湖北省武汉市江汉区2023-2024学年高二上学期新起点摸底考试数学答案(1)

答案第1页，共3页 江汉区2022 级高二新起点摸底考试 数学试卷参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．B 4．A 7． 6． 5．C A D 8．C 二、选择题 9．ABC 10．CD 11．AB 12．ABD 三、填空题 13．7.5 14．3 5 15. 2 16. ( − 1 3 ,3) 四、解答题 17．解： （1）因为��� � �+ ��� � � 2 = ��� � �2 + ��� � �2 + 2��� � �⋅��� � �= 22 + 3 2 + 2��� � �⋅��� � �= 1 所以，��� � �⋅��� � �=− 3 2， 所以，���������< ��� � �, ��� � �>= ��� � �⋅��� � � ��� � � ��� � �= −3 2 1× 3 =− 3 2 ，--------------------------------------------------------（5 分） （2）因为������ � ����= ������ � ���−������ � ����=−��� � �+ ��� � �， 所以，������ � ����2 = −��� � �+ ��� � � 2 = ��� � �2 + ��� � �2 −2��� � �⋅��� � �= 3 2 + 12 −2 × − 3 2 = 7， 所以，������边的长度为������ � ���� = 7.------------------------------------------------------------（10 分） 18 解： （1）设事件A 、B 、C 分别为甲、乙、丙三人各自译出密码， 由题设条件有 ���(���⋅���) = 1 20 , ���(���⋅���) = 1 24 , ���(���⋅���) = 1 30 . 即 ���(���) ⋅���(���) = 1 20 , ���(���) ⋅���(���) = 1 24 , ���(���) ⋅���(���) = 1 30 . 解得���(���) = 1 4， 5 1 ) (  B P ， 6 1 ) (  C P ． 即甲、乙、丙三人各自译出密码的概率分别是4 1 ，5 1 ，6 1 ．--------------------（6 分） （2）记事件D 为密码被破译，则 2 1 6 5 5 4 4 3 1 )) ( 1 ))( ( 1 ))( ( 1 ( 1 ) ( 1 ) (             C P B P A P D P D P ． 故密码被破译的概率为2 1 ． ------------------------------------------------------------- （12 分） 19（1）解：由条件可知：������= cos(���－π 6)������������+ sin (���－π 6) cosx = ���������2���− ��� 6 ， ∴������的最小正周期为���，令2���− ��� 6 = ������，���∈���，解得���= ������ 2 + ��� 12，���∈���， ∴���(���)的对称中心为 ������ 2 + ��� 12 , 0 (���∈���)；-------------------------------------------------------（6 分） {#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#} 答案第2页，共3页 (2)解：由正弦定理得 ���+��� ���= ������������+������������ ������������ ， 由（1） ( ) sin 2 6 f x x          ，而���(���) = 1，得���������2���− ��� 6 = 1， ∴2 2 6 2 A k       ，���∈���，解得 3 A k     ，���∈���，又���∈(0, ���)，可得���= ��� 3， ∵���+ ���+ ���= ���，∴���= 2��� 3 −���，代入上式化简得：���+��� ���= ������������+���������2��� 3 −��� ������������ = 3 2 ������������+ 3 2 ������������ ������������ = 3 ������������+��� 6 ������������ = 2 ������������+ ��� 6 ， 又在锐角△���������中，有 0 < ���< ��� 2 0 < ���= 2��� 3 −���< ��� 2 ，∴ ��� 6 < ���< ��� 2， ∴ ��� 3 < ���+ ��� 6 < 2��� 3 ，则有3 2 < ������������+ ��� 6 ≤1，∴3 < ���+��� ���≤2 --------------------------（12 分） 20． （1）解： （1）∵A1C⊥A1C1，AC∥A1C1，∴A1C⊥AC， ∵BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥A1C， ∴A1C⊥平面ABC， ∴∠A1AC 就是A1A 与平面ABC 所成的角． ∵BC⊥A1C，BC⊥AC，A1B＝AB，BC 是公共边， ∴△A1BC≌△ABC，∴A1C＝AC， 又A1C⊥AC，∴∠A1AC＝45°， 故A1A 与平面ABC 所成的角为45°． -------------------------------------------------- （6 分） （2）如图，过点A1 作A1O⊥CC1 于O． ∵BC⊥平面AA1C1C，∴BC⊥A1O， ∴A1O⊥平面BCC1B1， ∴A1O 为四棱锥A1-BB1C1C 的高． 