浙江省杭州八校联盟2021-2022学年高一上学期期中考试 数学

杭州八校联盟2021 学年第一学期期中联考 高一年级数学学科 试题 考生须知： 1.本卷满分150 分，考试时间120 分钟； 2.答题前，在答题卷密封区内填写班级、学号和姓名；座位号写在指定位置； 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效； 4.考试结束后，只需上交答题卷。 一、单项选择题(本大题共8 小题，每小题4 分，共40 分。在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.下列元素与集合的关系判断正确的是 ①0∈N； ②－1∈Z； ③π∈Q； ④ ∉R。 A.①② B.①③ C.①④ D.②④ 2.命题“∃x∈R，x2－x＋1<0”的否定是 A.∃x∈R，x2－x＋1≥0 B.∀x∈R，x2－x＋1≥0 C.∃x∈R，x2－x＋1>0 D.∀x∈R，x2－x＋1>0 3.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.下列图形中可以表示以M＝{x|0≤x≤1}为定义域，以N＝{y|0≤y≤1}为值域的函数的图象 是 5.若函数y＝f(x)的定义域是[0，2]，则函数g(x)＝ 的定义域是 A.[0，1)∪(1，2] B.[0，2] C.(1，3] D.[－1，1) 6.建造一个容积为8m3，深为2m 的长方体无盖水池，如果池底和池壁的造价分别为每平方 米120 元和80 元，那么水池的最低总造价为 A.1680 元 B.1760 元 C.1800 元 D.1820 元 7.若A＝a2＋3ab，B＝4ab－b2，则A，B 的大小关系是 A.A≤B B.A≥B C.A<B 或A>B D.A>B 8.定义在R 上的偶函数f(x)满足：在x∈[0，＋∞)上单调递减，则满足f(2x－1)>f(1)的x 的 取值范围是 A.(－∞，0) B.(1，＋∞)∪(－∞，0) C.(0，1) D.(－1，0) 二、多项选择题(本题共4 小题，每小题5 分，共20 分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分) 9.下列式子表示同一个函数的是 A.f(x)＝|x|，φ(t)＝ B.y＝ ，y＝( )2 C.y＝ ，y＝ D.y＝ ，y＝x－3 10.对于实数a，b，c，下列说法正确的是 A.若a>b，则ac2>bc2 B.若a>b>0，则 C.若a>0>b，则ab<a2 D.若c>a>b，则 11.下列函数中满足“对任意x1，x2∈(0，＋∞)，都有 >0”的是 A.f(x)＝－3x＋1 B.f(x)＝－ C.f(x)＝x2＋4x＋3 D.f(x)＝x－ 12.已知函数 ，若n>m，且f(n)＝f(m)，设t＝n－m，则 A.t 没有最小值 B.t 的最小值为 －1 C.t 的最小值为 D.t 的最大值为 三、填空题(共4 小题，每题5 分，共20 分) 13.已知函数f(x)＝ ，则f(f(3))＝ 。 14.已知函数f(x－1)＝x2－2x＋2，则f(x)＝ 。。 15.已知x>－1，则x＋ 的最小值是 。 16.函数f(x)＝ 的值域是 。 四、解答题(共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明) 17.(本小题满分10 分)已知集合A＝{x|x>1}，集合B＝{x|m≤x≤m＋3} (1)当m＝－1 时，求A∩B，A∪B；(2)若B ∁RA，求m 的取值范围。 18.(本小题满分12 分)已知关于x 的不等式2kx2＋kx－ <0。 (1)若k＝ ，求不等式的解集；(2)若不等式的解集为R，求k 的取值范围； 19.(本小题满分12 分)对于任意的实数a，b，min{a，b}表示a，b 中较小的那个数，即 min{a，b}＝ 。已知函数f(x)＝3－x2，g(x)＝1－x。 (1)在同一直角坐标系中画出f(x)，g(x)的图像； (2)设h(x)＝min{f(x)，g(x)}，x∈R，写出函数h(x)的解析式并求出h(x)最大值。 20.(本小题满分12 分)已知函数f(x)＝ 。 (1)写出函数f(x)的定义域，判断并证明函数f(x)的奇偶性； (2)用单调性定义证明函数f(x)在(－1，1)上单调递增； (3)若f(x)定义域为(－1，1)，解不等式f(2x－1)＋f(x)<0。 21.(本小题满分12 分) 若某公司生产某种电子仪器的固定成本为20000 元，每生产一台仪器需增加投入100 元， 已知总收入R(单位：元)关于月产量x(单位：台)满足函数：R＝ 。 (1)将利润f(x)(单位：元)表示为月产量x 的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收入＝总成本＋利润) 22.(本小题满分12 分)设f(x)＝－x2－ax＋1，g(x)＝ 。 (1)若f(x)在区间[1，2]上是单调函数，求a 的取值范围； (2)若存在x1∈[1，2]，使得对任意的x2∈[ ，1]，都有f(x1)≥g(x2)成立，求实数a 的取值范 围。