【答案】（1）作图见解析；单调递减区间为 ，递增区间为 ； （2）存在最小值为1． 【19 题答案】 【答案】（1） （2） ， ， ， 【20 题答案】 【答案】（1） ； （2）答案见解析. 【21 题答案】 【答案】（1） 在 为 增函数，证明见解析。 （2） 【22 题答案】 【答案】（1）答案见解析； （2）