浙江省七彩阳光联盟2022-2023学年高一上学期11月期中数学试题

2022-2023 学年浙江省杭州市高一年级第一学期“七彩阳光” 联盟期中联考数学 一、单选题 1. 已知集合 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 函数 的定义域为( ) A. B. C. D. 3. 命题“ ， ”的否定为( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知a， ，那么“ ”是“ ”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 1859 年中国清朝数学家李善兰在翻译《代数学》中首次将“function”翻译成“函数”， 沿用至今，书中解释说“凡此变数中函彼变数者，则此为彼之函数”，1930 年美国人给出 了我们课本中所学的集合论的函数定义。现给出下列四个对应关系，请由函数的定义判断， 其中能构成从A 到B 的函数的是( ) A. ①④ B. ①② C. ①②④ D. ①③④ 6. 已知 ，若 ，则 ( ) A. B. 1 C. 1 或 D. 1 或 7. 函数 ，则下列结论错误的是( ) A. 函数 在定义域R 上为奇函数 B. 函数 在区间 上单调递增 C. 函数 的值域为 D. 函数 的图像与直线 有且只有两个交点 8. 关于x 的不等式 的解集为 ，且不等式 恒成立，则实数t 的取值范围为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列四组函数中，表示同一函数的有( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 集合 ，集合 则集合 可表示为 ( ) A. B. C. D. 11. 函数 是定义在 的偶函数，当 时， ， 下列说法正确的有( ) A. 函数 的图像与x 轴有三个不同的交点 B. 当 时， C. 不等式 的解集为 D. 对于任意的 ， ，若 ，则 12. 德国著名数学家狄利克雷 对数论、数学分析和数学物理有突出 贡献，是解析数论的创始人之一。以其名字命名的函数“狄利克雷函数 ”改变了数学 家们对“函数是连续的”的认识。已知狄利克雷函数 ，其中R 为实 数集，Q 为有理数集。则下列关于“狄利克雷函数 ”的命题中，属于真命题的有( ) A. B. 狄利克雷函数 的值域为 C. 狄利克雷函数 为偶函数 D. 对于任意的 ， ， 恒成立 三、填空题 13. 集合 ，若 ，则 __________ 14. 已知 且 ，则 __________ 15. 实数x，y 满足 ， ，那么 的取值范围是__________ 16. 写出一个同时具有下列性质①②③的函数，则 __________ ①定义域为R ② 在定义域内是偶函数 ③ 的图像与x 轴有三个公共点 四、解答题 17. 计算： 化简： ， 18. 已知a，b 为正实数且 ，求下列式子的最值 求 的最大值; 求 的最小值; 求 的最小值. 19. 已知命题 “ ，关于x 的方程 有解”是假命题， 求实数a 的取值所构成的集合 在 的条件下，设不等式 的解集为N，若 是 的必要条件，求b 的取值范围. 20. 已知幂函数 为偶函数，且在区间 上单调递增 求函数 的解析式; 设函数 ，求函数 在区间 上的最小值 21. 已知函数 的定义域是 ，对任意的正实数m，n 满足： 且当 时， 判断函数 的单调性并加以证明： 若当 时，关于x 的不等式 恒成立，求实数k 的取值范 围. 22. 改革开放不断深化。在重要领域和关键环节推出一批重大改革举措，供给侧结构性改革 深入推进。“放管服”改革取得新进展。市场主体总量超过5 亿户。高质量共建“一带一 路”稳步推进。推动区域全面经济伙伴关系协定生效实施。货物进出口总额增长 ，实 际使用外资保持增长。生态文明建设持续推进。污染防治攻坚战深入开展，主要污染物排放 量继续下降，地级及以上城市细颗粒物 平均浓度下降 。第一批国家公园正 式设立。生态环境质量明显改善。---摘自李克强总理2022 年3 月5 日《政府工作报告》 某汽车企业为了响应号召，打开国际市场，决定从甲乙两款新能源车型中，选择一款新能源 车型进行投资生产。已知投资生产这两款新能源汽车的有关数据如下表单位：万元 项目 类别 月固定成 本 每辆汽车 成本 销售单价 月最高产 量 甲车型 20 m 10 200 乙车型 40 8 18 120 其中月固定成本与月生产量无关 为待定常数，其值由生产甲车型的配件价格决定，预计 ，另每月销售x 辆乙车时需缴纳 万元的特别关税假设生产出来的车辆都 能在当月销售出去 写出该厂分别投资生产甲、乙两种车型的月利润 ， 与生产相应车辆数x 之间的函数 关系，并指明其定义域; 如何投资才能获得最大月利润?