河北省邢台市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题

高一年级数学试题 第1页（共4 页） 邢台一中2022-2023 学年上学期期末考试 高一年级数学试题 命题人：刘聚林 第I 卷（选择题 共60 分） 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的. 1. sin( 1320 )   o （ ） A. 1 2 B. 1 2  C. 3 2 D. 3 2  2. 已知集合 2 12 1 ( ) 1 2 x x A x          ， 3 0 4 x B x x           ，则   R A B   ð （ ） A.   3 4 x x   B.   3 3 x x   C.   3 4 x x   D.   3 3 x x   3. 下列函数中，既是奇函数又在定义域上是减函数的是 （ ） A. ln y x  B. tan( ) y x   C. 3 y x  D. 1 y x  4．函数    1 ln 2 3 f x x x     的零点所在区间为 （ ） A．  4, 3   B．  3, e   C．  e, 2   D．  2, 1   5.命题p ： 0 x R   ，使得 2 0 0 6 8 0 kx kx k     成立．若p 是假命题，则实数k 的取值范围是（ ） A.   0 1 , B. (0,1] C. ( ,0) (1, )    D.     ,0 1,    6．已知幂函数  y f x  的图象过  4,2 A ，   cos1, B m ，   sin1, C n 三点，则m 与n 的大小关系为（ ） A．m n  B．m n  C．m n  D．不能确定 7. 已知tan( ) 2 2   ，则 3 1 cos( ) sin( ) 2 2 π 1 2 cos 4                   （ ） A. 2 2 B. 2 2 C. 1 2 D. 1 8. “一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时也讲述了古代资源流通的不 便利． 如今我国物流行业蓬勃发展， 极大地促进了社会经济发展和资源整合． 已知某类果蔬的保鲜时间y（单 位：小时）与储藏温度x （单位：℃）满足函数关系 ax b y e   （, a b 为常数） ，若该果蔬在5 C o 的保鲜时间 为216 小时，在20 C o 的保鲜时间为8 小时，那么在10 C o 时，该果蔬的保鲜时间为（ ）小时． A．72 B．36 C．24 D．16 高一年级数学试题 第2页（共4 页） 二、 多项选择题： 本大题共4 小题， 每小题5 分， 共20 分． 在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求． 全 部选对得5 分，部分选对得2 分，有选错的得0 分. 9. 下到说法错误 ．． 的是 （ ） A. 若终边上一点的坐标为(3 ,4 )( 0), k k k  则 3 cos 5  B. 为第二或第三象限角的充要条件是sin tan 0   C. 将函数 ( ) cos(2 ) 3 f x x    的图象向左平移3 个单位长度，得到函数 ( ) cos2 g x x  的图象 D. 若 1 sin cos 5     ，且0     ，则 4 tan 3  10．已知 b a, 为正数，4 1 a b   ，则下列说法正确的是 （ ） A. 1 1 4a b  的最小值为4 B. b a 1 1  的最小值为9 C. (4 1)( 1) a b   的最大值为9 4 D. ( 1)( 1) a b   的最大值为9 4 11. 已知函数    4 log 1 , 1 , 4 1 1 x x x f x x             ，则下列结论正确的是 （ ） A．若  1 f a ，则 5 a  B． 2023 2022 2022 f f             C．若  2 f a  ，则 1 2 a  或 17 a  D．若方程  f x k  有两个不同的实数根，则 1 4 k  12. 设函数 ( ) f x 的定义域为D ， 如果对任意的 1 x D  ， 存在 2 x D  ， 使得 1 2 ( ) ( ) 2 f x f x c  （c为常数） ， 则称函数 ( ) y f x  在D 上的均值为c，下列函数中在其定义域上的均值为1的有 （ ） A. 3 y x  B. tan y x  C. 2sin y x  D. 2 4 y x   第II 卷（非选择题共90 分） 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13. 