四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高二下学期期末联考理科数学试题

蓉城名校联盟2021～2022 学年度下期高中2020 级期末联考 理科数学 考试时间120 分钟，满分150 分 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 1. 设集合 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2. 已知i 为虚数单位，复数z 满足 ，则 （ ） A. B. C. D. 3. 命题“ ， ”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 在等差数列 中，已知 ， ，则数列 的公差为（ ） A. －1 B. 0 C. 1 D. 2 5. 设x，y 满足约束条件 ，则 的最大值为（ ） A. 3 B. 5 C. 7 D. 9 6. 若函数 则 （ ） A. 3 B. C. D. 8 7. 执行如图所示的程序框图，如果输入n＝5，则输出的S＝（ ） A. B. C. D. 8. 在 内随机取两个数，则这两个数的和小于 的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知三棱锥P－ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，PC 是球O 的直径，若平面PCA⊥平面 PCB，PA＝AC，PB＝BC，三棱锥P－ABC 的体积为 ，则球O 的表面积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数 在区间 上有最小值，则a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11. 已知双曲线 的左，右焦点分别为 ， ，若双曲线的左支上存在一点P，使 得 与双曲线的一条渐近线垂直于点Q，且 ，则双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 12. 若关于x 的不等式 对 恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 在△ABC 中，角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，若 ，a＝1，b＝5，则c＝______． 14. 已知 ， 是单位向量，若 ，则 ， 的夹角为______． 15. 记定义在R 上的可导函数 的导函数为 ，且 ， ，则不等式 的解集为______． 16. 已知F 为抛物线C： 的焦点，过点F 的直线l 与抛物线C 交于不同的两点A，B，抛物线在点 A，B 处的切线分别为 和 ，若 和 交于点P，则 的最小值为______． 三、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 新冠肺炎疫情发生以来，中医药全面参与疫情防控救治，做出了重要贡献．日前公布的《“十四五”中医 药发展规划》提出，提升中医药参与新发突发传染病防治和公共卫生事件的应急处置能力．某中药企业决 定加大中药产品的科研投入，根据市场调研和模拟，得到科研投入x（亿元）与产品的收益y（亿元）的数 据统计如下： 投入x（亿元） 2 3 4 5 6 产品收益y（亿元） 3 7 9 10 11 （1）是否可用线性回归模型拟合y 与x 的关系？请用相关系数r 加以说明（当 时，变量x，y 有较强的线性相关关系）； （2）利用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程，并预测当科研投入为10 亿元时产品的收益． 参考公式：相关系数 ，回归方程 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： ， ． 本题相关数据： ， ． 18. 已知函数 在 x=1 处取得极值0，其中a， ． （1）求函数 在点 处的切线方程； （2）求函数 在 上的 最大值和最小值． 19. 如图，点O 是正方形ABCD 的中心， ， ， ， ． （1）证明： 平面ABCD； （2）若直线OE 与平面ABCD 所成角的正弦值为 ，求二面角 的余弦值． 20. 已知函数 ． （1）求 的单调区间； （2）若对任意的 ， ，不等式 恒成立，求整数 k 的最大值． 21. 已知椭圆 的右焦点为F，过点F 的直线（不与x 轴重合）与椭圆C 相交于A，B 两点， 直线l： 与x 轴相交于点H，过点A 作 ，垂足为点D． （1）求四边形OAHB（O 为坐标原点）面积的 取值范围； （2）证明：直线BD 过定点E，并求出点E 的坐标． 22. 在直角坐标系xOy 中，曲线 的参数方程为 （t 为参数），以坐标原点为极点，以x 轴正半 轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ． （1）求曲线的 极坐标方程和曲线 的直角坐标方程； （2）若曲线 与 交于A，B 两点，且点 ，求 的值． 蓉城名校联盟2021～2022 学年度下期高中2020 级期末联考 理科数学 考试时间120 分钟，满分150 分 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的． 【1 题答案】 【答案】B 【2 题答案】 【答案】C 【3 题答案】 【答案】A 【4 题答案】 【答案】D 【5 题答案】 【答案】D 【6 题答案】 【答案】A 【7 题答案】 【答案】C 【8 题答案】 【答案】C 【9 题答案】 【答案】D 【10 题答案】 【答案】A 【11 题答案】 【答案】D 【12 题答案】 【答案】A 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 【13 题答案】 【答案】 【14 题答案】 【答案】 ## 【15 题答案】 【答案】 【16 题答案】 【答案】4 三、解答题：本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17 题答案】 【答案】（1）可以 （2） ，预计收入为 亿元； 【18 题答案】 【答案】（1） （2） 【19 题答案】 【答案】（1）详见解析； （2） . 【20 题答案】 【答案】（1） 的单调递减区间是 ，单调递增区间是 ； （2） . 【21 题答案】 【答案】（1） ； （2）详见解析. 【22 题答案】 【答案】（1）曲线 的极坐标方程为 ，曲线 的直角坐标方程为 ； （2）