版块16 欧姆定律及电阻定律 专题16-2 电阻定律 （学生版） 初中物理尖子生自主招生培优讲义83讲

专题16-2 电阻定律 知识·解读 一、电阻定律 1、内容：同种材料的导体，其电阻R 与它的长度l 成正比，与它的横截面积S 成反比； 导体电阻还与构成它的材料有关。 2、公式：R＝ρ。 3、符号意义：l 表示导体沿电流方向的长度，S 表示垂直电流方向的横截面积，ρ 是电 阻率，表征材料的导电性能。 4、材料特性应用 (1)连接电路的导线一般用电阻率小的金属制作。 (2)金属的电阻率随温度的升高而增大，可用来制作电阻温度计，精密的电阻温度计用铂 制作。 (3)有些合金的电阻率较大，且电阻率几乎不受温度的影响，常用来制作标准电阻。 二、对电阻定律的理解 1、公式R＝ρ 是导体电阻的决定式，图2－6－1 中所示为一块长方体铁块， 若通过电流1，则R1＝ρ；若通过电流2，则R2＝ρ。导体的电阻反映了导体 阻碍电流的性质，是由导体本身性质决定的。 2、适用条件：温度一定，粗细均匀的金属导体或浓度均匀的电解质溶液。图 2－6－1 3、电阻定律是通过大量实验得出的规律。 三、R＝ρ 与R＝的比较 公式 比较内容 R＝ρ R＝ 区别 意义 电阻定律的表达式，也是电 阻的决定式 电阻的定义式，R 与U、无关 作用 提供了测定电阻率的一种方 法——ρ＝R 提供了测定电阻的一种方法—— 伏安法 适用范围 适用于粗细均匀的金属导体 或浓度均匀的电解液、等 离子体 纯电阻元件 第 1 页 / 共 11 页 联系 R＝ρ 对R＝补充说明了导体的电阻不取决于U 和，而是取决于导 体本身的材料、长度和横截面积 典例·解读 类型一、影响电阻大小因素 例1、下列有关电阻的说法正确的是( ) 、导体的电阻越大，表明导体的导电能力越强 B、导体的电阻与导体两端的电压成正比 、导体中的电流为零时电阻也为零 D、导体的电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截面积等因素有关 【答】 D 【解析】本题考查对电阻的理解和影响电阻大小的因素。导体的电阻越大，说明导体的导电能力越差， 故选项错误；导体的电阻是导体本身的一种性质，与导体的材料、长度和横截面积等因素有 关，与导体两端的电压和导体中的电流大小及有无都无关，故选项B、错误，D 正确。 类型二、滑动变阻器 例2、如图为旋转式变阻器的结构图，、b、为变阻器的三个接线柱，d 为旋钮 触片。将该变阻器接入电路中调节灯泡的亮度，当顺时针旋转旋钮触片时， 灯泡变亮，则应连接接线柱_ _____ (选填“、b”“b、”或“、”)和灯泡_ ___ __联后接入电路中。 【答】b、；串 【解析】本题考查旋转式变阻器的使用。顺时针旋转旋钮触片时，要使灯泡变亮，则应使电路中电阻 变小，所以应连接接线柱b、与灯泡串联后接入电路。 类型三、电阻定律与欧姆定律辨析 例3、（多选）下列说法中正确的是( ) 、据R＝U/可知，当通过导体的电流不变，加在电阻两端的电压变为原来的2 倍时，导 体的电阻也变为原来的2 倍 B、据R＝可知，通过导体的电流改变时，加在电阻两端的电压也改变，但导体的电阻 不变 、据ρ＝R 可知，导体的电阻率与导体的电阻和横截面积的乘积RS 成正比，与导体的长 第 2 页 / 共 11 页 度l 成反比 D、导体的电阻率与导体的长度l、横截面积S、导体的电阻R 均无关 【答】BD 【解析】导体的电阻是由导体本身的性质决定的。其决定式为R＝ρl/S，而R＝U/为电阻的定义式， 所以选项是不对的，选项B 是正确的； 而ρ＝RS/l 仅是导体电阻率的定义式，电阻率与式中各物理量无关。