浙江省宁波市效实中学2021-2022学年高一下学期期中考试 数学

宁波效实中学二〇二一学年度第二学期 高一数学期中试卷 说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100 分. 第Ⅰ卷（选择题共40 分） 一､单项选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1.已知为虚数单位，则 （） A. B. C. D. 2.已知向量 满足 ，则实数 的值为（） A. B. C. D. 3.在三角形 中，角 的对边分别是 ，已知 ，则 的值为（） A. B. C. D. 4.以下说法错误的是（） A.平行六面体是四棱柱； B.底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体； C.底面是正多边形的棱锥是正棱锥； D.正棱锥的侧面是全等的等腰三角形. 5.已知 是同一平面内的三个非零向量，下列命题中正确的是（） A. ； B.若 且 ，则 ； C. 与 不垂直； D.若 ，则 共线且方向相反. 6.已知两个不同的平面 和三条不重合的直线 ，则下列命题中正确的是（） A.若 ，则 ； B.若 在平面 内，且 ，则 ； C.若 是两两异面的直线，则存在直线与它们都相交； D.若 是两条异面直线， ，且 ，则 一定与 相交. 7.正方体 的棱长为2，点 分别是棱 中点，则过点 三点的截 面面积是（） A A1 B B1 C D C1 D1 R Q P A. B. C. D. 8.在三角形 中，角 的对边分别为 ，若 ， ，则 的取 值范围是（） A. B. C. D. 二､多项选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的四个选项中，至少有 两项是符合题目要求的，少选得2 分，多选不给分. 9.在三角形 中，角 的对边分别是 ，下列说法正确的是（） A.若 ，则 有2 解； B.若 ，则 ； C.若 ，则 为锐角三角形； D.若 ，则 为等腰三角形或直角三角形. 10.如图，正方体 中，点 分别是棱 中点，以下说法正确的 是（） D1 C1 D C B1 B A1 A G H E F A. 四点共面； B.平面 平面 ； C.若点 是线段 中点，则 平面 ； D.直线 与直线 交于一点. 11.已知点 为 所在平面内一点，满足 ，（其中 ）.（） A.当 时，直线 过边 的中点； B.若 ，且 ，则 ； C.若 时， 与 的面积之比为 ； D.若 ，且 ，则 满足 . 12.已知两个不相等的非零向量 ，两组向量 和 均由3 个 和2 个 排列而 成，记 ， 表示 所有可能取值中的最小值，则下列命题正确 的是（） A.若 ，则 与 无关；B.若 ，则 与 无关； C.若 ，则 ；D.若 ， ，则 的夹角为 . 第Ⅱ卷（非选择题共60 分） 三､填空题：本大题共4 小题，每小题3 分，共12 分. 13.已知 均为单位向量，若 ，则 与 的夹角为___________； 14.如图，斜三棱柱 中，底面 是边长为4 的正三角形， ， ，点 分别是线段 的中点，则异面直线 和 所成角的余弦值为_ __________； F E B' C' A C B A' 15.如图：在等腰直角三角形 中， 点 为边 上靠近 点的四等分点， 过点 作边 的垂线，设点 为垂线上任意一点， ，则 ___________； C B O A P 16.在三角形 中，角 的对边分别是 ，若 ，角 的角平分 线交边 于点 ，且 ___________. 四､解答题：本大题共5 小题，共48 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.已知复数 ，其中 为虚数单位. （1）当 ，且 是纯虚数，求 的值； （2）当 时，求 的取值范围. 18.如图，在四棱锥 中，底面 为等腰梯形， ， ， 面 ， ，点 为线段 中点 F S B A D C （1）求证： 面 ； （2）求异面直线 与 所成角的大小. 19.如图，在菱形 中， ， E C D A B F （1）若 求 ； （2）若菱形 的边长为， （i）用 表示 ； （ii）求 的取值范围. 20.已知 的内角 的对边分别为 ，且 . （1）若 ，求 ； （2）若 为 的中点，且 ，求 周长. 21.某校要在一条水泥路边安装路灯，其中灯杆的设计如图所示， 为地面， 为路灯灯杆， ，在处安装路灯，且路灯的照明张角 ，已知 . N E A D C M B （1）求灯 离地面的高度； （2）当 重合时，求路灯在路面的照明宽度 ； （3）求此路灯在路面上的照明宽度 的最小值. 2021 学年度第二学期高一数学期中试卷答案 一､单选，共8 小题，每小题3 分，共24 分. 1.B2.D3.B4.C5.D6.C7.D8.A 二､多选，共4 小题，每小题4 分，少选得2 分，共16 分. 9.BCD10.AD11.ABD12.AC 三､填空题，共4 小题，每小题3 分，共12 分 13. 14. 15. 16. 四､解答题，共48 分 17.（8 分）（1） ；（2） 18.（10 分）（1）证明略 （2） 19.（10 分）（1） （2）① ② 20.（10 分）（1） （2） 21.（10 分）（1） （2） （3） ，又