2.三峡名校联盟2022年秋季联考高2024届数学试卷

第1 页共4 页 三峡名校联盟2022 年秋季联考高2024 届数学试卷 命题人：巫山中学杨洁 审题人：巫山中学陈明清 一､选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共40 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是 符合题目要求的 1．已知  4 , 1   A ，  2 ,  B 两点所在直线的倾斜角为4 ，则实数的值为（ ） A． 7  B． 5  C． 2  D．5 2. 已知椭圆   0 1 : 2 2 2 2     b a b y a x C 的左、右焦点分别为 2 1, F F ，若椭圆上一点  y x P , 到焦点 1 F 的最大距离为7，最小距离为3，则椭圆C 的离心率为（ ） A. 2 1 B. 5 2 C. 3 2 D. 2 5 3．若直线l 的方向向量为   m a , 1 , 2  ，平面的法向量为        2 , 2 1 , 1 n ，且  // l ，则（ ） A． 4 5  B． 5 4  C．4 D．5 2 4．己知等差数列 n a 的前n 项和为 n S ，若 1 2 a ， 3 21 S S  ，则 23 S （ ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．若圆     2 2 2 1 : 1 0 C x y r r     上存在点P ，且点P 关于直线 x y  的对称点Q 在圆     2 2 2 : 2 1 1 C x y    上，则r 的取值范围是（ ） A． 2 1, 2 1       B． 2 1, 2      C．0, 2     D．  0,1 6．G 5 是第五代移动通信技术的简称，其意义在于万物互联，即所有人和物都将存在于有机 的数字生态系统中，它把以人为中心的通信扩展到同时以人与物为中心的通信，将会为社会 生活与生产方式带来巨大的变化．目前我国最高的G 5 基站海拔6500 米．从全国范围看，中国 G 5 发展进入了全面加速阶段，基站建设进度超过预期．现有8个工程队共承建10万个基站， 从第二个工程队开始，每个工程队所建的基站数都比前一个工程队少1 6 ，则第一个工程队承 建的基站数（单位：万）约为（ ） A． 8 8 8 10 6 6 5   B． 7 8 8 10 6 6 5   C． 7 8 8 80 6 6 5   D． 6 8 6 10 6 6 5   7．已知直线l 过点 (1,3,1) P ，且方向向量为 (1,0, 1) m    ，则点 (1, 1, 1) A   到l 的距离为（ ） A．3 2 B．4 C．2 5 D．3 第2 页共4 页 8．已知抛物线C ： 2 2 y px    0 p  的焦点为F ，过点F 的直线与C 交于A ，B 两点，与y 轴正 半轴交于点D ，与抛物线C 的准线l 交于点E .若 2 BF AF  ，则 AB DE （ ） A． 2 3 B．1 C．3 2 D．2 二､多选题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求全部选对的得5 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9．下列说法错误的是（ ） A．过点   2, 3 A   且在两坐标轴上的截距相等的直线l 的方程为 5 x y   B．直线2( 1) ( 3) 7 5 0 m x m y m      必过定点  1,3 C．经过点   1,1 P ，倾斜角为的直线方程为   1 tan 1 y x    D． 直线 1 0 kx y k   和以   3,1 M  ，  3,2 N 为端点的线段相交， 则实数k 的取值范围为 1 3 2 2 k    10．已知方程F ：   2 2 1 0 x y mn m n    ，则下列命题中为真命题的是（ ） A．若 0 m n  ，则方程F 表示的图形是圆 B．若 0 mn ，则方程F 表示的图形是双曲线，且渐近线方程为 n y x m  C．若 0 mn 且 0 m n  ，则方程F 表示的图形是椭圆 D．若0 1 m  且 1 n ，则方程F 表示的图形是离心率为1 m n  的椭圆 11．在数列 n a 中，其前n的和是 n S ，下面正确的是（ ） A．若 1 1 2, ( 1) n n a na n a     ，则其通项公式 2 n a n  B．