所以选项是不对的，选 项D 是正确的。 类型四、电阻值计算 例4、一段均匀导线对折两次后并联在一起，测得其电阻为05 Ω，导线原来的电阻是多大？ 若把这根导线的一半均匀拉长为原来的三倍，另一半不变，其电阻是原来的多少倍？ 【答】8 Ω；5 倍 【解析】一段导线对折两次后，变成四段相同的导线，并联后的总电阻为05Ω，设每段导线的电阻为 R，则＝05 Ω，R＝2Ω，所以导线原来的电阻为4R＝8Ω。 若把这根导线的一半均匀拉长为原来的3 倍，则电阻变为4Ω×9＝36Ω，另一半的电阻为 4Ω，所以拉长后的总电阻为40Ω，是原来的5 倍。 类型五、电阻定律与欧姆定律结合运用 例5、如图所示，厚薄均匀的矩形金属薄片边长lb＝2lb。当将与B 接入电压为U(V)的 电路中时，电流为；若将与D 接入电压为U(V)的电路中，电流为( ) 、4 B、2 、 D、 【答】 【解析】利用电阻定律求出两种连接情况下的电阻关系，再利用欧姆定律判断电流关系。 设沿B 方向的横截面积为S1，沿D 方向的横截面积为S2，则有＝。B 接入电路时电阻为 R1，D 接入电路时电阻为R2，则有＝＝，电流之比＝＝，2＝41＝4。 例6、有一电缆长L＝50 km。某处因电缆外表绝缘皮损坏而漏电，此 处相当于接一个漏电电阻R0，如图2－6－5 所示。现用下述方法 测出漏电位置：在电缆的端两输电线间接电压U1＝200 V，在另一 端B 处用一理想电压表测得两端电压为UBB′＝40 V。在电缆的B 端 两输电线间接电压U2＝380 V，在端用理想电压表测得两端电压也为40 V，即U′＝ 第 3 页 / 共 11 页 40 V，求漏电处距端多远？ 【答】16 km 【解析】对同一根输电线，电阻率和横截面积处处相同，由电阻定律R＝ρ 可知，R 与l 成正比。 设电缆线单位长度的电阻为r0，漏电处距为x，则段电阻R＝xr0， B 段电阻为RB＝(L－x)r0。 (1)′端接电压U1时，在BB′端所接的电压表实际上测量的是R0上的电压，由欧姆定律则有 ＝① (2)在BB′接电压U2时，在′端所接的电压表实际上测量的也是R0上的电压，由欧姆定律有 ＝② 又知UBB′＝40 V，U′＝40 V，解①②得x＝16 km。 培优·训练 一、选择题 1、关于电阻和电阻率的说法中，正确的是( ) 、导体对电流的阻碍作用叫做导体的电阻，因此只有导体有电流通过时才有电阻 B、由R＝可知导体的电阻与导体两端的电压成正比，跟导体中的电流成反比 、某些金属、合金和化合物的电阻率随温度的降低会突然减小为零，这种现象叫做超导 现象，发生超导现象时，温度不为绝对零度 D、将一根导线等分为二，则半根导线的电阻和电阻率都是原来的二分之一 2、（多选）对于一根阻值为R 的均匀金属丝，下列说法中正确的是( ) 、电阻率是表征材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大，其导电性能越好 B、某些合金的电阻率几乎不受温度变化的影响，通常用它制作标准电阻 、给金属丝加上的电压逐渐从零增大到U0，则任一状态下的比值不变 D、把金属丝温度降低到绝对零度附近，电阻率会突然变为零 3、（多选）关于材料的电阻率，下列说法正确的是( ) 、电阻率是反映材料导电性能好坏的物理量，电阻率越大的导体对电流的阻碍作用越大 B、金属的电阻率随温度的升高而增大 、银材料的电阻率较锰铜合金的电阻率小 D、金属丝拉长为原来的两倍，电阻率变为原来的2 倍 第 4 页 / 共 11 页 4、白炽灯的灯丝是由钨制成的，下列说法中正确的是( ) 