黑龙江省龙西北八校联合体2022-2023学年高一上学期第一次月考数学答案

1 八校联合体高一月考 数学试题答案 一、选择 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 选项 A A D B B C C D 二、多选 题号 9 10 11 12 选项 ACD BD CD AD 三、填空 13、23 14、 1  15、(1) A (2) H 16、{ x|－1<x<－1 2 } 四、解答题： 17. 解：   2 2 1 0, A x ax x a R     （1）当1 A  时，则1 是方程 2 2 1 0 ax x   的实数根， ∴ 2 1 0 a   ，解得 3 a ； ——————— 2 分 ∴方程为 2 3 2 1 0 x x    ， 解得 1 1 3 x x   或 ； ∴ 1 1, 3 A         ； ——————— 5 分 （2）当 0 a  时，方程 2 2 1 0 ax x   为2x+1=0， 解得 1 2 x  ， 1 2 A        ； —————— 7 分 当 0 a  时，若集合A 只有一个元素， 由一元二次方程 2 2 1 0 ax x   有相等实根，∴判别式 =4 4 =0 a   ， 解得=1 a ； 综上，当 0 =1 a a 或 时，集合A 只有一个元素． 所以a 的值组成的集合   0,1 B  ． ——————— 10 分 2 18.解： （1）当m=-2 时， 原不等式即为 2 2 0, ( 1)( 2) 0, 2 1 x x x x x x         等价于 解得 或 ， 当m=-2 时，原不等式的解集为  2 1 x x x   或 . ———————5 分 （2）∵ 2 0 x x m    的解集为( , ) a b ，方程 2 0 = x x m   的两根为a 和b ， 由韦达定理得 1, , 0, 0, 0, 0 a b a b m m ab a b          —————7 分 ∵ 1 a b   , 1 4 4 ( )( ) 5 9 b a a b a b a b       ， —————10 分 当且仅当 1 2 , 3 3 a b   取等号. ————— 12 分 19.解：(1)     = 1 1 = 3 A y y B x a x a      ， 1 3 1 a A B A A B a          ————— 4 分 即2 1 a  ，故当A B A   时，a 的取值范围是2 1 a  ．———— 6 分 (2)当   B A 时，结合数轴知， 1 3 1 a a    或 ，即 1 4 a a   或 . 故当   B A 时，a 的取值范围是4 1 a   . ————— 12 分 20. 解：(1)       2 4 4 2 4 2 6 A x x x x x x           , 因为p命题是假命题，则x 的取值范围是  2 6 x x x   或 ———————4 分 (2)∵p 是q 的必要不充分条件，所以q p    且 p  q  又∵     ( 1 )( 1 ) 0 1 1 B x x m x m x m x m         ，( 0) m  2 6 p x x    ： 或 , 1 1 q x m x m    ： 或 ,( 0) m  —————8 分   1 1 x x m x m      或 ⫋  2 6 x x x   或 则 0 0 1 2 1 2 , 5, 1 6 1 6 5 . m m m m m m m m m                       或 解得 综上： 的取值范围是 ———————12 分 21.解：(1)对于命题 : 成立,而 ,有 , 所 3 以 ,∴ . ——————5 分 (2)对于命题 :存在 ,使得不等式 成立, 只需 , 而 , ∴ ,∴ ; ———————7 分 若 为假命题, 为真命题,则 ,所以 ;———————9 分 若 为假命题, 为真命题,则 ,所以 . 综上: 或 .————————12 分 22.解： （1）当 0 a  时，不等式可化为 0 x  ，不满足题意；————2 分 当 0 a  时，满足 0 0 a     ， 即   2 2 0 1 4 0 a a a          ，解得 1 3 a  ．——————4 分 （2）不等式 ( ) 1 f x a   等价于 2 (1 ) 1 0 ax a x    ． 当 0 a  时，不等式可化为 1 x  ，所以不等式的解集为{ | 1 }  x x ； 当 0 a  时，不等式可化为( 1)( 1) 0 ax x    ，此时 1 1 a   ， 所以不等式的解集为 1 { | 1} x x a    ； ——————7 分 当 0 a  时，不等式可化为( 1)( 1) 0 ax x    ， ①当 1 a 时， 1 1 a   ，不等式的解集为{ | 1} x x  ； ②当1 0 a   时， 1 1 a   ，不等式的解集为 1 1 x x x a         或 ； ③当 1 a 时， 1 1 a   ，不等式的解集为 1 1 x x x a         或 ——————12 分