河南省开封市五县2021-2022学年高二上学期10月月考联考数学试题

开封市五县高二月考联考卷 数学试卷答案 一选择题 1---6 DDCBDB 7—12 CADBAD 二填空题 13.             2 2 1 1 1 n n a n n 14. 8083 15. 15 m  16. ④ 三解答题 17. 解： （1 ）设等差数列 n a 的公差为d ，由 1 4 8 , , a a a 成等比数列可得， 2 4 1 8 a a a   ，即     2 1 1 1 3 7 a d a a d    ， 2 2 2 1 1 1 1 6 9 7 a a d d a a d      ， 0 d   ， 1 9 a d   . 由数列 n a 的前10 项和为45，得 10 1 10 45 45 S a d    ， 即90 45 45 d d   ，故 1 1, 3 3 d a   ， 故数列 n a 的通项公式为 8 3 n n a   ； （2）    1 1 9 1 1 9 8 9 8 9 n n n b a a n n n n                1 1 1 1 1 1 1 1 9 9 10 10 11 11 12 8 9 n T n n                   1 1 9 9 1 9 9 9 9 n n n n              18.（I）若选择条件①2 cos 2 c B a b   ，则 2 2 2 2 2 2 a c b c a b ac      即 2 2 2 a b c ab    ，由余弦定理知， 1 cos 2 C  ， 又 (0, ) C   ，因此 3 C   . 若选择条件②， 则   2 2 2 3 1 sin 4 2 a b c ab C    ，结合余弦定理知， 3 1 2 cos sin 4 2 ab C ab C   ，即sin 3 cos C C  ，tan 3 C  ， 又 (0, ) C   ，因此 3 C   . （II）由（I）知， 3 C   ，又 2 c  ， 则由余弦定理知， 2 2 2 2 cos a b c ab C ab     ， 因此 2 2 4 2 a b ab ab     ，即 4 ab  ，当且仅当 2 a b   时，等号成立， 则 ABC  的面积 1 3 3 sin 4 3 2 4 4 S ab C ab      ， 即 ABC  的面积最大值为： 3 19.（1）依题意得    2 4 1 1 1 4 4 4 4 4 4               f x x x y x x x x x x ∵ 4 x  ，∴ 4 0 x   ， 1 0 4   x ∴    1 1 4 2 4 2 4 4         x x x x ，当且仅当 1 4 4 x x    时，等号成立. 所以， 6 y  ，即函数  4   f x y x 在区间  4,上的最小值为6. （2）因为  2 2 1 f x a x ax    ，所以要使得“   0,2 x  ，不等式  f x a  成立” 只要“ 2 2 1 0 x ax   在  0,2 上恒成立”.不妨设 2 2 1 g x x ax   ，则只要  0 g x  在  0,2 恒成立，所以   0 0 2 0 g g        ，即 1 0 4 4 1 0 a      解得 3 4 a  所以a 的取值范围是3 , 4       . 法二：分离参数法 【解析】 （1）因为sin B 4 2  R AC ，所以 2 3 sin  B ， 又因为△ABC 为锐角三角形，所以 2 1 cos  B 。 因为 4 2 sin    R ACB AB ，所以 4 7 cos , 4 3 sin     ACB ACB ，   可得 。. 8 3 21 sin cos cos sin sin sin            ACB B ACB B ACB B BAC （2）由（1）知 4 3 sin  ACB ，从而 4 7 cos   ACD 。 21. 因为△ACD 的面积为 4 7 9 ，所以 4 7 9 sin 2 1      ACCD CD AC , 解得 21  CD , 由 54 cos 2 2 2 2         ACD CD AC CD AC AD ，得 6 3  AD 。 20. .