河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

（北京）股份有限公司 邢台一中2022-2023 学年上学期期末考试 高一年级数学试题 命题人：刘聚林 第I 卷（选择题共60 分） 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2.已知集合 ，则 （ ） A. B. C. D. 3.下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 4.函数 的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 5.命题 ，使得 成立.若 是假命题，则实数 的取值范围是（ ） A. B. （北京）股份有限公司 C. D. 6.已知幂函数 的图象过 三点，则 与 的大小关系为（ ） A. B. C. D.不能确定 7.已知 ，则 （ ） A. B. C. D.1 8.“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不便利. 如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进了社会经济发展和资源整合.已知某类果蔬的保鲜时间 （单位：小 时）与储藏温度 （单位： ）满足函数关系 （ 为常数），若该果蔬在 的保鲜时间为216 小时，在 的保鲜时间为8 小时，那么在 时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时. A.72 B.36 C.24 D.16 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9.下到说法错误的是（ ） A.若 终边上一点的坐标为 ，则 B. 为第二或第三象限角的充要条件是 C.将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到函数 的图象 D.若 ，且 ，则 10.已知 为正数， ，则下列说法正确的是（ ） （北京）股份有限公司 A. 的最小值为4 B. 的最小值为9 C. 的最大值为 D. 的最大值为 11.已知函数 ，则下列结论正确的是（ ） A.若 ，则 B. C.若 ，则 或 D.若方程 有两个不同的实数根，则 12.设函数 的定义域为 ，如果对任意的 ，存在 ，使得 （ 为常 数），则称函数 在 上的均值为 ，下列函数中在其定义域上的均值为1 的有（ ） A. B. C. D. 第II 卷（非选择题共90 分） 三､填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.已知集合 有且仅有两个子集，则 的取值集合为__________. （北京）股份有限公司 14.已知函数 的定义域是 ，则函数 的单调增区间为__________. 15.如图，在 中， ，以 为圆心､ 为半径作圆弧交 于 点.若圆弧 等分 的面积，且 弧度，则 __________. 16.函数 为定义在 上的奇函数，且 ，对于任意 ，都 有 成立，则 的解集为__________. 四､解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（10 分）设 ，集合 ， （1）若 ，求 （2）若 ，求 的取值范围. 18.（12 分）函数 部分图象如图所示，已知 .再 从条件① ､条件② ､条件③ 这三个条件中选择两个作为已知. （北京）股份有限公司 （1）求函数 的解析式； （2）求 的单调增区间. 19.（12 分）已知函数 . （1）求 的最小正周期及对称轴方程； （2） 时， 的最大值为7，最小值为1，求 的值. 20.（12 分）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力来源， 目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车､纯电动汽车.有关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行 测试，国道限速 .经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量 （单位： ）与速度 （单位： ）的数据如表所示： 0 10 40 60 0 1420 4480 6720 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量 与速度 的关系，现有以下三种函数模型供选择：① ；② ③ . （1）当 时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由），并求出相应的 函数表达式； （2）现有一辆同型号纯电动汽车从邢台行驶到郑州，其中，国道上行驶 ，高速上行驶 .假设该 （北京）股份有限公司 电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量 与速度 的关系满足（1）中的函数表达 式；高速路上车速 （单位： ）满足 ，且每小时耗电量 （单位： ）与速度 （单 位： 的关系满足 .则当国道和高速上的车速分别为多少时， 该车辆的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21.（12 分）已知函数 ，且 . （1）若函数 的图象与函数 的图象关于直线 对称，且点 在函数 的图象上， 求实数 的值； （2）已知函数 .若 的最大值为12，求实数 的值. 22.（12 分）已知函数 的定义域为 ，其图像关于点 对称. （1）求 的值； （2）求 的值； （3）若函数 ，判断函数的单调性（不必写出证明过程），并解关于的不等 式 . 邢台一中2022-2023 学年上学期期末考试 高一年级数学试题参考答案 一､单项选择题： 1-4.CDCB 5-8ABCA 二､多项选择题： 9.AC 10.ABC 11.BCD 12.ABD 三､填空题： （北京）股份有限公司 13. 14. 15. 16. 四､解答题： 17.解：（1）当 时， 所以 - （2）集合 ，所以 因为 ，所以 且 . 则 ，即 ，解得 . 18.解：由图可知 ，所以 .又知 .所以 . （1）若选择条件①②，即 ， . 因为 .由图可知 ， ，即 因为 ，， ，所以 .- 又因为 .所以 .所以 . 若选择条件①③，即 ， . 因为 .由图可知 ， ，即 . 因为 ，所以 ，故 . （北京）股份有限公司 又因为 ，所以 .所以 . 若选择条件②③，即 ， . 因为 ，由图可知，当 时 取得最大值， 即 ， ，由 ，得 ， ， 因为 ，所以 .又 ，所以 .所以 . （2） 故 的单调增区间即为 的单调递减区间.- 由 ， ，得 ， . 所以 的单调递增区间为 ， .-- 19.解：（1） 所以 ，则 的最小正周期为 （北京）股份有限公司 由 ，解得 所以 的对称轴方程为 . （2） ，故 当 时，依题意 ；当 时，依题意 ； 综上， 或 . 20.解：对于③ ，当 时，它无意义，故不符合题意， 对于② ，当 时， ，不符合题意， 故选① ， 由表中的数据可得， ，解得 ∴ .（不需要说明理由，写对解析式即可） （2）解：高速上行驶 ，所用时间为 ， 则所耗电量为 ， 由对勾函数的性质可知， 在 上单调递增， ∴ ，-- 国道上行驶 ，所用时间为 ， （北京）股份有限公司 则所耗电量为 ， ∵ ，∴当 时， ， ∴当这辆车在高速上的行驶速度为 ，在国道上的行驶速度为 时， 该车从邢台行驶到郑州的总耗电量最少，最少为 . 21.解；（1）因为函数 ，且 ）的图象与函数 的图象关于直线 对称， 所以 （ ，且 ）， 因为点 在函数 的图象上，所以 ，解得 ，或 （舍去）， （2） . 令 . ①当 时，由 ，有 ， 二次函数 的对称轴为 ， 最大值为 ，解得 或 （舍去）； ②当 时，由 ，有 ， 二次函数 的对称轴为 ， 可得最大值为 ，解得 或 （舍 去），综上，实数 的值为 或2. （北京）股份有限公司 22.解：（1） 图像关于点 对称，则 对 恒成立. 分别取 和 得 ，解得 . ，此时可检验满足 ，符合题意. （2）依题意 对 恒成立，所以 （3）易知 定义域为 ， 由于 在 上单调递增且恒正，所以 在 上单调递减，从而 在 上单调 递增；有由于 在 上单调递增，所以 在 上单调递增，故 在 上单调递增. 由已知函数f ( x)关于 （1 2 , 1 2 ） 中心对称，所以f ( x+ 1 2 ) 关于 （0， 1 2 ） 中心对称.所以f ( x+ 1 2 )−1 2 为奇函数， 而y=log4 2+x 2−x 为奇函数，所以g( x)−1 2 为奇函数. ∴g(2t−1)−1 2> 1 2−g(t+2)=−(g(t+2)−1 2 )，令h( x)=g( x)−1 2 （北京）股份有限公司 ∴h(2t−1)>−h(t+2)=h(−t−2) ， ，解得 . 故不等式 的解集为 注：学生只要判断出 在 上单调递增，没有说理由也不扣分. （北京）股份有限公司