山东省淄博实验中学2022-2023学年高二上学期1月期末限时训练数学试题(1)

试卷第1页，共4页 淄博实验中学高二数学期末训练 一、单选题 1．有一个人在打靶中，连续射击2 次，事件“至少有1 次中靶”的对立事件是（ ） ． A．至多有1 次中靶 B．2 次都中靶 C．2 次都不中靶D．只有1 次中靶 2．抛物线 2 2 y px  的焦点坐标为     2,0 , 4, F M t 是抛物线上一点，则点M 到抛物线的准线的距离是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 3．若, , a b c  构成空间的一个基底，则（ ） A． , , b c b c a      不共面 B． , 2 ,3 b c b c c       不共面 C． ,2 , b c a a b c         不共面D． , ,2 b c b c b       不共面 4．若直线 1 0 ax by + - = 与圆 2 2 : 1 C x y  相离，则过点   , P a b 的直线与圆C 的位置关系是（ ） A．相离 B．相切 C．相交 D．不确定 5．甲､乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若 甲队每局获胜的概率为1 3 ，则甲队获得冠军的概率为（ ） A．4 9 B．5 9 C．2 3 D．7 9 6．已知F 是抛物线 2 4 x y  的焦点，P 是抛物线上的一个动点，  1,3 A ，则APF  周长的最小值为（ ） A．4 5  B．3 5  C．5 5  D．2 2 5  7．如图，棱长为3 的正方体ABCD-A1B1C1D1 中，P 为正方体表面BCC1B1 上的一个 动点，E，F 分别为BD1 的三等分点，则| | | | PE PF  的最小值为（ ） A．3 3 B．5 2 2 C．1 6  D．11 8．已知椭圆 2 2 1 2 2 2 : 1( 0), , x y C a b F F a b     为C 的左､右焦点， ( , )( 0, 0) P m n m n   为C 上一点，且 1 2 PF F △ 的内心( ,1) I s ，若 1 2 PF F △ 的面积为2b，则n 的值为（ ） A．3 5 B．4 3 C．8 3 D．3 二、多选题 9．已知抛物线 2 : 4 C y x  的焦点为F ，点   0 0 , M x y )在抛物线C 上，若| | 4 MF  ，则（ ） A． 0 3 x  B． 0 2 3 y  C．| | 21 OM  D．F 的坐标为  0,1 10．椭圆 2 2 : 1 4 x C y  的左右焦点分别为 1 2 , , F F O 为坐标原点，给出以下四个命题，正确的是（ ） A．过点 2 F 的直线与椭圆C 交于 , A B 两点，则△ 1 ABF 的周长为8； B．椭圆C 上不存在点P ，使得 1 2 0 PF PF     ； C．椭圆C 离心率为 3 2 ； 试卷第2页，共4页 D．P 为椭圆 2 2 1 4 x y  一点，Q 为圆 2 2 1 x y  上一点，则点 , P Q 的最大距离为4. 11．若椭圆 2 2 1 4 x y m  的焦距是2，则m 的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 12．以下四个命题表述正确的是（ ） A．圆 2 2 2 x y   上有且仅有3 个点到直线: 1 0 l x y   的距离都等于 2 2 B．曲线 2 2 1 : +2 0 C x y x  与曲线 2 2 2 4 8 0 C : x y x y m      ，恰有四条公切线，则实数m 的取值范围为 4 m  C．已知圆 2 2 : 2 C x y   ，P 为直线 2 3 0 x y    上一动点，过点P 向圆C 引一条切线PA ，其中A 为切点，则PA 的最小值为2 D．已知圆 2 2 : 4 C x y   ，点P 为直线: 2 8 0 l x y    上一动点，过点P 向圆C 引两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点， 则直线AB 经过点 1 1, 2       三、填空题 13．直线: 1 0 l x my m    被圆O； 2 2 3 x y   截得的弦长最短，则实数m=___________. 14．去年底，新一代的无线网络技术WIFI6 发布.相比于上一代，WIFI6 加入了新的OFDMA 技术，支持多个终端同 时并行传输，有效提升了效率并降低延时，小明家更换了支持WIFI6 的新路由器，设在某一时刻，家里有n 个设备 接入该路由器的概率为  P n ，且   1 0 ,1 3, 3 0, 4, n P n P n n                那么没有设备接入的概率  0 P ______． 15．