江西省重点中学联盟2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题

数学月考试卷 一、选择题（本题共12 道小题，每小题5 分，共60 分） 1．若点（ ，2）在直线l：ax+y+1=0 上，则直线l 的倾斜角为（ ） A．30° B．45° C．60° D．120° 2．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）． A.32π B. 28π C. 24π D.20π （第2 题图 ） （第3 题图） 3．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A．5 B． C． D． 4．设有直线m、n 和平面 、 ,下列四个命题中，正确的是（ ） A. 若 ，m ,则m // B.若m ,n ,m // ,n // ,则 // C.若 ，m ,则m D. 若m // , ， ,则m // n 5．某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是( ) A．3 B． C. D．2 6．直线通过点(1，3)且与两坐标轴的正半轴所围成的 三 角形面积为6，则直线的方程是（ ）． A. B. C. D. 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是 某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为（ ） A． B．2 C． D．4 8．圆x2+y2+2x+6y+9=0 与圆x2+y2 6 ﹣x+2y+1=0 的位置关 系是（ ） A．相交 B．相离C．外切D．内切 9. 一束光线从点 出发，经 轴反射到圆 上的最短路径 是（ ） A． B． C． 4 D．5 10．如图，正方体 的棱线长为1，线段 上有两个动点E，F，且 ，则下列结论 中错误的是 （ ） A. B. C. 三棱锥 的体积为定值 D. 11．若圆 上至少有三个不同的点到直线： 的距离 为 ，则 取值范围是（ ） A.(－2,2) B.[－2,2] C.[0,2] D.[－2,2) 12．当曲线 与直线 有两个相异的交点时,实数 的取值 范围是 （ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共4 道小题，每小题5 分，共20 分） 13．已知直线 与直线 互相垂直，则实数m 的值为 ． 14．若一个球的体积是 ，则该球的内接正方体的表面积是 ． 15．若点P(1,1)为圆 的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为 ． 16．下列各图中，A、B 为正方体的两个顶点，M、N、P 分别为其所在棱的中点，能 得出AB∥平面MNP 的图形的序号是 。 三、解答题（第1 题10 分,第2，3，4，5，6 题每题12 分） 17．如图，在四棱锥S﹣ABCD 中，四边形ABCD 为矩形，E 为SA 的中点，SB=2， BC=3，SC= ． （Ⅰ）求证：SC∥平面BDE； （Ⅱ）求证：平面ABCD⊥平面SAB． 18．已知直线 经过点 和点 ，直线 过点 且与 平行. （1）求直线 的方程； （2）求点 关于直线 的对称点 的坐标. 19．如图，在四棱锥 中，底面 是边长为 的正方形， 分别为 P P 的中点，侧面 底面 ，且 ． （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积． 20． 如图，在正三棱柱 中，点 分别是棱 上的点，且 , 为 的中点. （1）求证： 平面 ； （2）若 ，求三棱锥 的体积. 21．已知圆C： ，直线 。 （1）当为何值时，直线与圆C 相切； （2）当直线与圆C 相交于A、B 两点，且AB= 时，求直线的方程. 22．已知点 ，圆 . （1）若直线过点 且到圆心 的距离为1，求直线的方程； （2）设过点 的直线 与圆 交于 两点（ 的斜率为正），当 时，求以线段 为直径的圆的方程. 数学试卷答案 一、选择题答案：CBDDA AABCD BC 二、填空题答案：13. 2 14. 128 15. 16.①③ 17.证明：（Ⅰ）连接AC 交BD 于F，则F 为AC 中点，连接EF， ∵E 为SA 的中点，F 为AC 中点，∴EF∥SC， 又EF⊂面BDE，SC⊄面BDE，∴SC∥平面BDE． （Ⅱ）∵SB=2，BC=3， ， ∴SB2+BC2=SC2，∴BC⊥SB， 又四边形ABCD 为矩形， ∴BC⊥AB，又AB、SB 在平面SAB 内且相交， ∴BC⊥平面SAB， 又BC⊂平面ABCD， ∴平面ABCD⊥平面SAB． 18.（1）由题意知 1 2 7 5 1 3 1 l l k k       ，且2 l 过  2,4 C 代入点斜式有   4 2 y x    ，即 6 0 x y    . （2）由（1）有 且 过 , 代入点斜式有   5 1 y x    ，即 4 0 x y    设点   0 0 , D x y ，则 D 点的坐标为  0,2 . 19.（1）连结AC ，则F 是AC 的中点，E 为PC 的中点， 故在CPA  中， / / EF PA ， 且PA 平面PAD ，EF 平面PAD ，∴ / / EF 平面PAD ； （2）取AD 的中点N ，连结PN ，∵PA PD  ，∴PN AD  ， 又平面PAD 平面ABCD ，平面PAD 平面ABCD AD  ， ∴PN 平面ABCD ， ∴ 3 1 1 1 1 3 3 2 2 12 C PBD P BCD BCD a V V S PN a a a           . 20.(1)略(2) 21.（1）把圆C： 0 12 8 2 2     y y x ，化为 4 ) 4 ( 2 2   y x ，得圆心 ) 4 , 0 ( C ，半径 2  r ，再求圆心到直线 0 2 :    a y ax l 的距离d , 2 1 | 2 4 | 2     a a d ,解得 4 3   a . （2）设圆心到直线 0 2 :    a y ax l 的距离d ，则 2 4 2 2 2 d   2  d ，则 2 1 | 2 4 | 2     a a ，得 1   a 或 7   a ；直线l 的方程为： 0 2   y x 或 0 14 7   y x 22.（Ⅰ）由题意知，圆C 的标准方程为：     2 2 3 2 9 x y    ， ∴圆心  3, 2 C  ，半径 3 r ， ①当直线l 的斜率k 存在时，设直线l 的方程为   0 2 y k x    ，即 2 0 kx y k   ， ∴ 2 3 2 2 1 1 k k d k      ，解得 3 4 k  ， ∴直线l 的方程为 3 3 0 4 2 x y     ，即3 4 6 0 x y   . ②当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为 2 x  ， 此时直线l 到圆心C 的距离为1，符合题意. 综上，直线l 的方程为3 4 6 0 x y    或 2 x . （Ⅱ）设过点   0, 1 Q  的直线m 的方程为 1 y kx  即 1 0, 0 kx y k     ， 则圆心  3, 2 C  到直线 m 的距离 2 2 2 3 2 1 5 2 1 k AB d r k              ， 解得 1 2 k  ，∴直线m 的方程为 1 1 0 2 x y    即 2 2 0 x y   ， 联立直线m 与圆C 的方程得 2 2 2 2 0 { ( 3) ( 2) 9 x y x y        , 消去x 得 2 5 4 0 y  ，则AB 中点的纵坐标为 1 2 0 2 y y   ， 把 0 y 代入直线m 中得 2 x ，∴ AB 中点的坐标为  2,0 ， 由题意知，所求圆的半径为： 1 2 2 AB  ， ∴以线段AB 为直径的圆的方程为：   2 2 2 4 x y   .