河南省信阳高级中学2022-2023学年高一上期12月测试数学试题（一）

（北京）股份有限公司 河南省信阳高级中学2022-2023 学年高一上期12 月测试 数学试题（一） 一．单选题（共8 小题，40 分） 1．设集合A＝{x|x2﹣x 2 ﹣＜0，x∈N*}，集合B＝{x|y＝ }，则集合A∩B 等于（ ） A．1 B．[1，2） C．{1} D．{x|x≥1} 2.设a＝30.7，b＝（ ）﹣0.8，c＝log0.73，则a，b，c 的大小关系为（ ） 2．A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b 3．已知函数 ，则函数y＝f（1﹣x）的大致图象是（ ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系xOy 中，角α 与角β 均以Ox 为始边，它们的终边关于y （北京）股份有限公司 轴对称，若sinα＝ ，则sinβ＝（ ） A．﹣ B． C．﹣ D． 5．下列命题中，真命题的个数有（ ） ①∀x∈R，x2﹣x+ ≥0； ②∃x＞0，lnx+ ≤2； ③“a＞b”是“ac2＞bc2”的充要条件； ④f（x）＝3x 3 ﹣ ﹣x是奇函数． A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 6．若a＞0，b＞0，则下面结论正确的有（ ） A．2（a2+b2）≤（a+b）2 B．若 ，则 C．若ab+b2＝2，则a+b≥4 D．若a+b＝1，则ab 有最大值 7．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”描述了封建统治者的骄奢生活，同时 也讲述了古代资源流通的不便利．如今我国物流行业蓬勃发展，极大地促进 了社会经济发展和资源整合．已知某类果蔬的保鲜时间y（单位：小时）与 储藏温度x（单位：℃）满足函数关系y＝eax+b（a，b 为常数），若该果蔬在 （北京）股份有限公司 6℃的保鲜时间为216 小时，在24℃的保鲜时间为8 小时，那么在12℃时， 该果蔬的保鲜时间（ ）小时． A．72 B．36 C．24 D．16 8．已知定义在R+上的函数f（x）单调递减，且对任意x∈（0，+∞）恒有f（f （x）﹣ ）＝1，则函数f（x）的零点为（ ） A． B． C．2 D．4 二．多选题（共4 小题，20 分） 9．下列函数值中符号为正的是（ ） A．sin（﹣1000°） B．cos（﹣ ） C．tan2 D． 10．已知正实数x，y 满足 ，则下列结论正确的 是（ ） A． B．x3＜y3 C．ln（y﹣x+1）＞0 D．2x﹣y＜ 11.设函数f（x）的定义域为R，f（x 1 ﹣）为奇函数，f（x+1）为偶函数，当x∈ （北京）股份有限公司 （﹣1，1]时，f（x）＝﹣x2+1，则下列结论正确的是 （ ） A． B．f（x）在（6，8）上为减函数 C．点（3，0）是函数f（x）的一个对称中心 D．方程f（x）+lgx＝0 仅有6 个实数解 12．已知函数f（x）＝ln（ +x）+x5+3，函数g（x）满足g（﹣x）+g （x）＝6．则（ ） A．f（lg3）+f（lg ）＝6 B．函数g（x）的图象关于点（3，0）对称 C．若实数a，b 满足f（a）+f（b）＞6，则a+b＞0 D．若函数f（x）与g（x）图象的交点为（x1，y1），（x2，y2），（x3， y3），则x1+x2+x3+y1+y2+y3＝6 三．填空题（共4 小题，20 分） 13．已知集合A＝{x|2ax2+（2a 8 ﹣）x+1＝0}有且仅有两个子集，则a 的取值集 合为 ． 14．函数f（x）为R 上的奇函数，在（﹣∞，0）上是增函数，f（5）＝0，则xf （北京）股份有限公司 （x）＞0 的解集是 ． 15．已知幂函数f（x）＝ （m∈N*）的图象关于y 轴对称，且在 （0，+∞）上是减函数，则满足（a+1） ＜（3 2 ﹣a） 的a 的取值范 围是 ． 16．已知函数 ，设a，b，c 是三个不相等的实数， 且满足f（a）＝f（b）＝f（c），则abc 的取值范围为 ． 四．解答题（共7 小题，70 分） 17．（10 分）求下列各式的值： （1） ； （2） ． 18．（12 分）设函数y＝ax2+（b 2 ﹣）x+3． （1）若不等式y＞0 的解集为{x| 1 ﹣＜x＜3}，求a，b 的值； （2）若x＝1 时，y＝2，a＞0，b＞﹣1，求 的最小值； （3）若b＝﹣a，求不等式y≤1 的解集． 19．（12 分）某种股票类理财产品在过去的一个月内（以30 天计，包括第30 天），第x 天每份的交易价格P（x）（元）满足P（x）＝135.5 | ﹣x 14.5| ﹣ （北京）股份有限公司 （1≤x≤30，x∈N+），第x 天的日交易量Q（x）（万份）的部分数据如表所 示： 第x（天） 1 2 5 10 Q（x）（万 份） 20 15 12 11 （1）给出以下两种函数模型：①Q（x）＝ax+b，② ．请你根 据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述该股票类理 财产品日交易量Q（x）（万份）与时间第x 天的函数关系（简要说明理由）， 并求出该函数的关系式； （2）根据（1）的结论求出该股票类理财产品在过去一个月内第x 天的日交 易额f（x）的函数关系式，并求其最小值． 20．（12 分）已知函数 （1）若f（x）满足f（﹣x）＝﹣f（x），求实数a 的值； （2）在（1）的条件下，判断函数f（x）在[ 1 ﹣，1]上是否有零点，并说明 理由； （北京）股份有限公司 （3）若函数f（x）在R 上有零点，求a 的取值范围． 21．（12 分）已知函数 ，其中a 是大于0 的常数． （1）求函数f（x）的定义域； （2）当a∈（1，4）时，求函数f（x）在[2，+∞）上的最小值； （3）若对任意x∈[2，+∞）恒有f（x）＞0，试确定a 的取值范围． 22．（12 分）已知定义在R 上的偶函数f(x)和奇函数g(x)满足f（x）+g（x）＝ 2x． （1）求函数f（x）和g（x）的解析式； （2）判断并证明函数f（x）在定义域上的单调性； （3）求函数h（x）＝f（g（x））+g（f（x））的最小值． （北京）股份有限公司