铁人中学2021级高一学年上学期期末考数学答案

铁人中学2021 级高一学年上学期期末考试 数学试题答案 一选择题：CADC AACB 二多选题：ABC BCD AD BCD 三填空题: 四解答题： 17.解析 (1) -π< ∵ x<0,sin x+cos x=1 5 , - ∴π 2 <x<0, sin ∴ x<0,cos x>0, sin ∴ x-cos x<0. 由sin x+cos x=1 5 ,sin2x+cos 2x=1,可得1+2sin xcos x= 1 25 , 即2sin xcos x=-24 25 , (sin ∴ x-cos x)2=1-2sin xcos x=49 25 , 又sin x-cos x<0, sin ∴ x-cos x=-7 5 . (2)由(1)可得sin x=-3 5 ,cos x=4 5 , tan ∴ x= sin x cos x =-3 4 . ∴2sin 2 x+2sin x·cos x 1- tan x = 2× 9 25 +2×(- 3 5)× 4 5 1+ 3 4 =- 24 175 . 18 解： （1） （2）因为x∈[−π 4 , π 4 ]，所以2 x−π 3 ∈[−5 π 6 , π 6 ]， 所以sin(2 x−π 3 )∈[−1, 1 2 ]，所以1 2 sin(2 x−π 3 )∈[−1 2 , 1 4 ]， 所以f ( x)的最大值为1 4 ，f ( x)的最小值为−1 2 ． 19 解：（1）因为函数f(x)＝x|x－a|为R 上的奇函数， 所以f(－x)＝－f(x) 对任意x∈R 成立， 即(－x)·|－x－a|＝－x·|x－a|对任意x∈R 成立， 所以|－x－a|＝|x－a|，所以a＝0． （2）由f(sin2x)＋f(t－2cosx)≥0 得f(sin2x)≥－f(t－2cosx)， 因为函数f(x)为R 上的奇函数， 所以f(sin2x)≥f(2cosx－t)． 由（1）得，f(x)＝x|x|＝是R 上的单调增函数， 故sin2x≥2cosx－t 对任意x∈[\f(π,3，\f(7π,6]恒成立． 所以t≥2cosx－sin2x 对任意x∈[\f(π,3，\f(7π,6]恒成立． 因为2cosx－sin2x＝cos2x＋2cosx－1＝(cosx＋1)2－2， 令m＝cosx，由x∈[\f(π,3，\f(7π,6]，得cosx∈[－1，\f(1,2]，即m∈[－1，\f(1,2]． 所以y＝(m＋1)2－2 的最大值为\f(1,4，故t≥\f(1,4， 即t 的最小值为\f(1,4． 20. 解：函数 , 令 （1）当 时， （2） ， 恒成立， 只需： 在 恒成立； 令： 则 得 21. 22.解(1). 解集为： （2）由（1），当 时， . 所以 在 时的值域为 . 记函数 的值域为 . 若对任意的 ，存在 ， 使得 成立，则 . 因为 时， ， 所以 ，即函数 的图象过对称中心 . (i)当 ，即 时，函数 在 上单调递增，由对称性知， 在 上单调递 增，从而 在 上单调递增. ，由对称性得 ，则 . 要使 ，只需 ，解得 ，所以 … (ii)当 ，即 时，函数 在 上单调递减，在 上单调递增，由对称 性知， 在 上单调递增，在 上单调递减. 所以函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 上单调递减， ， 其中 ，