安徽师范大学附属中学2022-2023学年高一上学期期中考查数学试卷（8K）

高一数学试题第1页共4 页 安徽师范大学附属中学2022-2023 学年第一学期期中考查 高一数学试题 命题教师：焦雷 审题教师：姚业辉王俊 考试时间：90 分钟 满分：100 分 一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，在每小题给出的四个选项中， �有一项是符合题目要求的 . 1.设集合 2 { | 2 } A x y x x    ， { | 2 } x B y y   ，则 ( A B   ) A. (0,2) B.[0 ，2] C. (1 ，2] D. (0 ，2] 2.已知 ( ) f x 是R 上的偶函数，当 0 x时， ( ) 1 f x x x   ，则 0 x  时， ( ) ( f x  ) A. 1 x x   B. 1 x x   C. 1 x x   D. 1 x x   3 . 已知函数 2 ( ) (2 1) 1 f x x a x     ，若对区间(2, ) 内的任意两个不等实数 1 x ， 2 x 都有 1 2 1 2 ( ) ( ) 0 f x f x x x    ，则实数a 的取值范围是( ) A． 3 [ 2  ， )  B． 5 [ 2  ， )  C． 1 [ 2  ， )  D．(， 5] 2  4．函数 ( ) f x 的图象是如图所示折线段ABC ，其中点A ，B ，C 的坐 标分别为( 1,2)  ，(1,0) ，(3,2) ，以下说法中正确的个数为( ) ① ( (3)) 1 f f  ② ( 1) f x  的定义域为[ 1 ，3] ③ ( 1) f x  为偶函数 ④若 ( ) f x 在[m ，3] 上单调递增，则m 的取值范围为[1,3) A.1 B.2 C.3 D.4 5.已知函数 3 2 1 ( ) 3 5 2 1 x x f x x x       ，若 ( 7) 7 f  ,则 (7) f ( ) A.17 B.12 C.-7 D.-17 6.若函数  4 3 2 3 x x f x   的值域为  1,7 ，则  f x 的定义域为（ ） A.   1,1 2,4   B.    0,1 2,4  C.  2,4 D.   ,0 1,2   7.设 0 a b   ，则 4 1 2a a b a b     最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 8.设函数 2 1 , , ( ) 4 3, . ax x a f x x x x a         若 ( ) f x 存在最小值，则a 的取值范围为( ) A.[ 2, 2]  B.[0, 2] C.[ 2, 2] (2, )    D.[0, 2] (2, )   高一数学试题第2页共4 页 二、多项选择题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分.在每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求。全部选对的得4 分，部分选对的得2 分，有选错的得0 分. 9.如图，三个圆形区域分别表示集合A ，B ，C ，则( ) A.Ⅰ部分表示 ( ) U A B C    B.Ⅱ部分表示A B C  C.Ⅲ部分表示 { ( )} U B A C    D.Ⅳ部分表示 { ( )} U A B A B C    10.关于函数 2 1 3 x y x    的性质描述，正确的是( ) A. ( ) f x 的定义域为 3 3    （ ， ）（， ） B. ( ) f x 的值域为 2 2    （ ， ）（， ） C. ( ) f x 的图象关于点（3，2）对称 D. ( ) f x 在定义域上是减函数 11.下列命题为真命题的是（ ） A.若, , a b cR ，则“不等式 2 0 ax bx c    恒成立”的充要条件是“ 2 4 0 b ac   ” B.若, , a b cR ，则“ 2 2 ab cb  ”的充要条件是“a c  ” C. “ 1 a ”是“方程 2 0 x x a    有一个正根和一个负根”的必要不充分条件 D. “ 1 a ”是“ 1 1 a ”的充分不必要条件 12.已知函数 2 3 , 0 ( ) ( 3), 0 x x x f x f x x        ，以下结论正确的是( ) A. ( ) f x 在区间[5 ，6]上是增函数 B. ( 2) (2023) 4 f f    C.若方程 ( ) 1 f x kx  恰有3 个实根，则 1 ( 1, ) 3 k  D.若函数 ( ) 0 f x b   在( ,6)  上有6 个根，则 1 2 3 4 5 6 9 x x x x x x       三、填空题：本大题共4 小题，每小题4 分，共16 分. 13.已知幂函数 2 2 ( 3 3) m m y m m x     图象不过原点，则实数m 的值为_______________． 14.若命题“ x R  ， 2 4 0 x ax a    ”为假命题，则实数a 的取值集合为____________． 15.已知x ，y 都是正数，且满足 2 30 x y xy    ，则x y  的最小值为______________． 16.已知函数 ( ) | | 1 2 2 x x f x x     ，则不等式 ( 1) (2 ) f x f x   的解集为____________． 只 高一数学试题第3页共4 页 四、解答题：本题共5 小题，共44 分.请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明、 证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分8 分） （1） 4 1 6 0.25 0 3 4 3 2 16 ( 2 3) ( 2 2 ) 4 ( ) 2 8 ( 2022) 49        （2） 4 3 10 4 2 2 8 log 7 5 7 lg lg   . 18. （本小题满分8 分） 已知集合 2 { | 2 24 0 A x x x     ， } x R  ， 2 2 { | 4 3 0 B x x ax a     ， } x R  ． （1）若A B   ，求实数a 的取值范围； （2）若A B A   ，求实数a 的取值范围． 19. （本小题满分8 分） 已知函数 ( ) 3 3 x x f x m     为偶函数( ) m R  . （1）求m 的值； （2）若对任意x R  ， (2 ) ( ) 3 0 f x kf x    恒成立，求实数k 的取值范围． 高一数学试题第4页共4 页 21． （本小题满分10 分） 对于函数 ( ) f x ，若 ( ) f x x  ，则称x 为 ( ) f x 的“不动点” ；若 [ ( )] f f x x  ，则称x 为 ( ) f x 的“稳定 点” ．若函数 ( ) f x 的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为A 和B ，即 { | ( ) } A x f x x   ， { | [ ( )] } B x f f x x   ． （1）求证：A B  ； （2）若b R  ,函数 2 ( ) 1 f x x bx c    总存在不动点，求实数c 的取值范围； （3）若 2 ( ) 1 f x ax  ，且A B  ，求实数a 的取值范围． 化简求值 20. （本小题满分10 分） 已知函数 ( ) f x 对任意的, x y R  都有 ( ) ( ) ( ) 1 f x y f x f y    成立，且当 0 x  时， ( ) 1 f x ． （1）用定义法证明 ( ) f x 为R 上的增函数； （2）解不等式 ( 1) 1 1 x f a x     ，a R  ．