精品解析：湖北省恩施咸丰春晖学校2022-2023学年高一上学期9月月考数学试题（解析版）

第1 页/共15 页 （北京）股份有限公司 咸丰春晖高级中学2022 年九月月考 高一数学 时间：120 分钟 满分：150 分 一、单项选择题：共8 小题，每小题5 分，共40 分．在每小题列出的四个选项中，选出符合 题目要求的一项． 1. 下列说法正确的是 A. 我校爱好足球的同学组成一个集合 B. 是不大于3 的自然数组成的集合 C. 集合 和 表示同一集合 D. 数1，0，5， ， ， ， 组成的集合有7 个元素 【答案】C 【解析】 【分析】根据集合的含义逐一分析判断即可得到答案 【详解】选项A，不满足确定性，故错误 选项B，不大于3 的自然数组成的集合是 ，故错误 选项C,满足集合的互异性，无序性和确定性，故正确 选项D，数1，0，5， ， ， ， 组成的集合有5 个元素，故错误 故选C 【点睛】本题考查了集合的含义，利用其确定性、无序性、互异性进行判断，属于基础题． 2. 下列说法正确的是（ ） A. 某人月收入x 元不高于2 000 元可表示为“ ” B. 小明的身高为x，小华的身高为y，则小明比小华矮可表示为“ ” 第2 页/共15 页 （北京）股份有限公司 C. 变量x 不小于a 可表示为“ ” D. 变量y 不超过a 可表示为“ ” 【答案】C 【解析】 【分析】对于A，应满足 ；对于B，应满足 ；对于D，应表示为 ，从而可得结果. 【详解】对于A， 应满足 ，故A 错误； 对于B， 应满足 ，故B 错误； 对于C， 不小于 可表示为“ ”，C 中说法正确； 对于D， 与 的关系可表示为“ ”，故D 错误． 故选：C. 3. 下列关系中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据空集是不含有任何元素的集合，得到A 不正确；由 是无理数，得到B 不正确； 由元素与集合的关系，得到D 不正确，即可求解. 【详解】由题意，A 中，空集是不含有任何元素的集合，所以不正确； 由 是无理数，所以 不正确； 根据元素与集合的关系， 不正确， 又由0 是自然数，所以 ，故选C. 【点睛】本题主要考查了元素与集合的关系，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题. 4. 命题“ ， ”的否定是（ ） 第3 页/共15 页 （北京）股份有限公司 A. , B. , C. , D. , 【答案】B 【解析】 【分析】由全称命题的否定形式即可得出结论. 【详解】由题可知，否定形式为： , . 故选：B. 5. 已知 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据命题的充分必要性直接判断. 【详解】对于不等式 ，可解得 或 ， 所以 可以推出 ，而 不可以推出 ， 所以“ ”是“ ”的充分不必要条件． 故选：A. 6. 已知全集 ，集合 ， ，则图中的阴影部分表示的集合为 （ ） 第4 页/共15 页 （北京）股份有限公司 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先求出 ，再根据图中阴影部分对应的集合为 计算可得. 【详解】解: 又图中阴影部分对应的集合为B∩∁UA={0，2}∩{x|x≠-1，且x≠0，且x≠1}={2}. 故选：B． 【点睛】本题考查集合的运算及集合的表示法，属于基础题． 7. 已知集合 中所含元素的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意利用列举法写出集合 ，即可得出答案. 【详解】解：因为 ， 所以 中含6 个元素． 故选：C. 8. 甲、乙两人同时从寝室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半时间步行，一半时间跑步，如 果两人步行速度、跑步速度均相同，则（ ） A. 甲先到教室 B. 乙先到教室 C. 两人同时到教室 D. 谁先到教室不确定 【答案】B 【解析】 【分析】比较走完路程所用时间大小来确定谁先到教室，故应把两人到教室的时间用所给的量表示出来， 作差比较. 【详解】解：设步行速度与跑步速度分别为 ， ， 则 ，总路程为 ， 第5 页/共15 页 （北京）股份有限公司 则甲用时间为 ，乙用时间为 ， 则 . 所以 ，故乙先到教室. 故选：B. 二、多项选择题：共4 小题，每小题5 分，共20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求．全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分． 9. 给出下列关系，其中正确的选项是（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系，空集是任何集合的子集即可判断各选项的正误 【详解】选项A 中，显然 不是集合 的元素，故A 错误 不是集合 的元素， 是 的元素， 是任何集合的子集 ∴选项 ， ， 都正确． 故选： 【点睛】本题考查了集合的关系，空集的性质、元素与集合关系 10. 对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（ ） A. 若ac2>bc2，则a>b B. 若a>b，c>d，则a+c>b+d C. 若a>b，c>d，则ac>bd D. 若a>b，则 【答案】AB 【解析】 第6 页/共15 页 （北京）股份有限公司 【分析】可由性质定理判断A、B 对，可代入特例判断选项C、D 错. 【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以 则a>b，A 对， 由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B 对， 当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C 错， 令a=﹣1，b=﹣2，则 ，D 错. 