已知集合   2 2 (2 8) 1 0 A x ax a x     有且仅有两个子集，则a 的取值集合为______. 14. 已知函数    2 1 2 log 2 f x x x t     的定义域是  , 6 m m  ， 则函数  f x 的单 调增区间为______. 15. 如图，在Rt PBO V 中， 90 PBO   ，以O 为圆心、OB 为半径作圆弧交OP 于A 点．若圆弧AB 等分 POB V 的面积，且 AOB    弧度，则tan  =________. 高一年级数学试题 第3页（共4 页） 16. 函数 ( ) f x 为定义在 0 0    （- ， ）（， ） 上的奇函数，且 (3) 1 f  ，对于任意   1 2 1 2 , 0 x x x x    ， ， ， 都有 1 1 2 2 1 2 ( ) ( ) 0 x f x x f x x x    成立，则 ( ) 3 f x x  的解集为_________ 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （10 分）设 R a  ，集合         2 2 | log 2 | 3 0 A x x a B x x a x        ， ， （1）若 2 a  ，求A B  （2）若 R 3 ( ) A B  ð ，求a 的取值范围. 18.（12 分） 函数    sin f x A x     （ 0 A  ， 0  ， 0 2     ） 部分图象如图所示， 已知 4 1 x x    . 再从条件① 1 12 x   、条件② 2 6 x   、条件③ 3 2 x   这三个条件中选择两个作为已知. （1）求函数  f x 的解析式； （2）求 ( ) 6 f x  的单调增区间. 19.（12 分）已知函数  5 3 sin 2 2sin cos 6 4 4 f x x x x                           . （1）求  f x 的最小正周期及对称轴方程； （2） [ , ] 4 6 x   时， ( ) ( ) g x af x b   的最大值为7，最小值为1，求, a b 的值。 高一年级数学试题 第4页（共4 页） 20． （12 分）比亚迪是我国乃至全世界新能源电动车的排头兵，新能源电动车汽车主要采用电能作为动力 来源，目前比较常见的主要有两种：混合动力汽车、纯电动汽车．有 关部门在国道上对比亚迪某型号纯电动汽车进行测试，国道限速 60km/ h ．经数次测试，得到该纯电动汽车每小时耗电量Q （单位： wh ）与速度x （单位：km/ h ）的数据如右表所示： 为了描述该纯电动汽车国道上行驶时每小时耗电量Q 与速度x 的关系，现有以下三种函数模型供选择： ① 3 2 1 1 ( ) 2 50 Q x x x cx    ；② 2 2 ( ) 1 3 x Q x       ③ 3( ) 300loga Q x x b   ． (1)当0 60 x   时，请选出你认为最符合表格中所列数据的函数模型（不需要说明理由） ，并求出相应的函 数表达式； (2)现有一辆同型号纯电动汽车从邢台行驶到郑州，其中，国道上行驶50km ，高速上行驶300km．假设该 电动汽车在国道和高速上均做匀速运动，国道上每小时的耗电量Q 与速度x 的关系满足（1）中的函数表达 式；高速路上车速v（单位：km/ h ）满足 [80,120] v ，且每小时耗电量N （单位：wh）与速度v（单位： km/ h ）的关系满足 2 ( ) 2 10 200(80 120) N v v v v      ） ．则当国道和高速上的车速分别为多少时，该车辆 的总耗电量最少，最少总耗电量为多少？ 21.（12 分）已知函数 ( ) log ( 0   a f x x a ，且 1 a  ） ． （1） 若函数 ( ) f x 的图象与函数( ) h x 的图象关于直线y x  对称， 且点 (4,256) P 在函数( ) h x 的图象上， 求 实数a 的值； （2）已知函数( ) 2 32 x x g x f f              ， 1 ,16 2 x       ．若( ) g x 的最大值为12，求实数a 的值． 22. （12 分）已知函数 ( ) 1 4x b f x a    的定义域为R ，其图像关于点1 1 ( , ) 2 2 对称。 （1）求, a b 的值； （2）求 1 2 2022 ( ) ( ) ( ) 2023 2023 2023 f f f    L 的值； （3）若函数 4 1 2 ( ) ( ) log 2 2 x g x f x x      ，判断函数的单调性（不必写出证明过程） ，并解关于t 的不等式 (2 1) ( 2) 1 g t g t     。 x 0 10 40 60 Q 0 1420 4480 6720