、由于白炽灯正常工作时的灯丝和未接入电路时的灯丝是同一个导体，故两种情况下电 阻相同 B、白炽灯正常工作时灯丝电阻大于未接入电路时灯丝电阻 、白炽灯正常工作时灯丝电阻小于未接入电路时灯丝电阻 D、条件不足，不能确定 5、（多选）温度能明显地影响金属导体和半导体材料的导电性能，如图1 所示图 线分别为某金属导体和某半导体的电阻随温度变化的关系曲线，则( ) 、图线1 反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 B、图线2 反映金属导体的电阻随温度的变化关系 、图线1 反映金属导体的电阻随温度的变化关系 D、图线2 反映半导体材料的电阻随温度的变化关系 6、现有半球形导体材料，接成如图2 所示甲、乙两种形式，则两种接 法的电阻之比R 甲∶R 乙为( ) 、1∶1 B、1∶2 、2∶1 D、1∶4 7、在电源电压不变的情况下，为使电阻率不变的电阻丝在单位时间内产生的总热量减少 一半，下列措施可行的是( ) 、剪去一半的电阻丝 B、并联一根相同的电阻丝 、将电阻丝长度拉伸一倍 D、串联一根相同的电阻丝 8、当电路中的电流超过熔丝的熔断电流时，熔丝就要熔断。由于种种原因，熔丝的横截 面积略有差别。那么熔丝熔断的可能性较大的是( ) 、横截面积大的地方 B、横截面积小的地方 、同时熔断 D、可能是横截面积大的地方，也可能是横截面积小的地方 9、根据电阻定律，电阻率 对于温度一定的某种金属来说，它的电阻率( ) 、跟导线的电阻成正比 B、跟导线的横截面积成正比 、跟导线的长度成反比 D、由所用金属材料的本身特性决定 10、电路中有一段金属丝长为L，电阻为R，要使电阻变为4R，下列可行的方法是( ) 、将金属丝拉长至2L B、将金属丝拉长至4L 、将金属丝对折后拧成一股 D、将金属丝两端的电压提高到原来的4 倍 11、一段粗细均匀的镍铬合金丝，横截面的直径为d，电阻为R，如果把它拉成直径为的 均匀细丝，电阻值将变为（ ） 第 5 页 / 共 11 页 、 B、16R 、256R D、 12、将截面均匀、长为l、电阻为R 的金属导线截去l/，再拉长至l，则导线电阻变为( ) 、R B、R 、R D、R 13、为维护消费者权益，我市某技术监督部门对市场上的电线产品进行抽査，发现有一个 品牌的铜芯电线不符合规格：电线直径明显比说明书上标有的直径要小。这种电线不符 合规格的主要原因是( ) 、电线的温度引起电阻偏大 B、电线的材料引起电阻偏大 、电线的长度引起电阻偏大 D、电线的横截面积引起电阻偏大 14、如图是滑动变阻器的结构和连入电路的示意图，当滑片P 向右滑动时，连入电路的电 阻变小的是( ) 15、如图所示，电源电压为45V，电压表量程为0～3V，电流表量程为0～06，滑动变 阻器规格为“10Ω 1”，小灯泡L 标有“25V 05”(灯丝电阻不变)。在保证小灯泡L 不 损坏前提下，移动滑动变阻器的滑片，下列说法正确的是( ) ①滑动变阻器连入电路的阻值变化范围是4～10Ω ②电压表示数变化范围是0～3V ③电流表示数变化范围是03～05 、只有①②正确 B、只有②③正确 、都正确 D、只有①③正确 二、填空题 1、，B 两根完全相同的金属裸导体，如果把导体均匀拉长到原来的2 倍，导体B 对折后 结合起来，然后分别加上相同的电压，则它们的电阻之比R∶RB为________，相同时间 内通过导体横截面的电量之比Q∶QB为________． 2、阅读下面的材料，回答． 半导体材料是一类导电能力介于导体与绝缘体之间的电子材料，它的导电性并不好， 但是通过将杂质加入纯质半导体材料中的方式可增加半导体的导电能力．