若 1 1 2, 1      n n a a a n ，则其通项公式 2 1 ( 2) 2 n a n n    C．若 2 2 3 4 n S n n    ，则其通项公式 4 5 n a n   D．若 2 1 a ，2 n n S na  ，则其通项公式 1 n a n   12．如图，在长方体 1 1 1 1 ABCD A B C D  中， 1 3 AD AA   ， 2 AB  ，点P ，E 分别为AB ， 1 AA 的 中点，点M 为直线 1 CD 上的动点，点N 为直线 1 1 C D 上的动点，则（ ） A．对任意的点N ，一定存在点M ，使得PM DN  B．向量PM ， B A 1 ， E D1 共面 第3 页共4 页 C．异面直线PM 和 1 AA 所成角的最小值为4  D．存在点M ，使得直线PM 与平面 1 1D DCC 所成角为3  三､填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共20 分. 13．已知直线   2 1 : 1 3 0 l a x y   与直线   2 : 1 4 0 l x a y    垂直， 则实数a 的值为 ． 14．在等比数列 n a 中， 1 4a ， 4 2a ， 7 a 成等差数列，则    11 9 5 3 a a a a . 15．已知直三棱柱 1 1 1 ABC A B C - 中, 90 ABC   , 1 2 2 AC AA   , 2 AB  , M 为 1 BB 的中点,则点 1 B 到平面ACM 的距离为 ． 16．已知双曲线   2 2 2 2 : 1 0, 0 x y C a b a b     的左、右焦点分别为 1 F ， 2 F ，过 2 F 的直线与C 的右支 交于A，B 两点，若 1 2 2 1 F AF AF F   ， 2 2 2 F B F A  ，则C 的离心率为 . 四､解答题： 本题共有6 个小题， 共70 分.解答应写出必要的文字说明､证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10 分) 已知等差数列 n a 满足 2 3  a ，前4 项和 4 7 S ． （1）求 n a 的通项公式； （2）设等比数列 n b 满足 3 2 a b  ， 15 4 a b  ，数列 n b 的通项公式． 18．(本小题满分12 分) 已知圆C 经过原点且与直线 0 4   y x 相切，圆心C 在直线 0  y x 上. （1）求圆C 的方程； （2）已知直线l 经过点  2,1 ，并且被圆C 截得的弦长为2，求直线l 的方程. 19．(本小题满分12 分) 已知数列{ } n a ，其中前n项和为 n S ，且满足 1 5 a ， * 1 2 3( N ) n n a a n    ． (1)证明：数列{ 3} n a  为等比数列； (2)求数列{ } n a 的通项公式及其前n项和 n S ． 第4 页共4 页 20．(本小题满分12 分) 如图，已知椭圆   2 2 2 2 : 1 0 x y C a b a b     的左、右两个焦点分别为 1 F 、 2 F ，左、右顶点分别为A、 B，离心率为 1 2 ，过 2 F 的动直线l 与椭圆C 交于M、N 两点，且 1 △MNF 的周长为8． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）若  0 , 4 P ，记 2 MPF  、 2 ANF △ 的面积记分别为 1 S 、 2 S ，求 1 2 S S 的取值范围． 21．(本小题满分12 分) 如图，在四棱锥P ABCD  中， 1 / / , 90 , 2, 3 2 2 AB DC ADC AB AD DC PB PD         ，BC PD  ． （1）求证：平面PBD 平面ABCD； （2） 点M 为线段PC 上异于 , P C 的一点， 若平面PBD 与平面BDM 所成锐二面角的余弦值为 6 3 ， 求点M 的位置． 22．(本小题满分12 分) 已知抛物线   0 2 2   p px y ，直线 0 2 : 1    p my x l 与抛物线相交于    2 2 1 1 , , , y x B y x A 两点． （1）证明： 2 1y y 为定值； （2） 当 2  p 时， 直线 0 2 1 : 2    p y m x l ) 0 (  m 与抛物线相交于    4 4 3 3 , , , y x D y x C 两点， 其中 0 1  y ， 0 3  y ．是否存在实数m ，使得经过 C A, 两点的直线斜率为2，若存在求线段BD 的长度，若不存在说 明理由．