故选：AB. 11. 下列四个命题中为真命题的是（ ） A. “ ”是“ ”的既不充分也不必要条件 B. “三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要不充分条件 C. 关于 的方程 有实数根的充要条件是 D. 若集合 ，则 是 的充分不必要条件 【答案】AC 【解析】 【分析】根据充要条件、必要条件的定义直接推导可得，注意集合的包含关系与充要条件的关系. 【详解】 且 ，所以A 正确； 正三角形一定是等腰三角形，等腰三角形不一定是正三角形，所以“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三 角形”的充分不必要条件，故B 错误； 一元二次方程有实根则 ，反之亦然，故C 正确； 当集合A=B 时，应为充要条件，故D 不正确. 故选：AC. 12. 设集合 ，若 ，则实数a 的值可以为（ ） A. B. 0 C. 3 D. 【答案】ABD 第7 页/共15 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】先求出集A，B，再由 得 ，然后分 和 两种情况求解即可 【详解】解： ， ∵ ，∴ ， ∴① 时， ； ② 时， 或 ，∴ 或 . 综上 ，或 ，或 故选：ABD. 三、填空题：共4 小题，每小题5 分，共20 分． 13. 若集合 ， ， ，则 =____________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用交集和并集的定义计算即可． 【详解】解：集合 ， ，所以 ； 又 ， 所以 ． 故答案为： ． 14. 已知集合 ，且 ，则实数 的值为___________. 【答案】 或0. 【解析】 【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性，即可得到答案. 第8 页/共15 页 （北京）股份有限公司 【 详解】若 ，则 或 当 时， ，符合元素的 互异性； 当 时， ，不符合元素的互异性，舍去 若 ，则 或 当 时， ，符合元素的互异性； 当 时， ，不符合元素的互异性，舍去； 故答案为： 或0. 【点睛】关键点点睛：本题考查元素与集合的关系，检验集合元素的互异性排除不符合答案是解题的关键， 属基础题. 15. 已知 ， ，则 ________ .（填“>”或“<”） 【答案】 【解析】 【分析】 作差 后与0 比较可得． 【详解】 ，∴ ． 故答案为： ． 16. 已知集合 ， ，则集合A，B 之间的 关系为____ ____． 【答案】A=B 【解析】 【分析】分别讨论k=2n 和k=2n-1，n∈Z 时，集合A 所表示的集合，由描述法的定义即可知道集合A=B. 第9 页/共15 页 （北京）股份有限公司 【详解】对于集合A，k=2n 时， ， 当k=2n-1 时， 即集合A= ,由B= 可知A=B，故填：A=B. 【点睛】本题考查了集合之间的关系，考查了集合相等的判断，涉及了集合的表示法，是基础题. 四、解答题：共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 解下列方程： （1） ； （2） . 【答案】（1） , ； （2） . 【解析】 【分析】（1）由提公因式法即可求解； （2）由求根公式即可求解. 【小问1 详解】 则 或 第10 页/共15 页 （北京）股份有限公司 解得 . 【小问2 详解】 方程整理得： 由求根公式可得： . 18 . 已知全集 ，集合 ， ． 求：（1） ， ， ； （2） ， ； （3）设集合 且 ，求 的取值范围； 【答案】（1）见解析；（2） ；（3） 【解析】 【分析】（1）根据交集、补集的定义进行运算即可； （2）根据并集和补集的定义进行运算即可； （3）根据子集的定义可以求解出 的取值范围. 【详解】（1） . ， ， ，. （2） ， . （3） ， 解得 . 【点睛】本题考查了交集、并集、补集定义，考查了子集的定义. 19. 已知集合 ， ，若 A 是 B 的充分不必要条件，求 的取值范围． 【答案】 第11 页/共15 页 （北京）股份有限公司 【解析】 【分析】由题意得到  ，分 和 两种情况讨论，结合集合的包含关系，列出不等式组，即 可求解. 【详解】由题意知 A 是 B 的充分不必要条件，可得集合  ， 当 时， ，解得 ，此时满足题意； 当 时，要使得  ，则满足 ，解得 ， 综上所述，实数 的取值范围为 . 20. 设集合 ， ； （1）用列举法表示集合 ； （2）若 是 的充分条件，求实数 的值. 【答案】（1） ；（2） 或 【解析】 【分析】（1）解方程求集合 ，（2）若 是 的充分条件，则 ，然后求解集合 ，根据 子集关系求参数. 【详解】（1） 即 或 ， ； （2）若 是 的充分条件， 则 ， 解得 或 ， 第12 页/共15 页 （北京）股份有限公司 当 时， ，满足 ， 当 时， ，同样满足 ， 所以 或 . 【点睛】本题考查集合和元素的基本关系，以及充分条件和子集的关系，属于基础题型. 21. 实数 ， 满足 ， . （1）求实数 的取值范围； （2）求 的取值范围． 【答案】（1） ； （2） . 【解析】 【分析】（1）把已知的两个不等式相加化简即得解； （2）求出 ，再利用不等式的性质得解. 【 小问1 详解】 解：由 ， 两式相加得， ，∴ ， 即实数a 的取值范围为 ． 【小问2 详解】 解：设 ， 则 ，解得 ， ∴ ， 第13 页/共15 页 （北京）股份有限公司 ∵ ， ． ∴ ， ， ∴ ， 即 的取值范围为 ． 22. （1）已知 ，求证： ； （2）已知 ，且 ，比较 与 的大小． 【答案】（1）证明见解析；（2）答案见解析. 【解析】 【分析】（1）作差后变形化简证明即可； （2）利用作差法，分类讨论证明即可. 【详解】（1) ， 因为 ，所以 ， ， 所以 ， 故 . (2) ． 由于 ，所以当 时， ，即 ；当 时， 第14 页/共15 页 （北京）股份有限公司 ，即 ． 第15 页/共15 页 （北京）股份有限公司