河南省洛阳市2022-2023学年高一上学期期中考试数学试题

洛阳市� � � � � � � � � � �学年第�学期期中考试 高�数学试卷 本试卷共�页� 共� � �分�考试时间� � �分钟� 注意事项� � � 答卷前� 考生务必将自己的姓名� 考号填写在答题卡上� � � 考试结束� 将答题卡交回� �� 单项选择题� 本题共�小题� 每小题�分� 共� �分�在每小题给出的四个选项中� 只有 �项是符合题目要求的� � � 设全集��� �� � �� � � � � � � � � � � ��� � � � � � ��� �� � � � � 则� �� ���� � �� � �� � �� � ����� � � �� � � � ������ � �� � � � ������ � � � � � � � 已知����� � 则 �� � ��� � � � ����� � �� � ��� � �� � ��� � � � 命题� � ���� � ������� � 的否定是 �� � ���� � ������� �� � ���� � ������� �� � ���� � ������� �� � ���� � ������� � � 已知�� � � � � � � � � ��� �� �� ��� � � 则 �� ����� � � ����� �� ����� �� ����� � � 设�� ����� � � � ���� 若�是�的充分不必要条件� 则实数�的取值范围是 �� � � � ��� � � � ��� � � �� � ��� � � �� � � � ��� � � 已知正数�� �满足��� � ���� � 则� �的最大值为 �� � � � � � � �� � �� � � � 已知幂函数���� �� 过点� � � 槡 �� � 则�� ��� � ��的解集为 �� � �� � � � � � � �� � � � �� � �� � � � �� � ��� � � 高�数学�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � � � � 若函数�� �� ���� ���在区间� � � ��� 上单调递减� 则实数�的取值范围是 �� � �� � � � � � � ��� � � �� � �� � � � �� � � � ��� 二� 多项选择题� 本题共�小题� 每小题�分� 共� �分� 在每小题给出的四个选项中� 有多项 符合题目的要求� 全部选对的得�分� 部分选对的得�分� 有选错的得�分� � � 设全集为�� �� �为�的子集� 且���� 则下列结论中正确的是 �� ����� �� ����� �� � ���� ���� �� � ���� ���� � � � 下列函数中最大值为�的是 �� �� �� ��� 槡 � � � ����� � �� ���� � �� �� ��� � � � � � � � � � 已知� �� 表示不超过�的最大整数� 定义函数�� ���� �� � 则下列结论中正确 的是 �� �� �� ����� �� �� �� 函数是奇函数 �� 方程�� �� ��有无数解 �� 函数�� �� 的值域为� � � � 已知函数�� �� 的定义域为�� 且�� � � �� � 若���� ��� � ��为奇函数� ���� ��� � 为偶函数� 则 �� �� � � �� �� �� � � �� �� �� � � ��� � � �� �� �� � � ��� � � �� 填空题� 本题共�小题� 每小题�分� 共� �分� � � � 函数�� �� 槡 �� � ���的定义域为����� � � � 若函数�� �� ��� � � ���为奇函数� 则实数������� 高�数学�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � � � � � 为了保护水资源� 提倡节约用水� 某城市对居民生活用水实行� 阶梯水价� � 计费方 法如下表� 每户每月用水量 水价 不超过� � � �的部分 �元� � � 超过� � � �但不超过� � � �的部分 �元� � � 超过� � � �的部分 �元� � � ��若某户居民本月交纳的水费为� �元� 则此户居民本月用水量为����� �� � � � 已知关于�的不等式� � �� � �� ���的解集为� � � � � � � ��� � � 则关于�的不等 式� � ��� �����的解集为����� 四� 解答题� 本题��小题� �� �分� 解答应写出必要的文字说明� 证明过程及演算步骤� � � � � � �分� � � � 计算� � � � � � ��� ��� � � � � �� ��� � � �� � � � 化简� ��� 槡 �� �� � ��� � 槡 �� � � � � � �分� 已知集合��� ����������� � � ��� �� � ��� ��� � � � � � 当���时� 求���� � ���� ��� � � � 若������求实数�的取值范围� � � � � � �分� 给定函数�� �� ���� � �� �� �� ��� �� ���� � ���� 用�� �� 表示�� �� � �� �� 中的最小者� 记为�� �� �� � � � �� �� � �� �� � � � � � 请用图象法和解析法表示函数�� �� � � � � 根据图象说出函数�� �� � ��� �� � � � � 的单调区间及在每个单调区间上的单调 性� 并求此时函数�� �� 的最大值和最小值� 高�数学�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � � � � � � � �分� 某医药研究所硏发�种药物� 据监测� 如果成人在� �内按规定的剂量注射该药� 在注射 期间� 血液中的药物含量呈线性增加� 停止注射后� 血液中的药物含量呈指数衰减�每毫升 血液中的药物含量� � � �� 与服药后的时间 � � � � 之间近似满足如图所示的曲线� 其中� �是线 段� 曲线段� �是函数��� � �� ��� � ��� � � � �是常数� 的图象� 且�� � � � � � �� � � � � � � � � 写出注射该药后每毫升血液中药物含量�关于时间 � 的函数关系式� � � � 据测定� 每毫升血液中药物含量不少于� � �时治疗有 效� 如果某人第�次注射药物为早上�点� 为保持疗效� 第二 次注射药物最迟是当天几点钟� � � � 若按� � � 中的最迟时间注射第二次药物� 则第二次注射后再过� � � � � 该人每毫升 血液中药物含量为多少� � � 精确到� � � � � � � � � � � � �分� 已知�� �� �� � ��� ��� � ��� � 且��� � � � � � 解关于�的不等式�� �� �� � � � � 若��� �� 且对���� � � � � � �� � � ��� � ��� � � ��� � �� � 求实数�的取值范围� � � � � � �分� 已知函数�� � � 的定义域为� � 对任意实数�� �� �� ��� � ��� � � ��� � � �� � 当��� 时� �� � � ��� � �� � � ��� � � � � 求�� � � � �� �� � 的值� � � � 判断函数�� �� 的单调性并加以证明� � � � 解不等式�� � �� ���� � � � ��� � 高�数学�第 �页�� 共�页� �� � � � � � � � �