半导体中有两种 载流子：电子和空穴．掺入杂质从而增加电子数目的半导体称为型半导体，掺入杂质增加 空穴数目的半导体称为P 型半导体． 半导体材料除了可以用于各种电子元器件以外，还可以用作制冷材料．如图所示是一 个半导体制冷单元的工作原理图，P 型半导体和型半导体的上端和铜片连接，下端分别和 第 6 页 / 共 11 页 铜片B 连接后接到直流电源的两端，此时电路的电流方向是从型半导体经流向P 型半导体， 铜片会从空气吸收热量，铜片B 会向空气放出热量．反之，改变直流电源的正负极方向或、 P 型半导体的位置，使电流方向从P 型半导体经流向型半导体，这时，铜片会向空气放出 热量，铜片B 会从空气吸收热量．由于单个制冷单元制冷量很小，因此需要多个制冷单元 同时工作才能满足实际需要． 半导体制冷不需要任何制冷剂，可连续工作，没有污染源，工作时没有震动、噪音， 寿命长，安装容易，它既能制冷，又能加热．目前我们常用的半导体制冷器有饮水机的制 冷、半导体小型提包式冰箱等．由于半导体制冷的能效比较低，一般在05 左右，所以在 大型空调中使用还需一段较长的时间． 请根据上述材料，回答下列问题： （1）P 型半导体中的载流子是_______；（选填“电子”或“空 穴”） （2）由图可知，若要使一个电冰箱箱内的温度下降，铜片应置于 电冰箱的_______；（选填“箱内”或“箱外”） （3）若将图图中的P 型半导体与型半导体位置互换，其他条件不 变，则铜片将_______（选填“吸热”或“放热”）； （4）半导体制冷的优点是____________________________（写出一种即可） 3、阅读短文，回答问题： 电饭锅中的磁钢限温器 电饭锅是生活中常见的用电器，它是利用感温磁钢（软磁体）的磁性随温度的变化而 变化的特性来设计的，这样可以限制煮饭过程中的最高温度． 感温磁钢的磁性随着本身温度作非线性变化，其特性曲线如图甲所示． 磁钢限温器结构如图乙所示，它主要由感温磁钢、永磁体和弹簧构成．感温磁钢及其 外套、内锅由弹簧支撑．感温磁钢与受热面固定在一起，受热面直接把热量传递给锅底． 煮饭时用手按下按钮开关，通过杠杆使永磁体和感温磁钢吸合，在吸力作用下永磁体 不会落下，金属触点闭合，电路接通，加热元件开始发热．当饭煮熟后，温度继续上升， 当升高到某一温度时，永磁体落下，通过杠杆B 使触点分开，加热元件停止发热，同时按 钮开关跳起． 第 7 页 / 共 11 页 （1）与铜导线相比，制作电饭锅加热元件的材料应具备的特性是_______； 、电阻较大，熔点较低 B、电阻较大，熔点较高 、电阻较小，熔点较低 D、电阻较小，熔点较高 （2）煮饭时用手按按钮开关，杠杆属于_______杠杆；饭煮熟后，永磁体落下，通过杠杆 B 使触点分开，杠杆B 属于_______杠杆；（选填“省力”、“费力”或“等臂”）； （3）在磁钢限温器工作过程中，感温磁钢的磁性急剧减弱是在_______； 、按下按钮开关时 B、加热升温过程中 、按钮开关跳起时 D、降温过程中 （4）永磁体落下时，感温磁钢的温度为_______℃；永磁体下落过程中，感温磁钢对永磁 体_______（选填“有”或“没有”）磁力的作用． 4、归纳式探究——研究导体的电阻： 小明学习知道：导体的电阻与导体的材料、长度和横截面积有关．他想进一步研 究电阻与长度和横截面积的定量关系，于是他利用镍铬合金丝进行实验。 