辽宁省六校协作体2021-2022学年高二上学期期中考试数学试卷（PDF版）

高二数学，共6 页第1页 2021—2022 学年度（上）高二年级省六校协作体期中考试 数学试卷 考试时间：120 分钟 满分150 分 一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知 ) 2 , , 1 (    k a ， ) 4 , 2 , 2 ( k b   ，若   b a ，则实数k 的值为（ ） . A 2  . B 1  . C 2 D 1 . 2．直线 0 1 2 : 1   y x l 与直线 0 ) 1 2 ( 3 2 4 : 2       y x a y x l (实数a 为参数) 的位置关系是( ) . A 2 1 l l 与相交 . B 2 1 l l 与平行 . C 2 1 l l 与重合 D . 2 1 l l 与的位置关系与a 的取值有关 3． 已知椭圆 2 2 1( 0) x my m    的焦点在y 轴上，长轴长是短轴长的两倍， 则m  （ ） . A 2 . B 1 . C 1 4 D．4 4．方程 1 1 1 2 2     x y y x 的对应曲线图形是( ) A B C D 5．如图，在四面体D－ABC 中，若AB＝CB，AD＝CD，E 是AC 的中点，则下列 正确的是( ) y x -1 o -1 o x 1 1 y x o -1 1 y x -1 1 o y 高二数学，共6 页第2页 A. 平面ABC⊥平面BDE，且平面ADC⊥平面BDE B. 平面ABD⊥平面BDC C. 平面ABC⊥平面ABD D. 平面ABC⊥平面ADC，且平面ADC⊥平面BDE 6． 方程 0 sin cos 2      x x 的两个不等实根为 n m, ,那么过点 ) , ( ), , ( 2 2 n n B m m A 的直线与圆 1 2 2  y x 的位置关系是( ) A .相交 B .相切或相交 C .相切 D .与的大小有关 7． 已知双曲线 ) 0 , 0 ( 1 : 2 2 2 2     b a b y a x C 与直线 kx y  交于 B A, 两点， 点P 为C 上一动点，记直线 PB PA, 的斜率分别为 2 1,k k ，C 的左､右焦点分别为 2 1, F F . 若 4 1 2 1  k k ，且C 的焦点到渐近线的距离为1，则（ ） A ． 4 a  B ．C 的离心率为 6 2 C ．若 1 2 PF PF  ，则 1 2 PF F △ 的面积为2 D ．若 1 2 PF F △ 的面积为2 5 ，则 1 2 PF F △ 为钝角三角形 8.设 1 F 、 2 F 是椭圆 m y mx   2 2 ) 1 0 (  m 的左、右焦点，P 是椭圆上任意一 点，若 | | | | 1 2 2 PF PF 的最小值是3 1 ，则m 的值为（ ） A ．4 3 B ．9 8 C ．2 3 D ．9 1 二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出 的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部 高二数学，共6 页第3页 分选对的得2 分。 9．已知直线: ( 2) ( 1) 3 0 l t x t y      ，则下述正确的是（ ） A ．直线l 的斜率可以等于0 B ．直线l 的斜率一直存在 C ．直线 0.5 t  时直线的倾斜角为4  D ．点  1,3 P 到直线l 的最大距 离为2 2 10 ．如图，菱形ABCD 边长为2 ， 60 BAD   ，E 为边AB 的中点.将△ADE 沿DE 折起，使A 到 ' A ，且平面ADE 平 面BCDE ，连接AB，AC.则下列结论中正 确的是（ ） A ．BD A C   B ．四面体 ' A CDE 的外接球表面积为8 C ．BC 与 ' A D 所成角的余弦值为3 4 D ．直线' A B与平面 ' A CD 所成角的正弦 值为 6 4 11．在平面直角坐标系xoy 中,已知点 ) , ( 0 0 y x P 和曲线 1 : 2 2  my x C ，则对于 直线 1 : 0 0   y my x x l 下列说法正确的是( ) A .若 1 , 2 1 , 2 1 0 0    m y x ，则直线l 与曲线C 没有交点 B .若 1 , 1 , 2 1 0 0     m y x ,则直线l 与曲线C 有二个交点 C .