福建省漳州市2022-2023学年上学期高一期末教学质量检测数学试卷

漳州市2022-2023 学年（上）期末高中教学质量检测 高一数学试题 本试卷共5 页，满分150 分，考试时间120 分钟. 注意事项: 1.答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓 “ ” 名。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的准考证号、姓名与考生本人准考 证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题 时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回。 1.已知集合U＝{-2，-1，0，1，2，3}，A＝{-1，0，1}，B＝{1，2}，则 （A∪B）＝ A.{-2，3} B.{-2，1，3} C.{-2，-1，0，3} D.{-2，-1，0，2，3} 2.已知角A 同时满足sinA＜0，tanA＜0，则角A 的终边一定落在 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D.第四象限 3.设a＝log20.3，b＝0.8e，c＝e0.8，则a，b，c 的大小关系是 A.a＞b＞c B.c＞a＞b C.c＞b＞a D.b＞c＞a 4.某地通讯公司推出了两种手机资费套餐，如下表所示: 套餐 套餐使用 费(元/ 月) 套餐内包含 国内主叫通 话时长(分 钟) 套餐外国内 主叫通话单 价(元/分 钟) 国内 被叫 套餐内包含 国内数据流 量(兆) 套餐外国 内数据流 量单价(元 /兆) 套餐1: 58 150 0.25 免费 30 0.50 套餐2: 88 350 0.19 免费 30 0.50 已知小明某月国内主叫通话总时长为200 分钟，使用国内数据流量为40 兆， 则在两种套餐下分别需要支付的费用为:______和_____ A.75 和93 B.75.5 和93 C.76 和93 D.75.5 和98 高一数学试题第1 页（共5 页） 5.函数f（x）＝sin|x|·lnx2 的部分图象大致为 6.若函数f（x）＝2x+a·2-3x）是奇函数，则a＝ A .−1 3 B. 1 3 C.-1 D.1 7.两数f（x）＝tan（π 2 x+ π 3 ）的单调区间是 A.（−5 3 +2k，1 3 +2k）（k Z ∈ ） B.¿，1 3 +2k]（k Z ∈） C.（−5 3 +4 k，1 3 +4 k）（k Z ∈ ） D .¿，1 3 +4 k]（k Z ∈） 8.意大利画家达·芬奇提出:固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，那么 “ ” 项链所形成的曲线是什么？这就是著名的悬链线问题，其中双曲余弦函数就 是一种特殊的悬链线函数，其函数表达式为cosh x＝e x−e −x 2 ，相应的双曲正弦函 数的表达式为sinh x＝e x+e −x 2 .设函数f（x ）＝ln sinh x cosh x ，若实数m 满足不等式f （3m2+2m）＜-ln（1+ 2 e 2−1），则m 的取值范围为 A.（-1，1 3 ） B.（-1，−2 3）∪（0，1 3） C.（−1 3，1 ） D.（−2 3，−1 3）u （0，1） 二、多项选择题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分，在每小题给出的四个选 项中，有多个选项符合题目要求，全部选对的得5 分，选对但不全的得2 分，有 选错的得0 分. 9.若函数f（x）＝x α，则 A.f（x）的图象经过点（0，0）和（1，1） B.当f（x）的图象经过点（-1，-1）时，f（x）为奇函数 C.当f（x）的图象经过点（-1，1）时，f（x）为偶函数 D.当α＞0 时，存在f（x）使得f (❑ √3)＜f (❑ √2) 高一数学试题第2 页（共5 页） 10.函数f（x）＝{ sin x，sin x≥cos x cos x，sin x<cos x，下列结论正确的是 A.f（x）的值域是¿，1] B.当且仅当x＝2kπ +π 2 ，k∈z 或x＝2kπ，kez 时，f（x）有最大值1 C.当且仅当x＝2kπ +5 π 4 ，k∈z 时，f（x）有最小值-1 D.当且仅当2kπ+π＜x＜2kπ +3 π 2 ，k∈z 时，f（x）＞0 11.