请你做出规划. 答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：集合 ，集合 ， ，则C 选 项正确. 2.【答案】D 【解析】解：由题意得 ，解得 且 ， 故函数 的定义域为 3.【答案】B 【解析】解：命题为全称命题，则命题的否定是： ， 4.【答案】B 【解析】解：已知a， ，“ ”，可取 ， ，此时 ，不满足 ， 当 ， ，则 成立.则为必要不充分条件. 5.【答案】A 【解析】解：函数的定义中满足“集合A 中的任意一个数，在集合B 中都有唯一确定的数与它对 应”，结合定义容易判断①④为从A 到B 的函数. 6.【答案】D 【解析】解：由题意： ，令 ，则 ， 那么 转化为 ， 故得函数 的表达式为 令 ， 解方程地 或 7.【答案】D 【解析】解：函数定义域为R，且 ，故函数为奇函数； 当 时， ，则该函数在 上为增函数，结合奇函数的性质，可 知函数在R 上为增函数，可得函数 在区间 上单调递增， 当 时， ，结合奇函数性质，可得函数 的值域为 ， 由图象易得函数 的图像与直线 除了在第一象限和第三象限有两个交点外，坐标原 点也为交点，故有三个交点. 8.【答案】B 【解析】解：由题意知方程 的两根为m， ， 则 ，即 ， ，当且仅当 即 时，等号成立； 设 ，则 在 上单调递增， 故 ， 又不等式 恒成立，即 ， ， 故实数t 的取值范围为 9.【答案】AC 【解析】解：对于A： ， ，所以两函数为同一函数； 对于B： ，的定义域为R， 的定义域为 ，两函数定 义域不同，所以两函数为不同函数； 对于C： 和 ，两函数定义域相同，对应关系相同，所以两函数为同一 函数； 对于D： 的定义域为 ， 的定义域为 或 ， 两函数定义域不同，所以两函数为不同函数. 10.【答案】ABC 【解析】解： ， ，可选B， ，则 ，可选A， 又 ，可选C， ，故D 错误. 11.【答案】ABD 【解析】解：对于A：当 时，令 ，则 或 ， 由函数 是定义在 的偶函数可得， ， 故函数 的图像与x 轴有三个不同的交点，A 正确； 对于B：设 ，则 ， ， 设 ，则 ， ， 当 时， ，B 正确； 对于C：当 时，令 ，则 ， 由函数 是定义在 的偶函数可得，当 时， ， 综上：不等式 的解集为 ，C 错误； 对于D：不妨设 ， ①当 时， ②当 时， ， ③当 时， ， ④当 时， ， ； 综上：对于任意的 ， ，若 ，则 ，D 正确. 12.【答案】BC 【解析】解： ，可得 或 ，则 ，故A 错误; 的值域为 ，B 正确； 当 时， ，当 时， ， 可知对任意 ，都有 ，函数为偶函数，故C 正确; 取 ， ，则 ， ，故D 错误. 13.【答案】2 【解析】解： ，若 ，则可得 或2， 当 时， ，不满足互异性，舍去，当 时， ，满足题意; 若 ，则 ，此时 ，不满足互异性，舍去；综上 14.【答案】 【解析】解：由题意得 15.【答案】 【解析】解：令 ， ，故 ， ， 则 ， ， ， 16.【答案】 满足条件即可 【解析】解：根据题意 定义域为R，且为偶函数，与x 轴分别有 ， ， 三个公共点，满足题意. 17.【答案】解： 计算： 化简： ， 18.【答案】解： 当且仅当 取到最大值 当且仅当 ， 时取到最小值 当且仅当 时取到最小值9 19.【答案】解： 因为命题p 是假命题，则命题p 的否定即为真命题， 即： ， ，所以 ， 即 即 因为 是 的必要条件 当 时， ， 当 时， 综上，实数b 的取值范围是 20.【答案】解： 因为幂函数 在区间 上单调递增 所以 ，1 又因为幂函数 为偶函数， 即 ，对称轴为 当 即 时， 函数 在区间 上单调递增 所以 当 即 时， 函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增 所以 当 即 时，函数 在区间 上单调递减，所以 综上所述： 21.【答案】解： 判断函数 在定义域内单调递增; 设 ，则 函数 在定义域内单调递增. 要使不等式有意义 ，则 即 所以原不等式恒成立可转化为 在 上恒成立. 显然，当 时，不等式 当 时， 综上所述：实数k 的取值范围为 22.【答案】解： 投资甲车型 定义域为 ， 投资乙车型 定义域为 ， 投资甲车型的最大月利 润为 ， 投资乙车型的最大月利润为 当且仅当 ， ， 综上，当 时，选择投资甲车型; 当 ，甲乙两种车型获利相当; 当 时，选择投资乙车型.