得到数据填入表格： 试验次数 长度l/m 横截面积S/ mm2 电阻R/Ω 1 1 1×10 6 ﹣ 11 2 1 2×10 6 ﹣ 055 3 2 1×10 6 ﹣ 22 4 15 3×10 6 ﹣ （1）在长度一定时，图线_____能够正确的表示镍铬合金丝的电阻与横截面积关系． （2）由数据推断：导体电阻与长度、横截面积的关系为：R=k______（k 为常数），对于 镍铬金合金丝来说，k=________________（写上数值和单位）． 5、石墨烯超导现象 2018 年，22 岁中国科学家一曹原，因为石墨烯正式成为了”2018 年度世界十大科 学家之首“。22 岁的少年曾提出问题，却被很多的科学家无视，他的坚持最后得到结果 “两层石墨烯，旋转到特定的11°叠加之后，零阻力的材料得出来了，可以在常温下实 第 8 页 / 共 11 页 现”。世界为之震惊，世界在此领域最大突破，打破世界107 年的魔咒。他的科在短短的 九个月，形成初步的商业化，手机充电可以缩短到16 分钟，每年为全球省几千亿资金。 人民日报披露一重大消息：浙江大学高分子科学与工程学系高超团队，再次有了一 个更大的突破，研制出了一种新型石愚烯﹣铝电池：它的正极是石墨烯薄膜，负极是金 属铝。经测试，它在25 万次充放电循环后仍能保持91%的容量；同时其倍率性能优异， 快速充电可11 秒内充满电。 石墨烯具有非常好的热传导性能。纯的无缺陷的单层石墨烯的导热系数高达 5300/mK，是目前为止导热系数最高的碳材料。石墨烯具有非常良好的光学特性，看上 去几乎是透明的。石墨烯是已知强度最高的材料之一，同时还具有很好的韧性，可以弯 曲，石墨烯的结构非常稳定，石墨烯内部的碳原子之间的连接很柔韧，当施加外力于石 墨烯时，碳原子面会弯曲变形。 请根据上述材料，回答下列问题： （1）石墨烯是一种导体，零阻力是__________为零，这种现象叫做_ __________ 现象。 （2）若这种阻力得以实现，它可运用于生活中的很多方面，下列哪个不是这种零阻力 的运用______ 。 、输电线路 B、电热毯 、电动机 D、电池 （3）关于石墨烯材料的应用不合适的是_ _____ 、电脑PU 散热片 B、镜子的反射膜 、折叠手机屏 D、切割机刀片 三、计算题 1 空气质量指数是环境监测的重要指标，下表的空气质量等级是按照空气质量指数划分的。 某兴趣小 组自制的空气质量监测仪，用电压表显示空气质量指数，工作 第 9 页 / 共 11 页 空气质量指数 0〜50 51〜 100 101〜 150 151〜 200 201〜 300 ＞ 300 空气质量等级 优 良 轻度污染中度污染重度污染严重污染 原理电路图如图。已知电源电压U=18 V，电压表量程为0-15 V，定值电阻R0的阻值 为100Ω，气敏电阻阻值R 与的关系为 Ω （1）通过计算，判断电压表示数为10 V 时对应的空气质量等级。 （2）更换定值电阻他可改变监测仪的测量范围，若要使电压表满偏时对应的空气质量指 数= 400，则更换后的定值电阻R0’的阻值应为多大? 2、如图甲所示的装置，电源电压U＝10V 保持不变，R2＝12Ω 导电性能良好的金属弹簧 和金属指针P 的电阻和重力均不计，金属块的重力G1＝10。R1 是一根水平放置的粗 细均匀、总长L＝1m 的金属棒，其电阻随长度均匀变化，总电阻为8Ω，两端都被固 定在绝缘支架上，它对指针P 无压力，且接触良好。绝缘板B 重G2＝20，当它从金属 块和地面间被抽出时，它的上下表面分别与和地面之间产生的摩擦力为f1和f2， 且均 为接触面间压力的02 倍，当P 置于金属棒左端点时，弹簧恰好处于原长。 （1）当P 置于金属的左端点时，电流表的示数1为多少? （2）用水平拉力F 将B 从与地面之间匀速抽出，当金属块保持静止时，求弹簧拉力F 和 水平拉力F 的大小 （3）用