函数f（x）＝¿ x∨−3 x 2−9 ，下列结论正确是 A.f（x）图象关于y 轴对称 B.f（x）在[0，+∞）上单调递减 C.f（x）的值域为（0，1 3] D.f（x）有最大值 12.若函数f（x）＝xsinx,则 A.f（x） 为偶函数 B.存在实数b，使得函数g（x）＝f（x）-b 的零点恰有 4 个 C.f（x）在（0，π 2 ）上单调递增 D.方程f（x）＝1 在[-2π，2π]内有4 个不同的解 三、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13.函数f（x）＝2log a（2x-1）+1（a＞0 且a≠1）的图象恒过定点P，则点P 的坐 标为_____. 14.已知扇形面积为4，圆心角为2rad，则扇形的周长为_____. 15.已知4x＝5y＝10，1 2 x + 1 y ＝_____. 16.函数f（x ）＝{ |log 1 2 x|，x>0 −2 x−x 2，x ≤0 ，直线y＝b 与f（x）的图象四个交点的横坐标从左到 右依次为x1，x2，x3，x4，则x1+x2＝_____，x1∙x2∙x3∙x4的取值范围是_____. （本小题第一空2 分，第二空3 分） 四、解答题:本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算 步骤. 17.（10 分） 已知集合A＝{x|x2-2x-3＞0}，B＝{x| y ＝ 1 ❑ √x−1}. （1）求（ A）∩B; （2）设集合C＝{x|a＜x＜a+1}，若A∩C＝∅，求a 的取值范围. 高一数学试题第3 页（共5 页） 18.（12 分） 已知函数f（x）＝Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π 2 ）的周期为π，最大 值为2，且过点（0，-1）. （1）求f（x）的解析式; （2）求f（x）在区间[0，π 2 ]上的最大值和最小值. 19.（12 分） 在平面直角坐标系xOy 中，角α 的始边为x 轴的非负半轴，终边在第二象限且 与单位圆交于点P，点P 的纵坐标为4 5 . （1）求sinα+cosα 和tanα 的值; （2）若将射线OP 绕点O 逆时针旋转π 2 ，得到角β，求 sin (β+3 π ) tan (π+α ) cos (π −α )+sin(α+ 1 2) . 20.（12 分） ①f（ln2）＝5 2; ②f（x）为偶函数; ③f（x）的图象经过g（x）＝ax+1 的图象 所在的定点.从这三个条件中选一个补充在下面问题中，并解答下面的问题. 问题:已知函数f（x）＝ex−a e x，a∈R，且____. （1）求f（x）的解析式; （2）判断f（x）在区间[0，+∞）上的单调性，并用定义证明. 注:如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 高一数学试题第4 页（共5 页） （北京）股份有限公司 21.（12 分） 1999 年以来，漳州市连续每年11 月18 日承办海峡两岸花卉博览会，开创了两 岸花卉直接交流的先河.近年来，漳州市委、市政府高度重视花卉苗木产业的 “ ” 培育和发展，将花卉苗木产业纳人全市千百亿产业培育行动计划，出台了多 项扶持政策.某花卉苗木企业积极响应市里号召，决定对企业的某花卉进行一 次评估.已知该花卉单价为15 元，年销售10 万棵. （1）据市场调查，若价格每提高1 元，销售量将相应减少4000 棵，要使销售 的总收入不低于原收入，该花卉每棵售价最多为多少元？ （2）为了抓住此次契机，扩大该花卉的影响力，提高年利润，企业决定立即 对该花卉进行种值技术革新和营销策略改革，拟投入x（1≤x≤30）万元作 为技改费和宣传费用，每棵售价定为（x+15 ）元，预估每棵成本为（ 5+ 1 x+1）元，销售量与投入费用的函数关系近似为S（x）＝120 x+104 x 2+11 x+9万 棵.试问:投入多少万元技改费和宣传费能获得最高利润，此时利润是多少万 元？（利润＝销售额-成本-技改费和宣传费） 22.（12 分） 已知函数f（x）＝log2(3+2 x −x 2)(x∈[1，1+❑ √2])，h(x)＝4x-a·2x+1. （1）求f（x）的值域; （2）对∀x1∈[1，1+❑ √2]，∃x2∈[0，1]，使得h（x2）＝f（x1）成立，求a 的取值范 围. 高一数学试题第5 页（共5 页） （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司 （北京）股份有限公司