过直线3 4 5 0 x y    上的一点P 向圆    2 2 3 4 4 x y     作两条切线1 2 l l ，．设1 l 与2 l 的夹角为θ，则的最大值 为______． 16． 已知椭圆 1 C ：   2 2 2 2 1 0 x y a b a b     与圆 2 C ： 2 2 2 4 5 b x y   ， 若在椭圆 1 C 上不存在点P， 使得由点P 所作的圆 2 C 的两条切线互相垂直，则椭圆 1 C 的离心率的取值范围是________. 四、解答题 17． 为了解我校高二数学复习备考情况， 年级组织了一次检 测考试， 并随机抽取了100 人的数学成绩绘制如图所示的频 率分布直方图． (1)根据频率分布直方图，估计该次检测数学成绩的平均数 m 及中位数n （精确到小数点后一位 ．．．．．．．．． ） ； (2)现准备从成绩在  130,150 的8 人中随机选出2 人交流发言，求恰好抽到2 人成绩在  140,150 的概率． 全科试题免费下载公众号《高中僧课堂》 试卷第3页，共4页 18．如图，在三棱锥  P ABC 中，PC BC  ，AB 平面PBC ，AG GC  ，PD DA  . (1)求证：平面BDG 平面ABC ； (2)若 2 AB BC CP    ，求平面ABD 与平面CBD 的夹角大小. 19．若椭圆E： 2 2 2 2 1( 0) x y a b a b     过抛物线x2＝4y 的焦点，且与双曲线x2－y2＝1 有相同的焦点. (1)求椭圆E 的方程； (2)不过原点O 的直线l：y＝x＋m 与椭圆E 交于A，B 两点，求△OAB 面积的最大值以及此时直线l 的方程. 20．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在直线: 7 4 l y x   上，B（7，3） ，以线段AB 为直径的圆C（C 为圆心）与直 线l 相交于另一个点D，AB⊥CD. （1）求圆C 的标准方程； （2）若点A 不在第一象限内，圆C 与x 轴的正半轴的交点为P，过点P 作两条直线分别交圆于M，N 两点，且两 直线的斜率之积为－5，试判断直线MN 是否恒过定点，若是，请求出定点的坐标；若不是，请说明理由. 试卷第4页，共4页 21．如图，在底面是直角梯形的四棱锥S ABCD  中， 90 ABC  ，SA 平面ABCD， 2 2 SA AB BC AD     ，E 是SC 的中点. （1）证明： / / DE 平面SAB ； （2）求直线CD 与平面BED 所成角的正弦值. 22．已知抛物线C ：   2 2 0 y px p   的焦点为F ，点   4,4 M 在C 上. (1)求以MF 为直径的圆E 的方程： (2)若直线l 交抛物线C 于异于M 的P ，Q 两点，且直线MP 和直线MQ 关于直线 4 x  对称，直线PQ 被圆E 所截得 的弦长为2 5 ，求直线PQ的方程.  淄博实验中学 高二数学试题答题卡 姓 名 _______________________班级_ 准考证号 考生禁填： 缺考考生由监考员填涂 右边的缺考标记． 填 涂 样 例 注 意 事 项 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并 认真检查监考员所粘贴的条形码； 2．选择题必须用2B 铅笔填涂，解答题必须用0.5 毫米黑 色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚； 3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出答题 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 第Ⅰ卷 一、选择题（共60 分） A B C D 1 A B C D 2 A B C D 3 A B C D 4 A B C D 5 A B C D 6 A C D B 7 A C D B 8 A C D B 9 A C D B 10 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 13、______ ___ __ ___ 14、_______ _______ 15、______ __ ______ 16、 第Ⅱ卷 二、填空题（共20 分） 三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） （共70 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 A C D B 11 A C D B 12 考 生 条 形 码 粘 贴 处 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18. 19. 17.    请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 21. 22 . 20.