2022-2023学年浙江省温州市高一上学期上月期末考试数学试题(A卷)试卷

（北京）股份有限公司 2022 学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题（A 卷） 选择题部分 一、选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的． 1．已知集合 ， ，则 （ ） A． B． C． D． 2．已知幂函数 ，则“ ”是“此幂函数图象过点 ”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知 ， 则（ ） A． B． C． D． 4．已知某扇形的周长为4cm，面积为1cm2，则该扇形圆心角的弧度数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．函数 的图象大致为（ ） A． B． C． D． 6 ．已知函数 ，其中 ，若 ，使得关于x 的不等式 成立，则正实数a 的取值范围为（ ） （北京）股份有限公司 A． 或 B． 或 C． 或 D． 或 7．已知 ，若对任意的 ， ，都有 （ ），则实数b 的取值 范围为（ ） A． B． C． D． 8．已知 ， ， ，则（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部 选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9．已知 ，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 10 ．已知函数 对任意实数t 都有 ，记 ，则（ ） A． B． 图象可由 图象向左平移 个单位长度得到 C． D． 在 上单调递减 11．已知正实数x，y 满足 ，则（ ） A． B． C． D． （北京）股份有限公司 12．已知 为非常值函数，若对任意实数x，y 均有 ，且当 时， ，则下列说法正确的有（ ） A． 为奇函数 B． 是 上的增函数 C． D． 是周期函数 非选择题部分 三、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知角 的顶点在原点，以x 轴非负半轴为始边，若角 的终边经过点 ，则 __ _______． 14．黑嘴鸥被世界自然保护联盟列为易危物种，全球数量只有2 万只左右．据温州网2022 年11 月26 日的报 道，今年越冬候鸟黑嘴鸥已到达温州湾，人们可以在密集的芦苇丛中进行观赏．研究发现黑嘴鸥的飞行速度 （单位：m/s）可以表示为函数 ，其中x 表示黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数．已知黑嘴鸥在飞 往温州湾的过程中，最低飞行速度为10m/s，最高飞行速度为30m/s，则黑嘴鸥每秒耗氧量的单位数的取值范 围是_________． 15．若 ，则 _________． 16．已知函数 ，若关于x 的方程 在 （ ）内 恰有7 个实数根，则 _________． 四、解答题：本大题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分）已知集合 ，集合 ． （I）若 ，求 ； （II）若 ，求实数a 的取值范围． 18．（本小题满分12 分）已知 ． （北京）股份有限公司 （I）求 的值； （II）求 的值． 19．（本小题满分12 分）已知函数 （ ）． （I）若函数 的周期是 ，求 的值； （II）若函数 在 上的值域为 ，求 的取值范围． 20．（本小题满分12 分）车流密度是指在单位长度（通常为1km）路段上，一个车道或一个方向上某一瞬时 的车辆数，用以表示在一条道路上车辆的密集程度在理想的道路和交通条件下，某城市普通道路的车流速度 v（千米/小时）是车流密度x（辆/千米）的函数．研究表明：该城市普通道路车流密度达到160 辆/千米时， 会造成堵车，此时车流速度为0 千米/小时；当车流密度不超过60 辆/千米时，车流的速度为60 千米/小时； 当 时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数． （I）当 时，求车流速度函数 的表达式： （II）求该城市普通道路的最大通行能力（通行能力=车流速度×车流密度），并结合生活实际给出该道路合 理限速建议． 21．