若 2 1 , 2 6 , 2 1 0 0    m y x 则直线l 与曲线C 有一个交点 D .直线l 与曲线C 的位置关系和P 在哪里无关 12．已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     的左右焦点分别为 1 F 、 2 F ，长轴长为4，点   2,1 P 在椭圆内部，点Q 在椭圆上，则以下说法正确的是（ ） 高二数学，共6 页第4页 A ．离心率的取值范围为 1 0, 2       B ．当离心率为 2 4 时， 1 QF QP  的最大 值为4+ 6 2 C ．存在点Q使得 0 2 1  QF QF D ． 1 2 1 1 QF QF  的最小值为1 三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13．已知点  1,1 P 和圆 2 2 : 2 4 6 0 C x y mx y m       ，若过点P 作圆C 的切线 有两条，则实数m 的取值范围是___________． 14．对任意的实数,求点 ) 2 , 2 ( P 到直线 0 ) 2 3 ( 2 ) 1 ( ) 2 (          y x 的距 离d 的取值范围为_________. 15． 如图， 在直角ABC  中， 2 C   ， 20 BC  ， 40 AB  现将其放置在平面的上面， 其中点A， B 在平面的 同一侧，点C 平面，BC 与平面所成的角为6 ， 则点A 到平面的最大距离是___________. 16．设P 是椭圆 2 2 : 1 2 x M y  上的任一点，EF 为圆   2 2 : 2 1 N x y   的任一条 直径，则     PF PE 的最大值为___________. 四、解答题：本题共6 小题，共70 分。解答应写出文字说明，证明过程或演 算步骤。 17．已知动点C 与两个定点 (0 ), (3 0) 0 A B ， ，的距离之比为 2 2 （1）求动点C 的轨迹方程T . （2）若ABC  边BC 的中点为D，求动点D 的轨迹方程T . 高二数学，共6 页第5页 18．如图，在直三棱柱 1 1 1 ABC A B C  中，点D 在棱 1 1 A B 上，E，F 分别是 1 CC ，BC 的中点， 1 1 AE A B  ， 1 2 AA AB AC    ． （1）证明：DF AE  ； （2）当D 为 1 1 A B 的中点时，求平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值． 19．已知圆 2 2 : 4 4 4 0 C x y x y      . （1）若过点 (1,0) P 的直线l 与圆C 相交所得的弦长为2 3 ，求直线l 的方程; （2）若Q是直线 :3 4 6 0 l x y     上的动点， , QA QB是圆C 的两条切线，, A B 是切点，求四边形QACB 面积的最小值. 20．如图，直四棱柱 1 1 1 1 ABCD A B C D  中，底面ABCD为菱形，且 60 BAD   ， 1 AA AB  ，E 为 1 BB 的延长线上一点， 1 D E 平面 1 D AC 设 2 AB  . （1）求二面角E-AC-D1的大小. （2）在线段 1 D E 上是否存在一点P ，使 1 // A P 平面 EAC ？若存在，求 1 D P PE 的值；若不存在，请说明理由. 高二数学，共6 页第6页 21．2021 年9 月下旬，中国海军为应对台湾海峡的局势，派出3 艘舰艇在台 湾附近某海域进行实弹演习.某时刻三艘舰艇呈“品”字形列阵(此时舰艇可 视作静止的点)，如下图A，B，C，且OA=OB=OC=3，假想敌舰艇在某处发出信 号，A 点接收到信号的时间比B 点接收到信号的时间早 0 4 v (注：信号传播速度 为 0), v C 处舰艇保持静默. （1）建立适当的坐标系，并求假想敌舰所有可能出 现的位置的轨迹方程； （2）在A，B 两处舰艇对假想敌舰攻击后，C 处敌舰 派出无人机到假想敌舰处观察攻击效果， 则无人机飞 行的距离最少是多少？ 22．设实数 0 k  ，椭圆D： 2 2 1 6 2 x y  的右焦点为 F，过F 且斜率为k 的直线交D 于P、Q 两点，若线 段PQ 的中为N，点O 是坐标原点，直线ON 交直线 3 x  于点M． （1）若点P 的横坐标为1，求点Q 的横坐标； （2）求证：MF PQ  ；（3）求 PQ MF 的最大值．