黑龙江省齐齐哈尔市2021-2022学年高二上学期期末考试数学试题 Word版(1)

高 二 数 学 试 卷 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分. 全卷共150 分,考试时间120 分钟.考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答 题无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码 区域内. 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写， 字体工整、笔迹清楚. 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草 稿纸、试题卷上答题无效. 4.作图可先使用2B 铅笔填涂；非选择题必须用黑色字迹的签字笔描黑. 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀. 第I卷 一. 单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 直线的方程为 ，则直线的倾斜角为 A．30° B．45° C．60° D．90° 2. 复数 ( 为虚数单位)，则在复平面内对应的点位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3. 已知互不重合的直线 ，互不重合的平面 ，下列命题正确的是 A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 4.1202 年，意大利数学家斐波那契(Leonardo Fibonacci，约1170-约1250)出版了他的《算 盘全书》(Liber Abaci)，在书中他向欧洲人介绍了东方数学.书中有这样一个数列 : ， ，且 ，这个数列就是著名的“斐波那契数列”， 则此数列的前 项和为 A．10 B．88 C．143 D．232 5. 如图所示，在平行六面体 中， ， ， ，则 A． B． C． D． 6. 如图所示，将绘有函数 部分图像的纸片沿轴折成直二 面角，若 之间的空间距离为 ，则 2 -2 A． B． C． D． 7.已知圆 ,过点 的直线将圆 的面积分割成两个部分，若使 得这两部分的面积之差最大，则直线的方程为 A． B． C． D． 8. 如图所示，已知 是椭圆 的左、右焦点， 为椭圆的上 顶点， 在轴上， ，且 是 的中点， 为坐标原点，若点 到直线 的距离为，则椭圆 的方程为 A． B． C． D． 二. 多选题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对得2 分. 9. 下列叙述正确的是 A ．集合 ， ， ，则“ 任取 ，使得 ”的概率为 B．向量 ， ，若 ，则 C．若 构成空间的一个基底，则 也可以构成空间的一个基底 D．“直线 与 互相平行”是“直线 与 的斜率相等”的充分不必要条件 10. 扎马钉(图1)，是古代军事战争中的一种暗器. 如图2 所示，四个钉尖分别记作 、 、 、 ， 连接这四个顶点构成的几何体为正四面体，组成 该“钉”的四条等长的线段公共点为 ，设 ， 则下列结论正确的是 A． B． 为正四面体 的中心 C． D．四面体 的外接球表面积为 11. 古希腊著名数学家阿波罗尼斯发现“若 为平面上相异的两点，则所有满足： 且 的点 的轨迹是圆”，后来人们称这个圆为阿波罗尼斯圆.在平 面直角坐标系 中， ，若 ，则下列关于动点 的结论正 图1 图2 确的是 A. 点 的轨迹方程为 B. 面积的最大值为 C. 在轴上必存在异于 的两定点 ，使得 D. 若点 ，则 的最小值为 12．抛物线 的焦点为 ，点 ， ， 都在 抛物线上，且 ，则下列结论正确的是 A．抛物线方程为 B． 是 的重心 C． D． 第II卷 三. 填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 把正确答案写在答题卡相应题的横 线上. 13.已知 分别是椭圆的左、右焦点， 为椭圆的上顶点，且 ，则 椭圆的离心率 14.四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着:成功、幸福、平安、 健康,表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草 吊坠的时候，利用了曲线方程 (如图所示) 进行图案绘制.试求曲线 围成的封闭图形的面积 15.如图，棱长为的正方体 中， 为线段 上的动点， 为线段 上的动点，则 长度的最小值为 16.已知一元二次函数 满足： ，且 恒成立，则 若 ，则数列 的前项和为 四. 解答题：共70 分，解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤. 17.本小题满分10 分 已知直线 （1）求过点 ，且与直线平行的直线 的方程； （2）直线与圆 相交于 两点，求线段 的长. 18.本小题满分12 分 已知等差数列 满足： ， （1）求等差数列 的通项公式； （2）若 ，求数列 的前项和 . 19.本小题满分12 分 在 中，角 所对边分别为 ，且 . （1）求角 的大小； （2）若 ， ，求 的面积. 20.本小题满分12 分 如图，某种风筝的骨架模型是四棱锥 ，四边形 是等腰梯形， , , 平面 ， ， , ， 在 上. （1）为保证风筝飞行稳定，需要在 处引一尾绳，使得 ， 求证：直线 平面 ； （2）实验表明：当 时，风筝表现最好，求此时直线 与平面 所成角的正弦值. 21.本小题满分12 分 已知双曲线 的渐近线方程为 ， 且虚轴长为 . （1）求双曲线 的方程； （2）若直线 与双曲线 相交于不同的两点 ，且满足 ， 求的取值范围. 22.本小题满分12 分 已知函数 的图象上有一点列 ， 点 在 轴上的射影是 ，且 ，且 ， ． （1）求证： 是等比数列，并求数列 的通项公式； （2）对任意的正整数，当 时，不等式 恒成立， 求实数的取值范围； （3）设四边形 的面积是 ，求证： .