精品解析：山西省长治市第二中学校2021-2022学年高二下学期第一次月考数学试题（原卷版）

2021—2022 学年第二学期高二第一次月考数学试题 一、选择题（本大题共12 小题，每小题5 分，共60 分．在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的） 1. 从5 名学生中选出正，副班长各一名，不同的选法种数是（ ） A. 9 B. 10 C. 20 D. 25 2. 圆上有5 个点，过每3 个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为（ ） A. 10 B. 15 C. 30 D. 60 3. 的展开式中 的系数是 A. 20 B. 40 C. 80 D. 160 4. 学校要求学生从物理，历史，化学，生物，政治，地理这6 科中选3 科参加考试，规定:先从物理和历史 中任选1 科，然后从其他4 科中选2 科，不同的选法种数为（ ） A. 6 B. 12 C. 20 D. 24 5. 长治市区的汽车牌照在“晋D”后面由1 个英文字母（除O，I 之外的24 个英文字母)和4 个数字组成，其 中4 个数字互不相同的牌照号码个数为（ ） A. B. C. D. 6. 一个袋子中有2 个红球和3 个白球，这些小球除颜色外没有其他差异．从中不放回地抽取2 个球，每次 只取1 个．设事件 =“第一次抽到红球”， =“第二次抽到红球”，则概率 是（ ） A. B. C. D. 7. 若 ，则n 等于（ ） A. 11 B. 12 C. 13 D. 14 8. 将1 盆红花，2 盆黄花，3 盆紫花摆放在如图所示的 花坛里，每格放置1 盆．要求相邻的两格颜色不相同， 则不同的放法共有（ ） A. 10 种 B. 12 种 C. 16 种 D. 20 种 9. 若 ，则下列说法正确的个数是（ ） ① 为展开式的二项式系数 ② ③ ④ A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 某社区服务站将5 名志愿者分到3 个不同的社区参加活动，要求每个社区至少1 人，不同的分配方案有 （ ） A. 360 种 B. 300 种 C. 90 种 D. 150 种 11. 甲罐中有5 个红球，2 个白球和3 个黑球， 乙罐中有4 个红球，3 个白球和3 个黑球(球除颜色外，大小 质地均相同)．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以 和 表示由甲罐中取出的球是红球，白 球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐中取出的球是红球的事件．下列结论正确的 个数是（ ） ①事件 与 相互独立； ② ， ， 是两两互斥的事件； ③ ； ④ ； ⑤ A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 12. 定义数列 如下：存在 ，满足 ，且存在 ，满足 ，已知数列 共4 项，若 且 ，则数列 共有（ ） A. 190 个 B. 214 个 C. 228 个 D. 252 个 二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 由数字1，2，3，4 可组成___个三位数(各位上数字可重复)(用数字作答)． 14. 已知 是一个离散型随机变量，分布列如下表，则常数 的值为___． 0 1 15. 的展开式中 的系数为__． 16. 设函数 在R 上存在导数 ,对任意的 有 ,且在 上 . 若 ,则实数 的取值范围__________． 三、解答题:本大题共70 分 17. 已知在 的 展开式中，只有第6 项的二项式系数最大．求: （1） 的值及常数项； （2）含 的整数次幂的项的个数． 18. 6 名同学排成一排拍照，求下列不同的排法种数．(用数字作答) （1）甲，乙必须站在两端； （2）甲乙两人相邻且与丙不相邻； （3）甲在乙的左边，丙在乙的右边(可以不相邻)； （4）甲，乙不在最左端，乙不在最右端． 19. 甲乙参加英语口语考试，已知在备选的10 道试题中，甲能答对其中的6 道题，乙能答对其中的8 道题． 规定每次考试都从备选题中随机抽出3 道题进行考试，至少答对2 道题才算合格． （1）若一次考试中甲答对的题数是 ，求 的概率分布列，并求甲合格的概率； （2）若答对1 题得5 分，答错1 题扣5 分，记 为乙所得分数，求的 概率分布列． 20. 已知函数 ． （1）若 ，求 的单调区间及相应区间上的单调性； （2）证明: 只有一个零点． 21. 甲乙丙三人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传给另外两 个人中的 任何一人． （1）求2 次传球后球在甲手中的概率 ，3 次传球后球在甲手中的概率 ； （2）求 次传球后球在甲手中的概率． 22. 已知函数 ( 为常数)的图象与 轴交于点 ，曲线 在点 处切线斜率为-1． （1）求a 的值及函数 的极值； （2）证明：当 时， ； （3）证明：对任意给出的正数c，总存在 ，使得当 时恒有 .