由（1）知，A1C＝AC， ∵AC＝A1C1，∴A1C＝A1C1． ∴A1O⊥CC1，∴O 是CC1 的中点． 在Rt△A1C1C 中，A1O＝1 2CC1＝3， 故四棱锥A1-BB1C1C 的体积V＝1 3×BC×CC1×A1O＝1 3×6×6×3＝36． ----- （12 分） 21（1）设这���人年龄的第75 百分位数为���， 方法一：由5×0.02＋（40－a）×0.04=0.25 解得a=36.25----------------------------（3 分） 方法二： 由0.05＋0.35+0.3+ （a－35） ×0.04=0.75 解得a=36.25-------------------------- （3 分） （2）①由题意得，第一组应抽取2 人，记为���，甲，第五组抽取4 人，记为���，���，D，乙． 对 应的样本空间为：���= { ���, ���，(A,C) ， （���，甲） ， （���，乙） ，(���, ���)，(���, ���)， （���，甲） ， （���， 乙） ，(���, ���)， （���，甲） ， （���，乙） ，(���, ���)， （甲，乙） ， （甲，���） ， （乙，���）}，共15 个样本 点．设事件���= “甲、乙两人恰有一人被选上”， {#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#} 答案第3页，共3页 则 {( M A  ，甲） ， （���，乙） ， （���，甲） ， （���，乙） ， （���，甲） ， （���，乙） ， （甲，���） ， （乙， )} D ， 共有8 个样本点．所以，���(���) = ���(���) ���(���) = 8 15．--------------------------------（7 分） ②设第四组、第五组的宣传使者的年龄的平均数分别为 4 x ， 5 x ，方差分别为 2 4 s ， 2 5 s ， 则x -4=36，x -5=42，s2 4=1，s2 5=2 设第四组和第五组所有宣传使者的年龄平均数为����，方差为���2． 则z -= 8 12x -4＋ 4 12x -5=38, s2= 1 6｛4× [s2 4+ (x -4－z -) 2] ＋2× [s2 5+ (x -5－z -) 2]｝= 28 3 因此，第四组和第五组所有宣传使者的年龄方差为 28 3 ． 据此，可估计这���人中年龄在35~45 岁的所有人的年龄方差约为 28 3 ．------------------（12 分） 22(1)因为������∥������，������⊂ �平面PBE，������⊂平面PBE，所以������//平面PBE, 因为������⊂平面PCD，平面���������∩平面���������= ���，所以���∥������．----------------（4 分） (2)当平面���������⊥平面BCDE 时，四棱锥���−������������的体积最大． 平面���������∩平面BCDE=DE，������⊂平面PDE，������⊥������,可得������⊥平面BCDE， ������⊂平面BCDE，可得������⊥BC， 作������⊥������交BC 于点O，连接PO，������∩������= ���,可得������⊥平面POE，而PO 在平面PEO 中，故������⊥PO，∠���������即为二面角���−������−���的平面角， 在Rt△POE 中，������= 1，������= 3 × ���������6 0° = 3 3 2 ，������= 31 2 ���������∠���������= 1 31 2 = 2 31 31 ， 所以二面角���−������−���的正弦值为2 31 31 ．------------------------------------------------（8 分） (3)由展开图可知，B 关于CD 的对称点为���'，DE= 3，������' = 2 3， 由勾股定理可得������' = 2 7，������= 10，当A、G、H、���'共线时，周长最短， 此时（PG+GH+HB+PB）min= ������'+PB=2 7+ 10．--------------------------------------（12 分） {#{QQABBYiAogAIQBBAABgCQQ2QCAAQkBECAAgOAAAAIAABiRFABAA=}#}