（本小题满分12 分）已知函数 为偶函数． （I）求出a 的值，并写出单调区间； （II）若存在 使得不等式 成立，求实数b 的取值范围． 22．（本小题满分12 分）已知函数 （ ）． （I）若 ，求函数 的最小值： （II）若函数 存在两个不同的零点 与 ，求 的取值范围． （北京）股份有限公司 2022 学年第一学期温州市高一期末教学质量统一检测 数学试题（A 卷）参考答案及评分标准 一、单选题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 C A D B A B C A 二、多选题：本题共四小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的， 全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 题号 9 10 11 12 选项 CD ABC AD ABC 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13． 14． 15． 16．4 四、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10 分） 解析：（1）由 ，即 ，解得 ； 由 得 ，所以 ． （2）因为 ，所以 ，若 ，得 ； 若 ，有 ，得 ，故 ． 18．（本小题满分12 分） （I）解一：由己知得 ，则 ，若 为第一象限角，则 ， 若 为第三象限角，则 ，故 ． （说明：此解法中对角 的象限讨论只有一种情形扣1 分） （北京）股份有限公司 解二：由已知得 ，则 ，则 ． 解三：由已知得 ，则 ． （II）解一：由（I）知 ，则 ， ，故 ． 解二：由己知得 ，则 ． 解三：由己知得 ，则 ， 则 ． （说明：此题由教材复习参考5 第18 题改编） 19．（本小题满分12 分） （I）解： ，则由 得 ． （说明：若 类似给分） （II）由（I）知 ， 当 时， ，则 ， （北京）股份有限公司 故 ，可得 ． 20．（本小题满分12 分） 解析：（1）设 ，则 ，所以 ． （2）当 时，通行能力 辆/小时； 当 时，通行能力 ， 当 时，道路通行能力最大值为3840 辆/小时； 此时车速 千米/小时，因此，应给该道路合理限速50 千米/小时． 备注：生活实际中，道路限速一般30，40，50，60 等，学生写“50 千米/小时”，或“不超过50 千米/ 小时”，“限速50”，都给1 分；写“48 千米/小时”其他扣一分。 21．（本小题满分12 分） 【解析】： （1）由 解得 ； （注：由特殊值求出 ，没有验证 要扣1 分） 函数 在 上单调递减，在 上单调递增； （2）由题意可得 ，即 ， 令 ， ； 解一： ，则 在 上有解，即 ． 若 ，即 ，此时 ，解得 ，∴ ； （北京）股份有限公司 若 ，即 ，此时 ，解得 ，此时无解； 综上， ； 解二：由 得 ，令 ，则 ． ，所以 ． 解三：由 得 ，令 ，则 ， ，所以 ． 22．（本小题满分12 分） 【解析】： （I）解一：若 时，求函数 ， 当 时， ， ． 当 时， ， ． 故 ． （说明：若答案错，过程有去绝对值分段求最值的想法给1 分） 解二：若 时，求函数 ； 画出 和 的图像易得 ． （II ）解一：若 ， ，因为 存在两个不同的零点 与 ，所以 ， 得 ， 此 时 ， （北京）股份有限公司 ； （说明：其中求出 得1 分，结论2 分） 若 ， ， 当 时，即 时，得 ， ，有 ， 令 ，则 ， 令 ，则 在 上单调递增， ，则 ； （说明：其中求出 ， 得1 分，结论2 分。这里有同学可能会细分为 和 两种情况，这两种情况的答案都是 ， ，只要有写出其中一种 情况就给相对应的分值） 当 ，即 时，有 ， 在 上单调递减， 上单调递增， ， 无零点； 当 时， 只有一个零点 ；故 ． （北京）股份有限公司 解二：令 ，等价于 存在两个不同的零点 与 ． 当 时， ，因为 存在两个不同的零点 与 ，所以 ，得 ， 此时 ； （说明：其中求出 得1 分，结论2 分） 当 时， ， 当 ，即 时，得 ， ，有 ， 所以 ； （说明：其中求出 ， 得1 分，结论2 分。这里有同学可能会细分为 和 两种情况，这两种情况的答案都是 ， ，只要有写出其中一种情况 就给相对应的分值） 当 ，即 时，有 ， 在 上单调递减， 上单调递增， ， 无零点； 当 时， 只有一个零点 ； 故 ． （北京）股份有限公司