太原五中2022—2023学年度第一学期月考高一数学

高一数学 第1页(共4页) 高一数学 第2页(共4页) 密 封 线 学校 班级 姓名 学号 密 封 线 内 不 得 答 题 太原五中2022—2023 学年度第一学期月考 高 一 数 学 命题人、校对人：王玥 桑小燕 时间：2022.10 一、单选题（本大题共10 小题，共40.0 分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的 一项） 1. 已知集合 ，集合 ，则 ( ) A. B. C. D. 2. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 若 ， ，则下列各项中正确的是( ) A. B. C. D. 4. 命题“ ， ”为真命题的一个必要不充分条件是( ) A. B. C. D. 5. 已知函数 ，则函数具有下列性质( ) A. 函数 的图象关于点 对称 B. 函数 在定义域内是减函数 C. 函数 的图象关于直线 对称 D. 函数 的值域为 6. 已知函数 ，若 ，则 等于 ( ) A. B. C. D. 7. 不等式 的解集为 ，则不 等式 的解集为( ) A. B. C. D. 8. 已知幂函数 的图象关于原点对称， 且在 上是 减函数，若 ，则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 9. 已知 是 上的单调函数， 那么的 取值范围是( ) A. B. C. D. 10. 已知 是定义在 上的奇函数，对任意 ，都有 ， 且对于任意的 ， 都有 恒成立，则实数 的取值范围是( ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共2 小题，共8.0 分。在每小题有多项符合题目要求） 11. 函数 的大致图像为( ) A. B. 高一数学 第3页(共4页) 高一数学 第4页(共4页) 密 封 线 内 不 得 答 题 C. D. 12. 下列结论中，正确的结论有( ) A. 如果 ，那么 取得最大值时的值为 B. 如果 ， ， ，那么 的最小值为 C. 函数 的最小值为 D. 如果 ， ， 且 ， 那么 的最小值为 三、填空题（本大题共4 小题，共20.0 分） 13. 函数 的定义域为 ． 14. 已知函数 ，则函数 的值域为 ． 15. 已知函数 是奇函数， 且在 上单调递减， 则实数 的取值范围用区间表示为 ． 16. 已知函数 在区间 上单调递减， 且对任意的 ， ，总有 ，则实数的取值范围为 ． 四、 解答题 （本大题共3 小题， 共32.0 分。 解答应写出文字说明， 证明过程或演算步骤） 17. 某博物馆为了保护一件珍贵文物，需要在一种透明又密封的长方体玻 璃保护罩内充入保护液体该博物馆需要支付保护这件文物的总费用由 两部分组成： 罩内该种液体的体积比保护罩的容积少 立方米，且每 立方米液体费用为 元； 需支付一定的保险费用，且支付的保险费 用与保护罩容积成反比， 当容积为立方米时， 支付的保险费用为 元 长方体保护罩最大容积为 立方米 求该博物馆需支付保护这件文物的总费用与保护罩容积之间的函 数关系式； 求该博物馆支付总费用的最小值，并求出此时长方体保护罩的容积． 18. 已知函数 是定义在 上的奇函数，且 ． 求实数 的值； 判断函数 在 上的单调性，并给出证明． 19. 已知函数 是定义在 上的函数，对于区间 内的任意两 个数，都满足等式： ，且当 时， ． 求 并判断 的奇偶性； 证明 是 上的增函数； 若已知 ，解关于的不等式 ．