浙江省舟山市2021-2022学年高二上学期期末检测 数学

舟山市2021 学年第一学期期末检测 高二数学试题卷 注：请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上.时间：120 分钟 Ⅰ卷选择题部分（共60 分） 一、单选题（每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求） 1. 双曲线 的焦点坐标是（） A. B. C. D. 【答案】B 2. 等比数列 满足 ， ，则 （） A. 11 B. C. 9 D. 【答案】B 3. 下列各式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 4. 已知抛物线C： ，焦点为F，点 到在抛物线上，则 （） A. 3 B. 2 C. D. 【答案】D 5. 下列对动直线 的四种表述不正确的是（） A. 与曲线C： 可能相离，相切，相交 B. 恒过定点 C. 时，直线斜率是0 D. 时，直线的倾斜角是135° 【答案】A 6. 椭圆 ： 与双曲线 ： 的 离心率之积为2，则双曲线 的渐近线方程为（） A. B. C. D. 【答案】C 7. 若 ， ， ，则a，b，c 与1 的大小关系是（） A. B. C. D. 【答案】C 8. 已知数列 满足： ，数列 的前n 项和为 ，若 恒成立，则 的取值范围是（） A. B. C. D. 【答案】D 二、多选题 9. 已知 为等差数列 的前n 项和，且 ， ，则下列结论正确的是（） A. B. 是先递减后递增的数列 C. 是 和 的等比中项 D. 的最小值为 【答案】ACD 10. 某中学高一年级有20 个班，每班50 人；高二年级有30 个班，每班45 人；高三年级有13 个 班，每班50 人.甲同学就读于高一，乙同学就读于高二．学校计划从这三个年级中共抽取300 人进行视力调查，下列说法中正确的有（） A. 应该采用分层随机抽样法 B. 高一、高二、高三年级应分别抽取100 人、135 人和65 人 C. 乙同学被抽到的可能性比甲同学大 D. 该问题中的总体是高一、高二、高三年级的全体学生的视力 【答案】ABD 11. 如图，点 ， ， ， ， 是以OD 为直径的圆上一段圆弧， 是以BC 为直径的圆上一段圆弧， 是以OA 为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线Ω 则 下列结论正确的是（） A. 曲线Ω 与x 轴围成的图形的面积等于 B. 过点 的直线l 与 所在圆相交所得弦长为 ，则l 的直线方程为 C. 所在圆与 所在圆的公共弦所在直线的方程为 D. 过点B 的直线l 在两坐标轴上截距相等，则l 的直线方程为为 【答案】AC 12. 已如函数 ，则以下结论正确的 是（） A. 函数 存在极大值和极小值 B. C. 函数 存在最小值 D. 对于任意实数k，方程 最多有4 个实数解 【答案】BCD Ⅱ卷非选择题部分（共90 分） 三、填空题（每小题5 分，共20 分） 13. 直线 与直线 垂直，则 ______． 【答案】 ## 14. 已知等比数列 满足， ，公比 ，则 的前2021 项和 ______． 【答案】 15. 已知函数 ，则曲线 在点 处的切线方程为______． 【答案】 16. 直线l 交椭圆 于A，B 两点，线段AB 的中点为 ，直线 是线段AB 的垂直平分线，若 ，D 为垂足，则D 点的轨迹方程是______． 【答案】 四、解答题（本题共6 小题，共70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤．） 17. 已知直线 ： ，直线 ： ． （1）若 ， 之间的距离为3，求c 的值： （2）求直线 截圆C： 所得弦长 ． 【答案】（1） 或 （2） 18. 为了了解高二段1000 名学生的一周课外活动情况，随机抽取了若干学生的一周课外活动时 间，时间全部介于10 分钟与110 分钟之间，将课外活动时间按如下方式分成五组：第一组 ，第二组 ，…，第五组 ．按上述分组方法得到的频率分布直方图如图 所示，已知图中从左到右前3 个组的频率之比为3∶8∶19，且第二组的频数为8． （1）求第一组数据的频率并计算调查中随机抽取了多少名学生的一周课外活动时间； （2）求这组数据的平均数． 【答案】（1）0.06，50 名 （2）64（分钟） 19. 已知椭圆C： 的左右焦为 ， ，点 是该椭圆上任意一点， 当 轴时， ， ． （1）求椭圆C 的标准方程； （2）记 ，求实数m 的最大值． 【答案】（1） （2） 20. 已知等差数列 满足 ；正项等比数列 满足， ， ． （1）求数列 ， 的通项公式； （2）数列 满足 ， 的前n 项和为 ，求 的最大值. 【答案】（1） ， （2）8 21. 在平面直角坐标系xOy 中，抛物线 ： ，点 ，过点 的 直线l 与抛物 线 交于A，B 两点：当l 与抛物线的对称轴垂直时， ． （1）求抛物线的标准方程； （2）若点A 在第一象限，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最小值． 【答案】（1） . （2）8. 22. 已知函数 ， 为 的导函数． （1）求 的定义域和导函数； （2）当 时，求函数 的单调区间； （3）若对 ，都有 成立，且存在 ，使 成立， 求实数a 的取值范围． 【答案】（1） ， （2） 在 单减， 也单减，无增区间 （3）